Razones y proporciones

Razones y proporciones

A continuación conceptos básicos sobre cada uno de estos temas:

RAZON:

Es la comparación entre dos cantidades.

NOTA:

• Si dicha comparación se realiza mediante una sustracción se llama razón aritmética

• Pero si se realiza mediante una división se llamara razón geométrica

Ejemplo:

• Las edades de Eduardo y Rene son 48 y 12 años se observa que :

a) 48-12= 36 Razón aritmética (Sustracción)

48 excede a 12 en 36 unidades.

b) 48/12=4 Razón geométrica (División)

48 es a 4 veces 12

Por lo tanto si tenemos dos cantidades: a y b.

Donde:

a : Antecedente

b: Consecuente

r : Valor de razón aritmética

K: valor de la razón geométrica

Observaciones:

• La razón geométrica es la que tiene mas uso en el desarrollo de este curso, de modo que si indicamos la razón y no su clase entenderemos que es una razón geométrica

• Las comparaciones también las podemos dar para mas de 2 cantidades , por ejemplo tres números se encuentran en la misma relación que los números 6,10y14

Donde:

a: Antecedente

b: Consecuente

r : Valor de razón Aritmética

k: valor de la razón Geométrica

Proporción

Es la igualdad de dos razones de una misma clase y que tienen el mismo valor

CLASES DE PROPORCIÓN

• 1) PROPORCIÓN ARITMÉTICA

a: es primer termino

b: segundo termino

c: Tercer termino

d: cuarto termino

Ejemplo

• se tiene 4 chompas cuyos precios son S/.15, S/.13, S/.9 y S/. 7 los cuales se comparan mediante la sustracción del siguiente modo :

S/.15 - S/.13 = S/. 2

S/. 9 - S/.7 = S/. 2

S/. 15 - S/.13 = S/.9 - S/.7………….. Es una proporción aritmética (Sustracción)

Interpretando:

El precio de S/.15 excede al precio de S/.13 tanto como el de S/. 9 excede al de siete

TIPOS DE PROPORCION ARITMETICA

Donde:

b: media diferencial o media aritmética

c: tercera diferencial.

q: cuarta diferencial

NOTA:

En toda progresión aritmética se cumple que:

Suma de Extremos = Suma de Medios

2 ) PROPORCION GEOMETRICA

a / b = c / d

a: Primer termino

b: Segundo termino

c: Tercer termino .

d: cuarto termino.

En donde:

a y d: términos extremos

b y c: términos medios

Ejemplo:

Se tiene 4 recipientes cuyas capacidades son: 21Ltrs, 7Ltrs, 15Ltrs, 9Ltrs las cuales se comparan mediante la división del siguiente modo :

21Ltrs / 7Ltrs = 3

15Ltrs / 5ltrs = 3

Entonces: 21Ltrs / 7Ltrs = 15Ltrs / 5Ltrs

Interpretación: La capacidad de 21 Ltrs es a la capacidad de 7 Ltrs como ta de 15L es a la de 5L.

TIPOS DE PROPORCION GEOMETRICA

Donde:

b: media proporcional o media geométrica.

c: tercera proporcional

d: Cuarta proporcional.

En toda proporción geométrica se cumple:

Producto de extremos = Producto de medios

Propiedades de una Proporción Geométrica

Sea la proporción: a/b = c/d

• 1. a + b /a = c + d / c ; a - b / a = c – d / c

• 2. a + b / b = c + d / d ; a- b / b = c – d / d

• 3. a + b /a-b =c + d / c-d

SERIE DE RAZONES GEOMETRICA EQUIVALENTES

a 1/b 1 = a 2 / b 2 = a 3 / b 3 =…………….=a n / b n = k

Donde:

K es constante de proporcionalidad

Eemplo:

30 / 5 = 24 / 4 =72 / 12 = 42 / 7 = 6

Razones y proporciones aplicados en la interpretación de los negocios

EL OBJETIVO ES:

Interpretación, generalización

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