Trabajo de matematica
Enviado por Sergio Mejias • 16 de Mayo de 2019 • Documentos de Investigación • 1.249 Palabras (5 Páginas) • 74 Visitas
1.-¿Qué es un lugar geométrico?
Observemos la primera figura.
(Página 203)
Los puntos P y Q sobre la recta r, mediatriz del segmento AB, poseen la propiedad de ser equidistantes de los extremos del segmento AB. En este caso decimos que la mediatriz de un segmento AB es el lugar geométrico de los del plano que equidista de A y B.
Observemos la segunda figura.
(Página 203)
Los puntos sobre las bisectrices, de los ángulos determinados por las rectas s y t, tienen la propiedad de ser equidistantes de s y t. en este caso decimos que la bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados del ángulo.
El lugar geométrico en el plano es un conjunto de puntos de dicho plano que cumplen con una propiedad determinada.
2.-¿Qué son las secciones cónicas?
Observemos la figura de la derecha, donde se muestra un cono de revolución de dos mantos, el cual es obtenido por todas las rectas que pasan por un punto P de la recta L.
Una superficie cónica de revolución o cono de una superficie engendrada por una recta g, llamada generatriz, que gira alrededor de una recta L (eje), con la cual se encuentra un punto V (vertical). Se observa un par de conos circulares.
Las secciones cónicas son curvas que resultan de la intersección de un plano con la superficie cónica de revolución o par de conos circulares.
Si el plano es perpendicular al eje del cono, la sección es una circunferencia (página 204) | Si se inclina el plano de manera que sea oblicuo con el eje y corte a todas las generatrices, la sección es una elipse | Si se continua inclinando el plano de modo que sea oblicuo con el eje y que sea paralelo a una generatriz, resulta una parábola | Si se inclina aun más el plano, de modo que corte los dos mantos del cono sin pasar por el vértice, se obtienen dos más llamada hipérbola |
3.- La circunferencia
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. La distancia cualquiera de un punto P al centro se llama radio.
4.-Ecuación de la circunferencia
Consideremos un punto P(x, y) de la circunferencia de centro C(h, k) y radio r.
Por definición, la distancia desde C(h, k) al punto P(x, y) es siempre constante e igual al radio r, pudiéndose escribir:
d(C, P) = r. si expresamos esta distancia analíticamente, podemos escribir que:
√(x h)2 + (y k)2 =r
Elevando al cuadrado a ambos miembros nos da que: (x – h)2 + (y – k)2 =r2
Esta es la ecuación de la circunferencia en función de las coordenadas del centro y el radio. También es llamada ecuación ordinaria. A partir de ella, y por simple inspección, es posible obtener las coordenadas del centro (x, y) y la longitud el radio r.
(PAGINA 205)
Si el centro de la circunferencia coincide con el origen, se tendrá que h =k =0, pudiéndose escribir la ecuación así:
(x – 0)2 + (y – 0)2 =r2
x2 + y2 = r2
Esta ecuación es llamada forma canónica de la ecuación de la circunferencia o ecuación reducida de la circunferencia.
5.-Forma general de la ecuación de la circunferencia
Tratemos desarrollar la ecuación de la circunferencia de centro (h, k) y radio r para encontrar otra forma de expresar dicha ecuación, sabemos que la ecuación, en función de las coordenadas del centro y el radio, viene expresada así:
(x – h)2 + (y – k)2 =r2
X2 – 2xh + h2 + y2 – 2ky + k2 =r2
X2 – 2xh + h2 + y2 – 2yk + k2 – r2 =0
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