TRABAJO COL 1 INFERENCIA EST

ACTIVIDAD #6: Trabajo de Colaborativo N°1

INFERENCIA ESTADISTICA

INGENIERIA INDUSTRIAL

2013

EJERCICIOS

1. El ciclo productivo de peces en aguas frías como la trucha se compone de las siguientes fases: iniciación, levante y ceba; este último comprende el periodo de vida de las truchas desde los 150 gramos de peso hasta el peso recomendado de mercado (400 a 500 gramos de peso vivo). En una piscícola ubicada en Juntas (corregimiento siete de Ibagué, puerta de acceso al Nevado del Tolima) se tomó una muestra del peso en gramos de 16 peces, en la transición de levante a ceba:

a. Si el peso de cada trucha es una variable aleatoria que se distribuye normalmente con varianza 6.25 gramos2, obtener intervalos de confianza al 90%, 95% y 99% del peso medio de las truchas. (Use la ecuación 34 del Volumen I)

b. Determinar el tamaño muestral necesario para que el error de estimación del peso medio en toda la población de truchas en la piscícola no supere 0.5 gramos, con una probabilidad de 90%, 95% y 99%. (Use la ecuación 18 del Volumen I)

Ayuda: El error de estimación corresponde a la diferencia (en valor absoluto) entre la media muestral y poblacional. En este caso, dicho error se pide que sea menor o igual a 0.5 gramos. Por tanto deberá encontrar 3 tamaños de muestra según cada probabilidad.

Solución:

# Peso(xi) Frecuencia (fi)

1 246 1

2 248 4

3 249 1

4 250 1

5 251 1

6 252 2

7 253 4

8 255 2

n 16

Significancia α Probabilidad o Confianza 1 - α Zα Zα/2 Sin factor de corrección

10% 90% 1,28 1,64

5% 95% 1,64 1,96

1% 99% 2,33 2,58

Desarrollo para parte a)

.

Promedio Error Sumado Restado Intervalo de confianza

90% 2,00 ± 1,025 3,025 0,975 0,975 y 3,025 [0,9;3,0]

95% 2,00 ± 1,225 3,225 0,775 0,775 y 3,225 [0,7;3,2]

99% 2,00 ± 1,613 3,613 0,388 0,388 y 3,613 [0,3;3,6]

El recomendado

El peso de cada trucha es una variable aleatoria que se distribuye normalmente. Por lo tanto, se trabaja con la distribución normal Z

Lo real, según los datos dados La desviación (2,50) que se establece del valor de la varianza (6,25) teniendo en cuenta el enunciado del ejercicio

Promedio 2,00 2,00

Varianza 6,25 1,71

Desviación (s) 2,50 1,31

Desarrollo de la parte b)

Error de estimación 0,5

α 1-α Z(1-α/2)

10% 90% nivel de significancia del 10% 1-α/2 0,950 1,64 n 67,24

5% 95% nivel de significancia del 5% 0,975 1,96 n 96,04

1% 99% nivel de significancia del 1% 0,995 2,58 n 166,41

El recomendado El recomendado

Gráfica.

2. Teniendo en cuenta que se quieren construir intervalos de confianza para la media. Complete la siguiente tabla por filas. Por ejemplo, para la primera fila: ¿qué valor debe colocar en Zo (valor crítico en la tabla normal) si el nivel de confianza es del 99%? ¿cuál es el tamaño de la muestra? ¿Cuál es el límite superior? ¿Cuál es el límite inferior? Finalmente, concluya la relación existente entre el tamaño de muestra, el nivel de confianza y la amplitud de un intervalo de confianza.

