TEORÍA DE PROBABILIDADES.

TEORÍA DE PROBABILIDADES

1. Liste los elementos de cada uno de los siguientes espacios muéstrales:

1. El conjunto de números enteros entre 1 y 50 que son divisibles entre 8.

S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ,12 ,13 ,14 ,15 ,16 ,17 ,18 ,19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50}

R: S = {8, 16, 24, 32, 40, 48}

1. El conjunto .[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

R: S = {1, - 5}

1. El conjunto de resultados cuando se lanza una moneda al aire hasta que aparecen una cruz o tres caras.

X=Cruz
C=Cara

S= {(C, C, C); (C, C, X); (C, X, C); (C, X, X); (X, C, C); (X, C, X); (X, X, C); (X, X, X)}

R: S = {(C, C, C); (C, X, X); (X, C, X); (X, X, C)}

1. El conjunto .[pic 6]

R: S = {América, África, Europa, Asia, Oceanía, Antártida}

1. El conjunto .[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

R: S = {Conjunto Vacío}

1. Cuatro universidades, 1, 2, 3 y 4, están participando en un torneo de básquetbol. En la primera ronda, 1 jugará con 2 y 3 jugará con 4. Acto seguido los ganadores jugarán por el campeonato y los dos perdedores también jugarán. Un posible resultado puede ser denotado por 1324 (1 derrota a 2 y 3 derrota a 4 en los juegos de la primera ronda y luego 1 derrota a 3 y 2 derrota a 4).

1. Enumere todos los resultados en S.

R: S = {1324, 1342, 3124, 3142, 2314, 2341, 3214, 3241, 1423, 1432, 4123, 4132, 2413, 2431, 4213, 4231}

1. Que A denote el evento en que 1 gana el torneo. Enumere los resultados en A.

R: A= {1324, 1342, 1423, 1432}

1. Que B denote el evento en que 2 gana el juego de campeonato. Enumere los resultados en B.

R: B= {2314, 2341, 2413, 2431}

1. ¿Cuáles son los resultados en  y en ? ¿Cuáles son los resultados en ?[pic 16][pic 17][pic 18]

R:   A ∪ B = {1324, 1342, 1423, 1432, 2314, 2341, 2413, 2431}

A ∩ B = {Conjunto Vacío}

A’={3124, 3142, 2314, 2341, 3214, 3241, 4123, 4132, 2413, 2431, 4213, 4231}

1. La biblioteca de una universidad dispone de cinco ejemplares de un cierto texto en reversa. Dos ejemplares (1 y 2) son primeras impresiones y los otros tres (3, 4 y 5) son segundas impresiones. Un estudiante examina estos libros en orden aleatorio, y se detiene solo cuando una segunda impresión ha sido seleccionada. Un posible resultado es 5 y otro 213.

1. Ponga en lista los resultados en S.

R: S= {123, 124, 125, 213, 214, 215, 13, 15, 23, 24, 25, 3, 4, 5}

1. Que A denote el evento en que exactamente un libro debe ser examinado. ¿Qué resultados están en A?

R: A= {13, 14, 15}

1. Sea B el evento en que el libo 5 es seleccionado. ¿Qué resultados están en B?

R: B= {3, 6,  9, 12, 15}

1. Sea C el evento en que el libro 1 no es seleccionado. ¿Qué resultados están en C? 

R: C= {10, 11, 12, 13, 14, 15}

1. Una firma consultora de computación presentó propuestas en tres proyectos.

Sea , con  y suponga que        Exprese en palabras cada uno de los siguientes eventos y calcule la probabilidad de cada uno:[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

1. [pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

R: [pic 32]

1. [pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

R: [pic 38]

1. [pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

R: [pic 44]

1. [pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

R: [pic 49]

1. [pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

R: [pic 55]

1. [pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

R: [pic 61]

1. A un individuo se le presentan tres vasos diferentes de refresco de cola, designados C, D y P. Se le pide que pruebe los tres y que los ponga en lista en orden de preferencia. Suponga que se sirvió el mismo refresco de cola en los tres vasos.

1. ¿Cuáles son los eventos simples en este evento de clasificación y qué probabilidad le asignaría a cada uno?

R: [pic 62]

[pic 63]

1. ¿Cuál es la probabilidad de que C obtenga el primer lugar?

[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

R: [pic 67]

1. ¿Cuál es la probabilidad de que C obtenga el primer lugar y D el ultimo?                

[pic 68]

[pic 69]

R:                                                         [pic 70]

Una caja contiene cuatro focos de 40 W, cinco de 60 W y seis de 75 W. Si los focos se eligen uno por uno en orden aleatorio, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos dos focos deban ser seleccionados para obtener uno de 75 W?        [pic 71][pic 72]

[pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

R: [pic 78]

1. Un sistema puede experimentar tres tipos diferentes de defectos. Sea  el evento en que el sistema tiene un defecto de tipo i. Suponga que:[pic 79]

[pic 80]

[pic 81]

[pic 82]

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema no tenga un defecto de tipo 1?

[pic 83]

[pic 84]

[pic 85]

R: [pic 86]

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema tenga tanto defectos de tipo 1 como de tipo 2?

[pic 87]

[pic 88]

[pic 89]

R: [pic 90]

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema tenga tanto defectos de tipo 1 como de tipo 2 pero no de tipo 3?

[pic 91]

[pic 92]

[pic 93]

R: [pic 94]

¿Cuál es la probabilidad de que el sistema tenga a lo sumo dos de estos defectos?        [pic 95][pic 96]

[pic 97]

[pic 98]

R: [pic 99]

1. Un amigo mío va a ofrecer una fiesta. Sus existencias actuales de vino incluyen 8 botellas de zinfandel, 10 de merlot y 12 de cabernet (él sólo bebe vino tinto), todos de diferentes fábricas vinícolas.

1. Si desea servir 3 botellas de zinfandel y el orden de servicio es importante, ¿Cuántas formas existen de hacerlo?

[pic 100]

[pic 101]

R: [pic 102]

1. Si 6 botellas de vino tienen que ser seleccionadas al azar de las 30 para servirse, ¿Cuántas formas existen de hacerlo?

[pic 103]

[pic 104]

[pic 105]

R: [pic 106]

1. Si se seleccionan al azar 6 botellas, ¿Cuántas formas existen de obtener dos botellas de cada variedad?

[pic 107]

[pic 108]

[pic 109]

R: [pic 110]

1. Si se seleccionan 6 botellas al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado sea dos botellas de cada variedad?

[pic 111]

[pic 112]

[pic 113]

R: [pic 114]

1. Si se eligen 6 botellas al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que todas ellas sean de la misma variedad?

[pic 115]

[pic 116]

[pic 117]

[pic 118]

[pic 119]

[pic 120]

[pic 121]

R: [pic 122]

1. Un experimentador está estudiando los efectos de la temperatura, la presión y el tipo de catalizador en la producción de cierta reacción química. Tres diferentes temperaturas, cuatro presiones distintas y cinco catalizadores diferentes se están considerando.

1. Si cualquier experimento particular implica utilizar una temperatura, una presión y un catalizador, ¿Cuántos experimentos son posibles?

[pic 123]

[pic 124]

...