Técnicas para mejorar las soluciones del método de eliminación de Gauss

República Bolivariana de Venezuela[pic 1]

Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño

Escuela: Ingeniería Industrial

Cátedra: Análisis Numérico

Barcelona – Anzoátegui

[pic 2]

Profesor:                                                        Realizado por:

Jhonier Milano                                                Manuel Beltrán

                                                                C.I: 24.829.627

Barcelona, noviembre de 2015

1. Mencione y explique las técnicas para mejorar las soluciones del método de eliminación de Gauss.

Técnicas para mejorar las soluciones del método de eliminación de Gauss

Las siguientes técnicas se pueden incorporar al algoritmo de eliminación de Gauss simple, para evitar algunos de los problemas analizados en la sección previa.

Uso de más cifras significativas: Este consiste en emplear más cifras significativas en los cálculos, esta característica reducirá el problema, no obstante el precio que hay que pagar en cálculo y memoria se eleva con el uso de la precisión extendida.

Pivoteo: Existen dos tipos de pivoteo el parcial que es cuando conviene determinar el coeficiente más grande disponible en la columna debajo del elemento pivote, esto pasa cuando un elemento del pivote es cero y el pivoteo completo es cuando se   determina al procedimiento donde tanto en las columnas como en los reglones se busca el elemento más grande y luego se intercambian.

• Evita división entre cero.
• Minimiza error de redondeo.

Escalamiento: este podía ser útil para la estandarización del tamaño determinante, más allá de esta aplicación tiene utilidad en la minimización de errores de redondeo, en aquellos casos en  los que algunos de las ecuaciones de un sistema tienen coeficientes mucho más grandes que otros. Sin embargo hay que advertir que el propio escalamiento lleva también a errores de redondeo.

2. Resuelva los siguientes ejercicios

Ejercicio nº 1.

Colocar un ejemplo, de un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas que sea:

a) Compatible Determinado

b) Compatible Indeterminado

c) Incompatible

Justifica en cada caso tus respuestas.

a) [pic 3]

-R1+R2

                        2y =1                   [pic 6][pic 7][pic 4][pic 5]

-R1 +R3

                     y=0                     [pic 10][pic 11][pic 8][pic 9]

R2-2R3

                    0=1                   [pic 14][pic 15][pic 12][pic 13]

Este sistema es incompatible ya que nos da un resultado el cual no existe, porque 0 no es igual a uno, es decir este ejercicio no tiene solución.

b) [pic 16]

    -2R1+R2    [pic 19][pic 17][pic 18]

-R1+R3        [pic 21][pic 20]

2R2+R3   [pic 23][pic 22]

z=1/6

y=8

x=-43/6

Esta ecuación es compatible indeterminada ya que los resultados que obtenemos son infinitos.

c) [pic 24]

  -2R1+R2       [pic 27][pic 25][pic 26]

y=1

z=-1

x=1

Este sistema también puede ser un sistema compatible determinado, obteniendo el mismo resultado en todas las variables, es decir tiene solución.

Ejercicio nº 2.

Resolver aplicando el método de Gauss los ejercicios propuestos VI y VII (3 Pares y 3 Impares) de la guía contenida en el archivo PDF "El Método de Gauss Jordan".

• Pagina VI 3 pares

7) [pic 28]

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