Transferencia

Republica bolivariana de Venezuela

I.U.P. “Santiago Mariño”

Ext. Maturín – Edo Monagas

Introducción

En el estudio de la transferencia de calor, en términos didácticos, se realizan algunas suposiciones, como lo son la un direccionalidad y la independencia en el tiempo. Esto, para simplificar los cálculos y por ende, la resolución de las ecuaciones que gobiernan los fenómenos. En los problemas de ingeniería, generalmente, encontramos que no tienen condiciones estacionarias y unidireccionales. Debido a esto, debemos profundizar en la soluciones de problemas más complejos para abarcar un abanico más grande de soluciones a las disyuntivas que se pretenden solucionar con la ingeniería.

Se propondrá estudiar, en este caso, la gama de problemas bidireccionales en la conducción del calor. Se analizará cómo se distribuyen las temperaturas bidireccionalmente si se impone una temperatura en algún punto, de algún material, con alguna geometría específica.

Análisis grafico

Considere el sistema bidimensional. La superficie interior se mantiene a cierta temperatura T1 mientras que la superficie exterior se mantiene T . Se desea calcular el calor transferido. Para facilitar el cálculo se ha dibujado un esquema de las isotermas y de las líneas del flujo de calor .como se muestra de la figura 3.3b, las isotermas y las líneas de flujo de calor forman grupos de figuras curvilíneas. El flujo de calor por unidad de profundidad del material a través de una sección curvilínea viene dado por la ley de Fourier.

Este flujo de calor debe ser el mismo a través de cada sección dentro de un tubo de flujo de calor y el flujo total debe ser la suma de los fluidos a través de todos los tubos. Si el esquema se dibuja de modo que Ax y AY , el flujo de calor es proporcional a AT a través del elemento y , puesto que este flujo de calor es constante , el AT a través de cada elemento debe ser el mismo dentro de cada tubo de flujo de calor. Por tanto, el AT a través de un elemento viene dado por

Donde N es el numero de incrementos de temperatura entre las superficie interior y exterior. Lo que es más, el flujo de calor a través de cada tubo es el mismo porque es independiente de las dimensiones de AX y AY cuando se hacen iguales. El flujo de calor total se escribe entonces

Donde M es el número de tubos de flujo de calor. De este modo, para calcular el calor transferido, se necesita solo construir el grafico de los cuadrados curvilíneos y contar el numero de los incremento de temperatura y de los tubos de flujo de calor. Es necesario tener cuidado al construir el grafico para que Ax y Ay y las líneas sean perpendiculares. Para la sección de la esquina que se muestra en la figura 3.3a , el numero de incrementos de temperatura entre las superficies interior y exterior es aproximadamente N =4, mientras que se puede estimar el numero de tubos de flujo de calor en la esquina como M = 8,2 . el número total de tubos de flujo de calor es cuatro veces este calor , es decir , 4x8,2 = 32,8. La relación M-N es entonces para la sección de pared completa. En posteriores discusiones esta relación se denominara factor de forma conductivo. La precisión de este método depende totalmente de la habilidad de la persona que dibuja el esquema de los cuadrados curvilíneos. Sin embargo incluso un dibujo grosero puede ayudar con frecuencia a dar estimaciones bastante buenas de las temperaturas que tendrá un cuerpo. Como se discute en la apartado 3.9 se puede utilizar una analogía eléctrica para esquematizar los cuadrados curvilíneos.

El método grafico que se a presentado tiene fundamentalmente interés histórico ´para demostrar la relación entre los tubos de flujo de calor y las isotermas. No puede esperarse su utilidad para la resolución de muchos problemas prácticos.

Análisis numérico de conducción de calor bidimensional

Se considera en primer lugar una aproximación analítica el problema bidimensional y después se indican los métodos numéricos y gráficos que pueden utilizarse favorablemente en muchos problemas. Cabe mencionar que no siempre es posible obtener soluciones analíticas, de hecho en muchos casos son muy complejas y difíciles de utilizar, en estos casos se utilizan con frecuencia técnicas numéricas.

Considérese la placa rectangular mostrada a continuación. Tres lados de la placa se mantienen a temperatura constante T1 y en el lado superior se fija una distribución de temperaturas. Esta distribución podría ser simplemente una temperatura constante o algo más complejo como una distribución sinusoidal.

Para resolver la ecuación se utiliza el método de separación de variables. El método se fundamenta en suponer que la solución de la ecuación diferencial puede expresarse como un producto de la forma

T=X.Y donde x= Xx

Y= Yy

Método de análisis numérico

En los últimos 100 años se ha acumulado en la literatura un gran número de soluciones analíticas de problemas de transferencia de calor por conducción. Aun así en muchas situaciones practicas la geometría o las condiciones de contorno son tales que no se ha obtenido una solución completa o si la solución se ha desarrollado, implica soluciones en series tan complicadas que su evaluación numérico es extremadamente difícil. Para estas situaciones, la aproximación más fructífera al problema es la basada en técnicas de diferencias finitas cuyos

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