TRABAJO COL 1 INFERENCIA EST

ACTIVIDAD #6: Trabajo de Colaborativo N°1

INFERENCIA ESTADISTICA

INGENIERIA INDUSTRIAL

2013

EJERCICIOS

1. El ciclo productivo de peces en aguas frías como la trucha se compone de las siguientes fases: iniciación, levante y ceba; este último comprende el periodo de vida de las truchas desde los 150 gramos de peso hasta el peso recomendado de mercado (400 a 500 gramos de peso vivo). En una piscícola ubicada en Juntas (corregimiento siete de Ibagué, puerta de acceso al Nevado del Tolima) se tomó una muestra del peso en gramos de 16 peces, en la transición de levante a ceba:

a. Si el peso de cada trucha es una variable aleatoria que se distribuye normalmente con varianza 6.25 gramos2, obtener intervalos de confianza al 90%, 95% y 99% del peso medio de las truchas. (Use la ecuación 34 del Volumen I)

b. Determinar el tamaño muestral necesario para que el error de estimación del peso medio en toda la población de truchas en la piscícola no supere 0.5 gramos, con una probabilidad de 90%, 95% y 99%. (Use la ecuación 18 del Volumen I)

Ayuda: El error de estimación corresponde a la diferencia (en valor absoluto) entre la media muestral y poblacional. En este caso, dicho error se pide que sea menor o igual a 0.5 gramos. Por tanto deberá encontrar 3 tamaños de muestra según cada probabilidad.

Solución:

# Peso(xi) Frecuencia (fi)

1 246 1

2 248 4

3 249 1

4 250 1

5 251 1

6 252 2

7 253 4

8 255 2

n 16

Significancia α Probabilidad o Confianza 1 - α Zα Zα/2 Sin factor de corrección

10% 90% 1,28 1,64

5% 95% 1,64 1,96

1% 99% 2,33 2,58

Desarrollo para parte a)

.

Promedio Error Sumado Restado Intervalo de confianza

90% 2,00 ± 1,025 3,025 0,975 0,975 y 3,025 [0,9;3,0]

95% 2,00 ± 1,225 3,225 0,775 0,775 y 3,225 [0,7;3,2]

99% 2,00 ± 1,613 3,613 0,388 0,388 y 3,613 [0,3;3,6]

El recomendado

El peso de cada trucha es una variable aleatoria que se distribuye normalmente. Por lo tanto, se trabaja con la distribución normal Z

Lo real, según los datos dados La desviación (2,50) que se establece del valor de la varianza (6,25) teniendo en cuenta el enunciado del ejercicio

Promedio 2,00 2,00

Varianza 6,25 1,71

Desviación (s) 2,50 1,31

Desarrollo de la parte b)

Error de estimación 0,5

α 1-α Z(1-α/2)

10% 90% nivel de significancia del 10% 1-α/2 0,950 1,64 n 67,24

5% 95% nivel de significancia del 5% 0,975 1,96 n 96,04

1% 99% nivel de significancia del 1% 0,995 2,58 n 166,41

El recomendado El recomendado

Gráfica.

2. Teniendo en cuenta que se quieren construir intervalos de confianza para la media. Complete la siguiente tabla por filas. Por ejemplo, para la primera fila: ¿qué valor debe colocar en Zo (valor crítico en la tabla normal) si el nivel de confianza es del 99%? ¿cuál es el tamaño de la muestra? ¿Cuál es el límite superior? ¿Cuál es el límite inferior? Finalmente, concluya la relación existente entre el tamaño de muestra, el nivel de confianza y la amplitud de un intervalo de confianza.

Solución:

Teniendo en cuenta la siguiente tabla, para (σ) y (1-σ)

Significancia α Probabilidad o Confianza 1 - α Zα Zα/2

10% 90% 1,28 1,64

5% 95% 1,64 1,96

1% 99% 2,33 2,58

Media muestral Desviación Nivel de confianza (1-a) Zo Error de estimación B Tamaño muestra (n) Sumando Restando Límite inferior Límite Superior

186 8 99% 2,5758293 1,46 199 187,4600 184,5400 184,54 187,46

186 8 95% 1,95996398 1,46 115 187,4600 184,5400 184,54 187,46

186 8 90% 1,64485363 1,46 81 187,4600 184,5400 184,54 187,46

186 8 90% 1,64 0,93 200 186,9277 185,0723 186,93 185,07

186 8 95% 1,96 1,11 200 187,1087 184,8913 187,11 184,89

186 8 99% 2,58 1,46 200 187,4595 184,5405 187,46 184,54

3. Lea detenidamente las siguientes instrucciones, si es necesario realice de nuevo la lectura.

i. Ingrese a la página de la bolsa de valores de Colombia:

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