Tarea 3 derivadas
Enviado por Christian Lombana • 21 de Julio de 2021 • Trabajos • 1.016 Palabras (5 Páginas) • 275 Visitas
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Ejercicios – Tarea 3
A continuación, se presentan los ejercicios y problemas asignados para el desarrollo de Tarea 3 en este grupo de trabajo, debe escoger un numero de estudiante y desarrollar los ejercicios propuestos para este estudiante únicamente. Tenga en cuenta los enunciados que hacen referencia al uso de GeoGebra para su comprobación y análisis gráfico, recuerde que uno de los elementos a evaluar en la actividad es al análisis gráfico en GeoGebra.
EJERCICIOS
- De acuerdo con la definición de derivada de una función
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Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
Asignación | Ejercicio |
Estudiante 1 | [pic 3] |
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Para poder utilizar la ecuación inicial se halla f (x + h) de la siguiente manera
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Ahora se reemplazan los valores cuando el límite de h tiende a cero
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Se resuelven las respectivas operaciones y se eliminan
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Se simplifica
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Se reemplaza h
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Y el resultado final es
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- En los ejercicios 2, 3 y 4 calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de la derivación.
Asignación | Ejercicio |
Estudiante 1 | [pic 11] |
Para hallar la derivada de un producto
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Se utiliza la siguiente regla en donde la derivada es igual al primer factor por la derivada del segundo más el segundo factor por la derivada del primero
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[pic 15]
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3.
Asignación | Ejercicio |
Estudiante 1 | [pic 18] |
Para hallar la derivada del cociente de dos funciones [pic 19][pic 20]
Se utiliza la siguiente regla en donde la derivada es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del denominador
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[pic 22]
[pic 23]
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4.
Asignación | Ejercicio |
Estudiante 1 | [pic 26] |
Se simplifica resultando [pic 27][pic 28]
Para hallar la derivada de un producto de dos funciones
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Se utiliza la siguiente regla en donde la derivada es igual al primer factor por la derivada del segundo más el segundo factor por la derivada del primero
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En donde y [pic 31][pic 32]
Quedando para derivar de la siguiente manera
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Ahora la expresión quedaría así
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La siguiente expresión se desarrolla así[pic 37]
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será:[pic 39]
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- Calcule la derivada implícita de la Siguiente función.
Asignación | Ejercicio |
Estudiante 1 | [pic 41] |
Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar y. solo es necesario derivar tanto el miembro derecho como el izquierdo de la igualdad con respecto a la misma variable
Se trata y como y(x)
Se diferencian ambos lados
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Se despeja [pic 43]
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- Calcule las siguientes derivadas de orden superior.
Asignación | Ejercicio | Derivada de orden superior |
Estudiante 1 | [pic 45] | [pic 46] |
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Se halla la primera derivada
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Se halla la segunda derivada
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Se halla la tercera derivada
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- En cada uno de los siguientes ejercicios debe realizar los siguientes pasos:
- Realice el cálculo de la primera derivada de la función.
- compruebe en GeoGebra que graficando las pendientes de las rectas tangentes En dos puntos (escogidos por el estudiante) de la función original, obtendrá la función derivada calculada en los puntos escogidos (ver contenido derivadas en GeoGebra).
Asignación | Ejercicio |
Estudiante 1 | [pic 51] |
Se toma dos (2) como el valor inicial de x
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En la ecuación se reemplaza la x por el valor dado x=2
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La derivada de una función en un punto, es la pendiente de la recta tangente a la función en dicho punto
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