Teoría De Colas

Índice.

Resumen Ejecutivo. 2

Introducción. 3

Origen. 4

Descripción. 4

Objetivos. 5

Elementos en un modelo de colas. 5

Clasificación de los sistemas de cola. 8

Notación Kendall 11

Variedad de colas 12

Modelo A: M/M/1 13

Nomenclatura – Formulas Modelo A: M/M/1. 13

Modelo B: M/M/S 14

Nomenclatura – Formulas Modelo B: M/M/S. 14

Modelo C: M/D/1 15

Nomenclatura - Formulas Modelo C: M/D/1. 15

Modelo D: Modelo de Población limitada 16

Nomenclatura – Formulas Modelo D. 16

Ejercicios. 17

Conclusión. 20

Resumen Ejecutivo.

El enfoque principal de este trabajo “Teoría de Colas, herramienta de optimización” es demostrar de manera teórica y práctica mediante ejercicios, las bondades de esta disciplina que dentro de la investigación de operaciones busca principalmente Minimizar los costos y maximizar las utilidades, siendo este un objetivo que se establece en todas las empresas para obtener la mayor rentabilidad posible. Un factor determinante para el logro de éste objetivo es el buen uso de los recursos para satisfacer las necesidades de los clientes.

En el presente informe se da a conocer de forma esquemática y textual, los tipos de colas, su estructura, la metodología para el análisis de los modelos, sus componentes y comportamientos que pueden ser modelados a través de las matemáticas, con las cuales se puede llegar a evaluar el funcionamiento de un servicio o proceso, además de garantizar en forma cuantitativa y cualitativa los costos y la calidad del servicio.

Finalmente, se detalla de forma práctica los dos tipos de sistemas: Básico y Multifase, incluyendo la notación de Kendall para que mediante la resolución de las ecuaciones podamos dar respuesta a las distintas interrogantes que se nos presentan y que pudiesen servirnos para una eventual toma de decisiones, principalmente en la optimización de un servicio.

Introducción.

En muchas ocasiones en la vida real, un fenómeno muy común es la formación de colas o líneas de espera. Esto suele ocurrir cuando la demanda real de un servicio es superior a la capacidad que existe para dar dicho servicio. Ejemplos reales de esa situación son: los cruces de dos vías de circulación, los semáforos, el peaje de una autopista, los cajeros automáticos, la atención a clientes en un establecimiento comercial, la avería de electrodomésticos u otro tipo de aparatos que deben ser reparados por un servicio técnico, etc.

Todavía más frecuentes, si cabe, son las situaciones de espera en el contexto de la informática, las telecomunicaciones y, en general, las nuevas tecnologías. Así, por ejemplo, los procesos enviados a un servidor para ejecución forman colas de espera mientras no son atendidos, la información solicitada, a través de Internet, a un servidor Web puede recibirse con demora debido a congestión en la red o en el servidor propiamente dicho, podemos recibir la señal de líneas ocupadas si la central de la que depende nuestro teléfono móvil está colapsada en ese momento, etc.

Origen.

El matemático, estadístico e ingeniero Agner Krarup Erlang, nacido en Dinamarca ente 1878 y 1929, trabajador de la Copenhagen Telephone Exchange, publicó el primer artículo sobre la teoría de colas en 1909. Específicamente enfocado a analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague.

Descripción.

La teoría de colas es una disciplina, dentro de la investigación de operaciones, que tiene por objeto el estudio y análisis de situaciones en las que existen entre los que demandan cierto servicio, de tal forma que dicho servicio no puede ser satisfecho instantáneamente, por lo cual se provocan esperas todo lo anterior dentro de un sistema. Se trata así de una teoría que encuentra aplicación en una amplia variedad de situaciones como negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte y logística, telecomunicaciones, etc.

Objetivos.

Los objetivos de la teoría de colas consisten en:

Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el costo global del mismo.

Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el costo total del mismo.

Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costos y las cualitativas de servicio.

Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la “paciencia” de los clientes depende del tipo de servicio específico considerado y eso puede hacer que un cliente “abandone” el sistema.

Elementos en un modelo de colas.

Fuente de entrada o población potencial: Es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar el servicio en cuestión. Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el caso de infinitud no es realista, sí permite (por extraño que parezca) resolver de forma más sencilla muchas situaciones en las que, en realidad, la población es finita pero muy grande. Dicha suposición de infinitud no resulta restrictiva cuando, aun siendo finita la población potencial, su número de elementos es tan grande que el número de individuos que ya están solicitando el citado servicio prácticamente no afecta a la frecuencia con la que la población potencial genera nuevas peticiones de servicio.

La fuente posee tres características, las cuales son:

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