Vectores
Enviado por Jennifer bastias • 27 de Mayo de 2023 • Trabajos • 1.114 Palabras (5 Páginas) • 40 Visitas
VECTORES
[pic 1]
Un vector fijo [pic 2]es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).
Características de un vector
Dirección:
La de la recta que contiene a ambos puntos, llamada recta sostén, o la de cualquier paralela a la misma (dos rectas paralelas tienen la misma dirección).
Sentido:
La orientación del segmento elegida sobre la recta, al decidir cuál es el punto origen y cuál es el punto extremo (gráficamente está indicado por la flecha).
Módulo:
Es la longitud (número real no negativo), del segmento AB, es decir, la distancia entre A y B. Se simboliza[pic 3]
El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.
Módulo de un vector a partir de sus componentes
[pic 4] [pic 5]
Ejemplo
[pic 6] [pic 7]
Módulo a partir de las coordenadas de los puntos
[pic 8] [pic 9]
[pic 10]
Ejemplo
[pic 11] [pic 12]
[pic 13]
.
Coordenadas de un vector
[pic 14]
Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son:
[pic 15] [pic 16]
Las coordenadas del vector[pic 17] son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.
[pic 18]
OPERATORIA CON VECTORES
Suma de Vectores
Sean [pic 19] y [pic 20] vectores entonces
[pic 21]
[pic 22] [pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
Geométricamente, el vector suma de dos vectores es la diagonal del paralelogramo que se forma con ambos vectores.
[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]
[pic 32] [pic 33] [pic 34]
Producto por un escalar
Sea [pic 35] un vector y [pic 36] un escalar , entonces [pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
Si el escalar es negativo (k<0), entonces el vector producto por escalar resulta de sentido inverso al vector [pic 40]
[pic 41]
PROPIEDADES DE LA SUMA Y PRODUCTO DE UN ESCALAR
[pic 42]
Vector Unitario
Se llama vector unitario al vector cuyo valor absoluto o norma es igual a 1
[pic 43] [pic 44]
Nota:
Hay dos vectores unitarios especiales denotados por:
[pic 45] [pic 46]
Cualquier vector puede ser escrito como combinación lineal de ambos.
Ejemplo
[pic 47]
[pic 48]
Podemos Observar que [pic 49]indica la componente horizontal y [pic 50] señala la componente vertical del vector
Se llama también forma canónica de un vector
[pic 51]
Ejercicio
- ¿Cuál es la representación del vector, en la imagen mediante vectores unitarios?
[pic 52]
- Si [pic 53]¿Cuál es el resultado de [pic 54]?
Normalización de un vector
Se llama normalización de un vector [pic 55] al procedimiento utilizado para conseguir otro vector [pic 56] con la misma dirección y sentido que le vector original pero con magnitud , módulo o norma 1
Ejemplo
[pic 57] [pic 58] entonces
[pic 59]
[pic 60]
Descomposición de un vector
Sea[pic 61]un vector cualquiera. Este puede descomponerse en su parte horizontal y su parte vertical como sigue: llamamos [pic 62]al ángulo medido desde el eje horizontal al vector [pic 63]entonces
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