Tabla derivadas e integrales

FUNCIÓN

DERIVADA

REGLAS DE DERIVACIÓN

01

y = c

y′ = 0

y = u.v

y′ = u′.v + u.v′

02

y = un

y′ = nun-1.u′

y = u

v

y′ = u′.v − u.v′

v2

03

y = eu

y′ = eu.u′

y = uv

y′ = uv ⎛ v′.lnu + u .u′⎞

⎜        ⎟

⎝        v        ⎠

04

y = au

y′ = au.ln a .u′

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

05

y = lnu

y′ = 1 .u′

u

senA.cscA = 1

Triángulos notables

06

y = logau

y′ =        1        .u′

cosA.secA =1

u ln a

07

y = sen u

y′ = cosu.u′

tanA.cotA =1

08

y = cos u

y′ = -senu.u′

tanA = senA

cosA

09

y = tan u

y′ = sec2u .u′

cotA = cosA

senA

10

y = cot u

y′ = -csc2u .u′

sen2A + cos2A =1

11

y = sec u

y′ = secu.tanu .u′

sec2A =1+ tan2A

12

y = csc u

y′ = -cscu.cotu.u′

csc2A =1+ cot2A

13

y = arcsen u

y′ =        1        .u′

1 − u2

sen(2A) = 2senA.cosA

14

y = arccosu

y′ =     −1        .u′

1 − u2

cos(2A) = cos2A − sen2A

15

y = arctan u

y′ =                1        .u′ 1+ u2

sen2A = 1− cos(2A)

2

16

y = arccotu

y′ =                −1 .u′ 1+ u2

cos2A = 1+ cos(2A)

2

17

y = arcsecu

y′ =        1        .u′

u u2 −1

sen(A+ B) = senA.cosB + senB.cosA

sen(A− B) = senA.cosB −senB.cosA

18

y = arc cscu

y′ =        −1        .u′

u u2 −1

cos(A+ B) = cosA.cosB− senA.senB

cos(A− B) = cosA.cosB+ senA.senB

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

senA⋅cosB= 1 [ sen(A − B) + sen(A + B) ]

2

senA⋅senB = 1 [ cos(A− B) − cos(A+ B) ]

2

cosA⋅cosB= 1 [ cos(A− B) + cos(A+ B) ]

2

eA − e−A

senhA =

2

eA + e−A

coshA =

2

(a − b)2 = a2 − 2ab + b2

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

= a3 + b3 + 3ab(a + b)

(a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3

= a3 − b3 − 3ab(a − b)

a2 − b2 = (a + b)(a − b)

a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2 )

a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2 )