Universidad de La Frontera Facultad de Ingeniería, Ciencias y Administración

Universidad de La Frontera

Facultad de Ingeniería, Ciencias y Administración                                         [pic 1]

Departamento de Matemática y Estadística

Ejercicios – Algebra Lineal

Carrera: Ingenierías

Prof. Dr. Raúl Benavides Gallardo

1.-  Discutir el sistema dado.

  x –   y + 2z –    3w = 4

4x – 4y + 7z – 10 w = 13  

      3x – 3y + 4z –   5 w = 6

    - 2x – 2y –   z             = 1

2.-  Discutir los sistemas:

a)  ax +   y = 1                      b)  x + 2y + kz = 1           c)  x +  y + kz = 2

       x + ay = 1                          2x + ky + 8z = 3             3x + 4y + 2z = k

                                                                                        2x + 3y –   z = 1

d)  x +   y –   z = 1               e)   kx +   y +   z = 1            f)  x +   y –   z = 1

     x + 3y + 2z = 5                       x + ky +   z = 1               2x + 3y + kz = 3

   2x + 3y + (k2-1)z = k+1            x +   y + kz = 1                 x + ky + 3z = 2

3.-  Determina los valores de m y k de modo que el sistema tenga única solución, infinitas soluciones y no admita solución.

   x +  2y -  mz = -1

 3x -     y +    z = 4

-2x +  4y –  2z = k

4.-  ¿Qué condiciones deben ser impuestas a los elementos a,b,c para que el sistema dado sea compatible?

  x + 2y -   3z = a

2x + 6y – 11z = b

  x -  2y +   7z = c

5.-  Determina tres valores de “a” para los cuales el sistema, sea respectivamente, indeterminado, incompatible y determinado.

  x  + y = a

a2x + y = a

6.-  (a)  Discutir el sistema

mx +    y – z = 4

   x + my + z = 0    

   x –    y       = 2

1. Si abcd ≠ 0, determina p y q de modo que el sistema sea indeterminado.

ax + by = c

px + qy = d

c)  Determina los valores de m y k de modo que sea compatible e indeterminado el sistema.

    x + 2y – mz = - 1

  3x –   y +    z = 4

- 2x + 4y -   2z = k

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