Unidad III ¿Qué son las pruebas o estadísticas t?

Actividad 3.

1. ¿Qué son las pruebas o estadísticas t?

Son aquellas que se utilizan para determinar si hay una diferencia significativa entre las medias de dos grupos, es decir que se utiliza cuando deseamos comparar dos medias. También se utilizan para la comparación de dos medias de poblaciones independientes y normales.

Asumimos que las variables dependientes tienen una distribución normal. 

Especificamos el nivel de la probabilidad (nivel de la alfa, nivel de la significación, p) que estamos dispuestos a aceptar (p < .05 es un valor común que se utiliza).

Estos se obtienen de los residuales originales de MCO dividiéndolos entre una estimación de su desviación estándar (condicional sobre las variables explicativas de la muestra). La fórmula para los residuales estudentizados se basa en algebra de matrices, pero resulta haber un truco sencillo para calcular un residual estudentizado para cualquier observación.

Un problema general al usar residuales estudentizados es que, en efecto, todas las demás observaciones se utilizan para estimar la línea de regresión para calcular el residual de una determinada observación. En otras palabras, cuando se obtiene el residual estudentizado de la primera observación, se emplea la décima observación para estimar el intercepto y la pendiente. Dado lo plana que es la línea de regresión con la empresa más grande incluida (observación decima), no es de sorprender que la primera observación, que tiene un valor alto para rdintens, se encuentre alejada de la línea de regresión.

2. ¿Para qué se utilizan las estadísticas o pruebas t?

Existen 2 tipos de prueba t de Student

a) Test t para diferencia par (grupos dependientes, test t correlacionado): df= n (número de pares) -1

Esto se refiere a la diferencia entre las cuentas medias de una sola muestra de individuos que se determina antes del tratamiento y después del tratamiento. Puede también comparar las cuentas medias de muestras de individuos que se aparean de cierta manera (por ejemplo: los hermanos, madres, hijas, las personas que se emparejan en términos de las características particulares).

b) Test t para muestras independientes

Esto se refiere a la diferencia entre los promedios de dos poblaciones.

Básicamente, el procedimiento compara los promedios de dos muestras que fueron seleccionadas independientemente una de la otra.

Un ejemplo sería comparar cuentas matemáticas de un grupo experimental con un grupo de control.

3. ¿Cuál es la hipótesis nula más común al calcular las pruebas t?

 4. Resuelva los problemas 4.1 y 4.2 del libro de Wooldrige (pág. 159)

4.1. ¿Cuál de las causas siguientes puede hacer que los estadísticos t usuales de MCO no sean válidos (es decir, que no tengan una distribución t bajo H0)?

i) Heterocedasticidad.

ii) Que exista un coeficiente de correlación muestral de .95 entre dos variables independientes del modelo.

iii) Omitir una variable explicativa importante

4.2 Considere una ecuación para explicar los sueldos de los directores generales o CEO en términos de las ventas anuales de la empresa, el rendimiento sobre capital (roe, en forma de porcentaje), y el rendimiento de las acciones de la empresa (ros, en forma de porcentaje):

[pic 1]

i)En términos de los parámetros del modelo, establezca la hipótesis nula de que, controlando sales y roe, ros no tiene efecto en el sueldo de los CEO. Establezca la alternativa de que un mejor desempeño de las acciones de la empresa incrementa el sueldo de los CEO.

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