Solución:

Teniendo en cuenta la siguiente tabla, para (σ) y (1-σ)

Significancia α Probabilidad o Confianza 1 - α Zα Zα/2

10% 90% 1,28 1,64

5% 95% 1,64 1,96

1% 99% 2,33 2,58

Media muestral Desviación Nivel de confianza (1-a) Zo Error de estimación B Tamaño muestra (n) Sumando Restando Límite inferior Límite Superior

186 8 99% 2,5758293 1,46 199 187,4600 184,5400 184,54 187,46

186 8 95% 1,95996398 1,46 115 187,4600 184,5400 184,54 187,46

186 8 90% 1,64485363 1,46 81 187,4600 184,5400 184,54 187,46

186 8 90% 1,64 0,93 200 186,9277 185,0723 186,93 185,07

186 8 95% 1,96 1,11 200 187,1087 184,8913 187,11 184,89

186 8 99% 2,58 1,46 200 187,4595 184,5405 187,46 184,54

3. Lea detenidamente las siguientes instrucciones, si es necesario realice de nuevo la lectura.

i. Ingrese a la página de la bolsa de valores de Colombia:

http://www.bvc.com.co/pps/tibco/portalbvc/Home/Empresas/Listado+de+Emisores

ii. Seleccione una empresa que desee estudiar del siguiente listado de empresas:

iii. Ya dentro de la empresa en la parte izquierda encontrará un menú con el rótulo Títulos Inscritos, allí escoja entre las acciones que tenga la empresa solo una (1), de clic sobre la seleccionada.

iv. En la nueva ventana que aparece en la parte inferior, indique el periodo a estudiar dando clic sobre el calendario, primero “desde” y luego “hasta”. Y luego de clic en descargar.

v. De los dos archivos en formato Excel que descargue (uno de cada empresa), debe analizar únicamente la columna “Precio de Cierre”, calculando el precio promedio de las acciones y la desviación estándar del mismo; valores que debe ubicar en una tabla de datos que usted creará para organizar la información obtenida de las dos empresas.

vi. La información que descarga junto con la tabla de resultados debe insertarla como una hoja de cálculo en Excel, en el documento final del trabajo que debe ser en formato Word.

vii. Finalmente con la información que obtiene debe obtener un Intervalo de confianza para la diferencia de medias con muestras pequeñas (Lección 12) con varianzas desconocidas y se debe probar si estas son o no iguales, según sea el caso use como guía el ejemplo de la sección 12.1 o el ejemplo de la sección 12.2 para encontrar el intervalo. Nivel de significancia α = 10%

viii. Concluya que Empresa tiene un precio de cierre promedio superior.

Solución:

Anexo A

n 14

Promedio 30.295,71 Precio de cierre promedio

Desviación estándar 288,14297

Grados de libertad 13

Varianza 83026,374

Anexo B

n 14

Promedio 32.015,71 Precio de cierre promedio

Desviación estándar 325,92388

Grados de libertad 13

Varianza 106226,37

Significancia y confianza.

α 1-α

α 10% 90%

0,10 0,90

α/2 0,05 0,95

1,28 Fc o Fcalculado La sugerencia que se hace es que el numerador sea el de valor mayor. En este caso la desviación más grande corresponde a la muestra “Banco de Occidente”.

5% 2,58 F o Ftabla 2,58

95% 0,39 0,39

Como 0,39 ≤ 1,28 ≤ 2,58 no hay evidencia para decir que las "VARIANZAS NO SON IGUALES". Además, 1,28 esta entre los dos valores, se concluye que para un α = 0.10 es suficiente evidencia para decir que las varianza de las poblaciones son iguales.

El intervalo es [1521,69; 1918,30]. Por lo tanto, cómo el intervalo no contiene al cero (0), existen evidencia para decir que hay diferencias entre las medias. Luego, se concluya que la empresa tiene un precio de cierre promedio.

Para Bancolombia 30.295,71

Para banco de Occidente 32.015,71

4. Complete la tabla indicando, de forma clara y precisa, las características de la población que deben analizarse y tenerse en cuenta a la hora de elegir entre los siguientes tipos de muestreo. Vea el ejemplo.

TIPO DE MUESTREO

CARACTERÍSTICAS DE LA POBLACIÓN

FORMULAS O MÉTODOS USADOS

ALEATORIO SIMPLE Consistente en el listado completo de las unidades de la población.

ALEATORIO ()*N

ESTRATIFICADO Se obtiene mediante la separación de los elementos de la población en subgrupos llamados estratos, los cuales son disyuntos. Suponemos que la población está dividida en h subpoblaciones o estratos de tamaños conocidos N1, N2,..Nh tal que las unidades en cada estrato sean homogéneas respecto

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