TRABAJO COOPERATIVO 3

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Fase 1.

Resolver los siguientes límites.

1)

Aplicamos el límite. ( )

Factorizamos el numerador y el denominador.

( )( )( )( )

Se cancela (x-2) del numerador con el denominador.

Aplicamos el límite.

2) √

Aplicamos el límite.

√

Aplicamos la racionalización o conjugación. √ √ √ (√ ) ( ) (√ )

Aplicamos las potencias. ( ) (√ )

9 – 9=0 (√ )

X en el numerador y en el denominador se cancelan, quedando 1 en el numerador.

(√ )

Aplicamos nuevamente el límite. (√ )

√

3) √

Aplicamos el límite.

√( ) ( )

√

√

Aplicamos la racionalización. √ √ √

( ) (√ ) ( )( √ )

Aplicamos la potencia. ( )( )( √ )

Multiplicamos por el signo – en el numerador. ( )( √ ) ( )( √ )

Factorizamos en el numerador (4-x^2) y en el denominador (3x+6) ( )( ) ( )( √ )

Simplificamos el factor problema del límite que es (2+x) en el numerador y (x+2) en el denominador. ( ) ( √ )

Aplicamos el límite. ( ) ( √( ) ) ( √ ) ( √ ) ( ) ( )

√

4) ( )

Aplicamos el límite. ( )

( )

Se cancelan b^2 – b^2 en el numerador.

( )

Fase 2.

.- ( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( )( ( )( ( )) ( ) ( ) ( ( ) )

Repartimos el límite: ( )( ) ( ) ( ) ( )

Devolvemos el límite:

Simplificamos:

[ ]

6.- ( )

Racionalizando:

( ) ( ) ( )

El límite de un producto, es el producto de los imites.

( ) ( )

Teorema de emparedado * +

7.- √ √ ( ) ( ) √

Fase 3.

8.

3

3

1 2

3

3

4

lim

x

x

x x

x 



  

  

Simplificamos

1 2 3

3

4

1

lim

x

x

x



  

  



Se evalúa el límite de la potencia

3

3

lim 1 2x

x

x 

L´hopital:

2

2

6

3

lim x

x

x  Al evaluar el limite nos da indeterminado, volvemos a usar

L´hopital. x

x

x

12

6

lim 

 Al evaluar el limite nos da indeterminado, volvemos a

usar L´hopital.

2

1

lim 12

6

  

x

En conclusión se tiene

2

4

1

1

4

1

lim

2

1

 

  

  



x

9. ¿Qué valor de n hace que la siguiente función sea continua?

  

  

 



3 2 3(2)

2 5 3(1)

2 x nx ParaX

nx ParaX

Ox

Para X=3

6n-5 (1)

3(9)-3n-2 (2)

Igualamos (1) y (2)

6n-5 = 27-3n-2

Despejamos n

9n = 27-2+5

n = 30/9 = 10/3

10. Hallar los valores de a y b para que la siguiente función sea continua:







 

   

  



3 6 1(3)

2 1(2)

2 1 2(1) 2

x Para X

ax b Para X

x Para X

Ox

Para x= -2

2(4)+1 (1)

 2a b (2)

Igualamos (1) y (2)

(4)

Despejamos b en (4)

(5)

Para x=1 ( ) ( )

Igualamos (2) y (3) ( )

Reemplazamos (5) en (6) (

...