El Concepto de conjunto es de fundamental Importancia

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ACT. 2: RECONOCIMIENTO DEL CURSO

Asignatura: Autómatas y Lenguajes Formales Tutor: Carlos Alberto Amaya Tarazona Alumno: Agustín Estupiñán García

Grupo: 301405_1

Fecha: 19 de Septiembre

MADRID

2012

INTRODUCCION

El desarrollo de las actividades de aprendizaje está basado en el aprendizaje individual y colaborativo como una estrategia de aprendizaje y de trabajo de grupo que es usado en los cursos que se ofertan en el campus virtual de la UNAD, se requieren estas características para realizar un trabajo realmente efectivo. El potencial de un grupo de aprendizaje se maximiza cuando todos los estudiantes participamos activamente en las discusiones. Aunque para esta actividad de reconocimiento, tenemos que presentar un producto “trabajo final”, nos debemos apoyar en discusiones académicas para lograr el objetivo.

El concepto de conjunto es de fundamental importancia en matemáticas y en particular en el estudio de estructuras discretas que permiten modelar y resolver problemas en el campo de la computación. Un conjunto es una colección de objetos bien definidos. A los objetos de la colección se les llama miembros o elementos del conjunto.

La teoría de autómatas es un campo de las Ciencias de la Computación cuya descripción utiliza las estructuras matemáticas en su nivel más abstracto como es la teoría de conjuntos, lo cual puede complicar un poco su estudio. En esta actividad se hace una introducción en forma elemental a este apasionante tema.

JUSTIFICACIÓN

En el plano de los continuos desafíos que plantean los desarrollos económicos, administrativos, sociales e informáticos, no puede escaparse el uso de una herramienta que permita interpretar dichos desarrollos; es allí donde el desarrollo de la teoría de conjuntos cumple su papel. Este módulo ha escogido aquellas partes de las matemáticas básicas que son de interés para estudiantes que se especializan en administración, economía e ingenierías.

La teoría de conjuntos es un interesante campo del saber humano que debe ser abordado por todo estudiante de Ingeniería de Sistemas con gran sentido de responsabilidad, para no perderse en ella, ni caer en dogmatismos, ya que esta disciplina por encima de muchas otras, da que pensar, ya que en ella se conjugan en forma evidente el manejo de una técnica con la incomprensión de la técnica en cuestión.

ACTIVIDADES A DESARROLLAR

1. Expresar en extensión el conjunto {࢞|࢞ ࣕ ࡺ, ࢞ > 10}.

ܣ = {11,12,13,14,15,16,17,18, … , ∞}

2. Expresar en intención el conjunto {૝, ૟, ૡ, ૚૛, ૚૝, ૚૟}.

ܣ = {ݔ|ݔ ∈ ℤ, ݔ ݁ݏ ݌ܽݎ ⋀ ݔ ≥ 4 ⋀ ݔ ≤ 16, ݔ ≠ 10}

3. ¿Cuál es el tamaño del conjunto {૙} (esto es, cuántos elementos contiene)? Justifique su

respuesta.

El conjunto vacío no tiene tamaño porque está vacío, diríamos que su tamaño es cero. El conjunto vacío es el conjunto que no contiene ningún elemento. Puesto que lo único que define a un conjunto son sus elementos, el conjunto vacío es único.

4. Sean los conjuntos ࡭ = {ࢇ, ࢈}, ࡮ = {૚, ૛, ૜}. Calcular las siguientes operaciones:

a) (࡭ ∪ ࡮) − ࡭

(ܣ ∪ ܤ) = {ܽ, ܾ} ∪ {1,2,3} = {ܽ, ܾ, 1,2,3}

{ܽ, ܾ, 1,2,3} − {ܽ, ܾ} = {1,2,3}

(ܣ ∪ ܤ) − ܣ = {1,2,3}

b) ࡭ ∪ (࡮ − ࡭)

(ܤ − ܣ) = {1,2,3} − {ܽ, ܾ} = {1,2,3}

{ܽ, ܾ} ∪ {1,2,3} = {ܽ, ܾ, 1,2,3}

ܣ ∪ (ܤ − ܣ) = {ܽ, ܾ, 1,2,3}

c) ૛(࡭ ∪࡮)

2(஺ ∪஻)

{∅}, {1}, {2}, {3}, {ܽ}, {ܾ}, {1,2}, {1,3}, {1, ܽ}, {1, ܾ}, {2,3}, {2, ܽ}, {2, ܾ}, {3, ܽ}, {3, ܾ}, {ܽ, ܾ}, {1,2,3},

= ቐ{1,2, ܽ}, {1,2, ܾ}, {1,3, ܽ}, {1,3, ܾ}, {1, ܽ, ܾ}, {2,3, ܽ}, {2,3, ܾ}, {2, ܽ, ܾ}, {3, ܽ, ܾ}, {1,2,3, ܽ}, {1,2,3, ܾ},ቑ

{1,2, ܽ, ܾ}, {1,3, ܽ, ܾ}, {2,3, ܽ, ܾ, }, {1,2,3, ܽ, ܾ}

d) ࡭ × (࡭ ∪ ࡮)

(ܣ ∪ ܤ) = {ܽ, ܾ} ∪ {1,2,3} = {ܽ, ܾ, 1,2,3}

{ܽ, ܾ} × {ܽ, ܾ, 1,2,3} = {(ܽ, ܽ), (ܽ, ܾ), (ܽ, 1), (ܽ, 2), (ܽ, 3), (ܾ, ܽ), (ܾ, ܾ), (ܾ, 1), (ܾ, 2), (ܾ, 3)}

5. Calcular los conjuntos potencia de los siguientes conjuntos:

a) {૚, ૛, ૜}

2ଷ = 8 ݈݁݁݉݁݊ݐ݋ݏ

൛{∅}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}ൟ

b) {ࢇ, ࢈, ࢉ, ࢊ}

2ସ = 16 ݈݁݁݉݁݊ݐ݋ݏ

൛{∅}, {ܽ}, {ܾ}, {ܿ}, {݀}, {ܽ, ܾ}, {ܽ, ܿ}, {ܽ, ݀}, {ܾ, ܿ}, {ܾ, ݀}, {ܿ, ݀}, {ܽ, ܾ, ܿ}, {ܽ, ܾ, ݀}, {ܾ, ܿ, ݀}, {ܽ, ܿ, ݀}, {ܽ, ܾ, ܿ, ݀}ൟ

c) ൛ࢇ, {࢈, ࢉ}ൟ

2ଶ = 4 ݈݁݁݉݁݊ݐ݋ݏ

ቄ{∅}, {ܽ}, ൛ܽ, {ܾ, ܿ}ൟ, {ܾ, ܿ}ቅ

d)

...