Teoria De Colas
11 de Junio de 2015
3.722 Palabras (15 Páginas)371 Visitas
Teoría de Colas.
José Pedro García Sabater
Grupo ROGLE
Departamento de Organización de Empresas
Universidad Politécnica de Valencia.
Curso 2010 / 2011
Parte de estos apuntes está basado en la
fundamental obra “Fundamentals of Queueing
Theory” por Donald Gross y Carl Harris. Pero
también Factory Physics (Hopps and Spearman)
y Manufacturing Systems Modelling and
Analysis (Curry y Feldman) junto con un
pequeño aporte del que firma como autor han
contribuido.
Teoría de Colas
Página 2 de 66
Contenido
1. Introducción ..............................................................................................................................5
2. Descripción de un sistema de colas.............................................................................................5
2.1 Características de los sistemas de colas..............................................................................6
2.1.1 PATRÓN DE LLEGADA DE LOS CLIENTES ................................ 6
2.1.2 PATRONES DE SERVICIO DE LOS SERVIDORES....................... 6
2.1.3 DISCIPLINA DE COLA ................................................................... 7
2.1.4 CAPACIDAD DEL SISTEMA.......................................................... 7
2.1.5 NÚMERO DE CANALES DEL SERVICIO...................................... 7
2.1.6 ETAPAS DE SERVICIO................................................................... 8
2.1.7 RESUMEN........................................................................................ 8
2.2 Notación básica .................................................................................................................8
2.2.1 NOMENCLATURA.......................................................................... 8
2.3 Como medir el rendimiento de un sistema........................................................................10
2.4 Algunos resultados generales...........................................................................................11
2.4.1 RESULTADOS Y RELACIONES................................................... 11
2.5 Como recoger datos en un sistema de colas......................................................................12
2.6 Los procesos de Poisson y la distribución exponencial......................................................14
2.6.1 PROPIEDADES DEL PATRÓN DE LLEGADAS (O SERVICIO) POISSONEXPONENCIAL
............................................................................................ 14
2.6.2 GENERALIZACIONES AL PROCESO POISSON-EXPONENCIAL15
2.7 Procesos de nacimiento y muerte en el estado estacionario ...............................................16
2.8 Otras distribuciones. ........................................................................................................17
2.8.1 PRINCIPALES DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS DE TIPO DISCRETO.
18
2.8.2 PRINCIPALES DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS DE TIPO CONTINUO.
18
3. Modelos de colas simples.........................................................................................................20
3.1 El sistema M/M/1 ............................................................................................................20
3.2 Colas con servidores en paralelo M/M/C..........................................................................21
3.3 Colas con servidores en paralelo y limite de capacidad M/M/c/K......................................23
3.4 La fórmula de Erlang (M/M/C/C)....................................................................................25
3.5 Colas sin límites de servidores (M/M/) ........................................................................26
Teoría de Colas
Página 3 de 66
3.6 Colas con límite en la fuente ............................................................................................26
3.7 Cuando el servicio depende del número de clientes ..........................................................27
3.8 Colas con impaciencia .....................................................................................................28
3.8.1 LOS QUE NO SE UNEN A LA COLA ........................................... 28
3.8.2 LOS QUE ABANDONAN .............................................................. 28
3.9 Aproximación a los Problemas G/G/c...............................................................................30
3.9.1 M/G/1.............................................................................................. 30
3.9.2 G/G/1 .............................................................................................. 30
3.9.3 G/G/C.............................................................................................. 31
3.10 Otras fuentes de variabilidad en el tiempo de servicio.......................................................31
3.10.1 FALLOS (AVERÍAS) Y REPARACIONES.................................... 32
3.10.2 INTERACCIÓN HOMBRE MÁQUINA. ........................................ 32
4. Series y Redes..........................................................................................................................33
4.1 Introducción ....................................................................................................................33
4.2 Colas en serie ..................................................................................................................35
4.3 “Redes de Jackson abiertas”.............................................................................................36
4.3.1 “REDES DE JACKSON ABIERTAS CON MÚLTIPLES TIPOS DE CLIENTES”
37
4.4 “Redes de Jackson cerradas”............................................................................................37
4.4.1 EL ANÁLISIS DEL VALOR MEDIO............................................. 38
5. Simulación...............................................................................................................................41
5.1 Elementos de un Modelo de Simulación...........................................................................41
5.2 Modelización de las Entradas...........................................................................................42
5.3 Análisis de Resultados.....................................................................................................42
5.4 Validación del Modelo.....................................................................................................43
6. Problemas................................................................................................................................44
6.1 Encargado de Bibliotecas.................................................................................................44
6.2 Mantenimiento de Coches................................................................................................44
6.3 Comidas Rápidas.............................................................................................................44
6.4 Coordinación de transmisiones.........................................................................................45
6.5 Sucursal Bancaria ............................................................................................................45
Teoría de Colas
Página 4 de 66
6.6 Mantenimiento de Maquinaria .........................................................................................46
6.7 Alquiler de Ordenadores..................................................................................................46
6.8 Lavadero de Coches.........................................................................................................46
6.9 Dimensionando el Puerto.................................................................................................47
6.10 Central Telefónica ...........................................................................................................47
6.11 Cursos OnLine.................................................................................................................48
6.12 Mantenimiento Dispensadores .........................................................................................48
6.13 Peluquería Maripuri.........................................................................................................48
6.14 Dispensario Gratuito........................................................................................................48
6.15 Estación ITV ...................................................................................................................49
6.16 Mantenimiento de Robots................................................................................................49
6.17 Puliendo motores.............................................................................................................49
6.18 Nuevo concepto de supermercado....................................................................................50
6.19 Centralita Telefónica .......................................................................................................50
6.20 Mantemiento ...................................................................................................................51
...