Tarea Coordenadas UTM

ENUNCIADO

Usted como profesional de una empresa de topografía, es el encargado de realizar el estudio del proyecto de suministro de agua potable al pueblo “ESCONDIDO”. Para llevar a cabo dicho estudio, debe determinar el trazado más apropiado en cuanto a la longitud recorrida. Las posibles opciones que usted tiene para determinar el recorrido óptimo y de esta forma abastecer el pueblo, son desde el EMBALSE EL YESO o desde la LAGUNA NEGRA.

El análisis topográfico entregó la siguiente información:

Punto Latitud Sur Longitud Oeste Coordenada E Coordenada N

Pueblo “ESCONDIDO” 355,72 km 6.306,45 km

EMBALSE EL YESO 33º38’31’’ 70º04’35’’

LAGUNA NEGRA 33º39’40’’ 70º07’20’’

Para cumplir con lo solicitado, se debe desarrollar:

Huso y faja de la localidad de Laguna Negra.

Coordenada U.T.M. de Laguna Negra y Embalse el Yeso.

La opción más económica para el suministro de agua potable, suponiendo que el costo por kilómetro es el mismo para las dos posibles opciones de suministro.

Calcular el área comprendida por la diagonal que se forma entre el punto Pueblo “Escondido” y el punto elegido como el óptimo (El Yeso o Laguna Negra) y los ΔE y ΔN de esta diagonal.

Determinar el número de planos topográficos de 1,00m x 1,00m a escala 1:10.000 que serán necesarios para representar el área obtenida en (d).

NOTA: Considere RMT = 6.371,3 km.

DESARROLLO

a) Huso y faja de la localidad de Laguna Negra:

De manera simultánea se calcularan el huso y faja de “Laguna Negra” y “Embalse el Yeso”.

Primero se debe pasar todo a grados:

- Embalse el Yeso:

Latitud sur: 33+38/60+31/3600=〖33.6419444〗^°≈〖33.642〗^°

Longitud oeste:70+04/60+35/3600=〖70.07638889〗^°≈〖70.076〗^°

- Laguna Negra:

Latitud sur: 33+39/60+40/3600=〖33.66111111〗^°≈〖33.661〗^°

Longitud oeste:70+07/60+20/3600=〖70.12222222〗^°≈〖70.122〗^°

Ahora para calcular el huso y faja, utilizamos:

Número de huso=(180-Longitud oeste)/6 (aproximando al entero mayor)

Número de Faja=(Latitud sur)/8 (aproximando al entero mayor)

Quedando para el Embalse el Yeso:

Número de huso=(〖180〗^°-〖70.076〗^°)/6=18.3217≈19

Número de Faja=〖33.642〗^°/8= 4.20525≈5

Análogamente para Laguna Negra:

Número de huso=(〖180〗^°-〖70.122〗^°)/6=18.3130≈19

Número de Faja=〖33.661〗^°/8= 4.207625≈5

Huso Huso aprox Faja Faja aprox Faja UTM

18.3207 19 4.20525 5 H

18.3130 19 4.207625 5 H

b) Coordenada U.T.M. de Laguna Negra y Embalse El Yeso.

Primero se debe calcular el meridiano central:

MC=180-(número de huso∙6)+3

MC=180-(19∙6)+3

MC=〖69〗^°

Ahora para determinar las coordenadas se usan las siguientes formulas:

Para la coordenada norte:

Coordenada norte=10000±∆N (km)

En donde

∆N=(2π∙R_MT∙Latitud)/360 (km)

Y ∆N será positivo si nos encontramos en el hemisferio norte, de lo contario será negativo.

Mientras que para la coordenada este:

Coordenada este=500+∆E (km)

En donde:

∆E=(2π∙R_MT∙cos⁡〖(Latitud)∙(MC-Longitud)〗)/360 (km)

Por lo tanto, determinando los valores de las coordenadas norte y este para cada uno:

Embalse El Yeso:

Coordenada norte=10000-(2π∙6371,3∙33,642)/360≈6259.0041 km.

Coordenada este=500+(2π∙6371,3∙cos⁡〖(33,642)∙(69-70,076)〗)/360≈400.388 km.

Laguna Negra:

Coordenada norte=10000-(2π∙6371,3∙33,661)/360≈6256.8913 km.

Coordenada este=500+(2π∙6371,3∙cos⁡〖(33,661)∙(69-70,122)〗)/360≈396.153 km.

En resumen las coordenadas U.T.M. quedan como:

C. Este (km) C. Norte (km)

EMBALSE EL YESO 400.388 6259.0041

LAGUNA NEGRA 396.153 6256.8913

c) La opción más económica para el suministro de agua potable, suponiendo que

...