TÓPICO GENERATIVO: MENSAJES CIFRADOS

U.E. Colegio Nuestra Sra. Del Carmen [pic 1][pic 2]

Materia: Matemática de 5to año

Docente: Marina Camargo

III LAPSO

TÓPICO GENERATIVO: MENSAJES CIFRADOS.

OBJETIVO: MATRICES[pic 3]

Son muchas las actividades de personas que requieren proteger ciertos datos, tal es el caso de las transacciones electrónicas, las claves en las tarjetas emitidas por la banca nacional, en el acceso a los correos en línea, en temas neurálgicos de la política y en tantos otros. En realidad son incontables las formas para trabajar mensajes, una de estas tiene que ver con las matrices y en Matemática resulta fundamental para codificar información.

Las Matrices son una forma útil de ordenar datos o informaciones cuantificables, con el objeto de almacenarlos, transmitirlos o manipularlos. Las matrices tienen diversas aplicaciones en campos como la física, la Biología, la Química, la Economía, la teoría de la redes eléctricas, la informática, entre otros. Una de las aplicaciones más comunes es la de organización de datos.

Las Matrices son arreglos rectangulares de números. Estos números, que pueden ser reales o complejos, son llamados entradas o elementos de la matriz ubicados en m filas y n columnas donde ( m, n € N ). Las filas se enumeran de arriba hacia abajo, mientras que las columnas de izquierda a derecha.

 Por su parte, Se asume la Matriz como un cuerpo vectorial, es decir, la matriz está asociada a una transformación lineal que asigna a cada valor una posición en la matriz. Usualmente las matrices se representan con letras mayúsculas A, B, C. Donde a cada uno de los números que constituyen la matriz se denominan elementos y serán designados por medio de letras minúsculas con subíndices que indica tan su posición en la matriz.

Si representamos algunos elementos como: [pic 4][pic 5]

La dimensión (Orden o tamaño) de una matriz esta determinada por el numero de filas y columnas de la matriz. En este caso A tiene dimensión m x n por Convención las filas se nombran primero que las columnas. Así una matriz de orden m x n tiene m filas y n columnas.

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En los ejemplos se observa que la Matriz A tiene 2 fila y 2 columnas por tal motivo se dice que es una matriz de orden 2 x 2 y en la Matriz B se observa que tiene 3 filas y 2 columnas se dice que es una matriz de orden 3 x 2

Si queremos conocer que elemento (número) de una matriz ocupa la segunda fila con la tercera columna debemos ubicar el orden de la matriz , cuantas filas y columnas conforman la matriz. [pic 7]

En el ejemplo, la matriz A tiene 3 filas y 4 columnas, es decir, que el orden de la matriz es  A(3x4) Por lo tanto el numero -3 está ubicado en la segunda fila y tercera columna: [pic 8]

A las matrices se le asignan diferentes nombres de acuerdo al numero de filas y de columnas que tengan. Esas diferentes denominaciones se conocen como TIPOS DE MATRICES que describiremos como:

MATRIZ CUADRADA es la matriz que tiene igual numero de filas que de columnas.[pic 9]

MATRIZ FILA (vector fila) es la matriz formada por una sola fila pero puede tener varias columnas. [pic 10]

MATRIZ COLUMNA (vector columna) es la matriz formada por una sola columna pero puede tener varias filas. [pic 11]

MATRIZ NULA (matriz cero) es la matriz cuyos elementos que la conforman son ceros.

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MATRIZ DIAGONAL toda matriz cuadrada en la cual todos los elementos que no pertenecen a la diagonal son nulos. [pic 13]

MATRIZ IDENTIDAD (matriz unidad) es la matriz diagonal en la cual todos los elementos de su diagonal principal son UNO (1).[pic 14]

MATRIZ ESCALAR es la matriz diagonal en la cual todos los elementos de la diagonal principal son iguales y distintos de UNO (1).[pic 15]

MATRIZ SIMÉTRICA una matriz es simétrica si es cuadrada y además los elementos que ocupan lugares simétricos, respecto a la diagonal principal, son iguales.[pic 16]

MATRIZ TRIANGULAR es triangular si es cuadrada y además todos los elementos situados por encima o por debajo de la diagonal principal son nulos (0).

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MATRIZ TRANSPUESTA dos matrices A y A' son gran apuesta cuando se obtiene una matriz a partir de la otra cambiando filas por columnas. [pic 18]

MATRIZ OPUESTA dos matrices A y -A son opuestas cuando los elementos que ocupan el mismo lugar son opuestos. Es decir, los elementos que son + (positivos) pasan a – (negativos) y los elementos que son – pasan a + [pic 19]

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