Función seno

Función seno

Las características fundamentales de la función seno son las siguientes:

1) Su dominio es R y es continua.

2) Su recorrido es   [- 1, 1]   ya que   - 1 ≤ sen x ≤ 1 .

3) Corta al eje X en los puntos   k·π   con   k∈Z .

    Corta al eje Y en el punto   (0, 0) .

4) Es impar, es decir, simétrica respecto al origen.

    sen (- x) = - sen (x)

5) Es estrictamente creciente en los intervalos de la forma   (a, b)   donde   a = - π/2 + 2·k·π    y   b = π/2 + 2·k·π   siendo   k∈Z .

    Es estrictamente decreciente en los intervalos de la forma   (a, b)   donde   a = π/2 + 2·k·π    y   b = 3π/2 + 2·k·π   siendo   k∈Z .

6) Tiene infinitos máximos relativos en los puntos de la forma   (π/2 + 2·k·π, 1)  con   k∈Z .

    Tiene infinitos mínimos relativos en los puntos de la forma   (3π/2 + 2·k·π, - 1) con   k∈Z .

7) Es periódica de periodo   2π .

     sen (x) = sen (x + 2π)

     La función   f(x) = sen (k·x)   es periódica de periodo p = 2π/k

     Para   |k|>1   el periodo disminuye y para   0 < |k| <1   el periodo aumenta.

8) Está acotada superiormente por 1 e inferiormente por - 1.

[pic 1]

[pic 2]

Transformaciones de la función seno

A partir de la gráfica de la función   f(x) = sen x   pueden dibujarse las de:

1) f(x) = - sen x

La función resultante es simétrica respecto al eje X.

[pic 3]

2) f(x) = |sen x|

La función valor absoluto transforma los resultados negativos en positivos.

[pic 4]

3) f(x) = k + sen x

La función resultante es una traslación vertical hacía arriba de dos unidades.

[pic 5]

4) f(x) = sen (x + k)

La función resultante es una traslación horizontal hacía la izquierda de dos unidades.

[pic 6]

5) f(x) = k·sen x

La función resultante multiplica los resultados de la función seno dos unidades.

[pic 7]

6) f(x) = sen (k·x)

La función resultante contrae a la función original.

[pic 8]

Amplitud, periodo y traslación

[pic 9]

[pic 10]

Amplitud = |2/3| = 2/3

[pic 11]

[pic 12]

Función coseno

[pic 13]

Su gráfica será idéntica a la del seno pero con un desfase de   π/2 , es decir, se produce una traslación de   π/2   a la izquierda.

Las características fundamentales de la función coseno son las siguientes:

1) Su dominio es R y es continua.

2) Su recorrido es   [- 1, 1]   ya que   - 1 ≤ cos x ≤ 1 .

3) Corta al eje X en los puntos   π/2 + k·π   con   k∈Z .

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