Función Seno

Funciones Trigonométricas y Circulares “Seno y Coseno”.

Concepto de función trigonométrica

Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden también definirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etcétera.

La función seno

En trigonometría el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:

O también como la ordenada correspondiente a un punto que pertenece a una circunferencia unitaria centrada en el origen (c=1):

En matemáticas el seno es la función obtenida al hacer variar la razón mencionada, siendo una de las funciones trascendentes. La abreviatura proviene del latín sĭnus.

La función coseno

En trigonometría el coseno (abreviado cos) de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a ese ángulo y la hipotenusa:

En virtud del Teorema de Tales, este número no depende del triángulo rectángulo escogido y, por lo tanto, está bien construido y define una función del ángulo

FUNCION SINUSOIDAL

• CONCEPTO

Se entiende por sinusoide u onda sinusoide la función seno o la curva que la representa, en general todos los gráficos de ondas se llaman sinusoides.

Son funciones del tipo senx (seno de x), los que parecen una onda.

Tienen las características de ser continuas (no existe ningún valor de x que haga que seno no exista) y cíclicas, es decir que su forma en un momento dado se vuelve a repetir.

Onda senoidal: También llamada Sinusoidal. Se trata de una señal analógica, puesto que existen infinitos valores entre dos puntos cual quiera del dominio. Así pues, podemos ver en la imagen que la onda describe una curva continua. De hecho, esta onda es la gráfica de la función matemática seno.

• FORMULA O ECUACION

La sinusoide puede ser descrita por la siguiente fórmula:

A sen (x + y) ó A sen (2π/T + y)

• GRAFICA

• ANALISIS GRAFICO

Período (T) en una sinusoide

Es el menor conjunto de valores de X que corresponden a un ciclo completo de valores de la función; en este sentido toda función de una variable que repite sus valores en un ciclo completo es una función periódica.

En las gráficas de las funciones seno-coseno, secante-cosecante el período es 2π, mientras que para la tangente y cotangente el período es π.

Amplitud (A) en una sinusoide

Es el máximo alejamiento en valor absoluto de la curva medida desde el eje X.

Fase (φ) en una sinusoide

La fase da una idea del desplazamiento horizontal de la sinusoide. Si dos sinusoides tienen la misma frecuencia e igual polaridad, se dice que están en fase

Si dos sinusoides tienen la misma frecuencia y distinta polaridad, se dice que están en desfase, y una de las sinusoides está adelantada o atrasada con respecto de la otra.

(No tiene sentido comparar la fase de dos sinusoides con distinta frecuencia, puesto que éstas entran en fase y en desfase periódicamente).

• PROBLEMAS DE APLICACIÓN

Movimiento armónico simple.

Un cuerpo está vibrando verticalmente de acuerdo con la ecuación f(t)=8cos(π/3)T, donde f(t) centímetros es la distancia dirigida del cuerpo desde su posición central (el origen) a los segundos, considerando como sentido positivo hacia arriba.

Como la amplitud es 8, el máximo desplazamiento es 8cm.

El período P es 2π/π/3, , es decir P=6. Por lo tanto, se requieren 6 segundos para una vibración completa del cuerpo.

Inicialmente, el cuerpo se encuentra 8 cm por arriba del origen, la posición central. En el primer ½ segundo el cuerpo baja 1.1 cm, es decir, se encuentra

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