Logica conjuntos

GRUPO 1

1.        Dado el conjunto  A = { a, { a }, ∅ }. Indicar cuales de las siguientes proposiciones son verdaderas.

1. { a } ∈ A                                d.        ∅ ∈ A
2. El conjunto ∅ ∈ A                        e.        ∅ = { ∅ }
3. { a, { a } } ∈ A

2.        Señalar cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas.

1. El conjunto vacío se representa por:  ∅ = {  }.
2. A = { x ∈ [pic 1] / x2+1 = 0 }  es un conjunto no vacío.
3. B = { x ∈ [pic 2] / x3 + 2x = 0 } es unitario.
4. El conjunto C = { -1, 1, 3, 5, ..........} por comprensión es

C =  { x / x = 2n - 3,  n ∈ [pic 3] }.

1. Si W = { x / x  ∈ [pic 4], x2 – 23 = 2 }, entonces –5 ∉ W.
2. Los conjuntos:  D = [pic 5] y

E =[pic 6]son iguales.

g.        F = [pic 7]es unitario.

3.        Determinar por extensión los siguientes conjuntos:

1. A = { x ∈ [pic 8] / x - 1 <  5 }.
2. B = { x ∈ [pic 9] / - 2 <  x  ≤ 3 }.
3. C = { x / x  es un pronombre personal en Inglés }.
4. D = [pic 10].
5. E = [pic 11].

4.        Determinar por comprensión los siguientes  conjuntos

1. A = { 4, 6, 8, 10 }.
2. B = { 3, 5, 7, 9, ..........}.
3. C = { 1, 4, 9, 16, 25, ..............}.
4. D = [pic 12].
5. E = [pic 13].
6. F = [pic 14].
7. G = [pic 15].

5.        Indicar cuáles de los siguientes conjuntos son: unitarios, vacíos, finitos o infinitos.

        a.        A = [pic 16].

b.        B = [pic 17].

c.        C = [pic 18].

d.        D = [pic 19]

6.        Teniendo en cuenta que el conjunto W = [pic 20], determinar por extensión los siguientes conjuntos.

        A = [pic 21].

        B = [pic 22].

                C =  [pic 23].

        D =  [pic 24].

GRUPO 2

1. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones, para el conjunto:          A = [pic 25].

        a.        [pic 26].

        b.        [pic 27].

        c.        [pic 28].

1. Determinar el valor de verdad y negar las siguientes proposiciones; dado el conjunto: B = [pic 29].

a.        [pic 30].

b.        [pic 31].

c.        [pic 32].

GRUPO 3

1.        Si A = { 2, 4, 6, 0, [pic 33] }, indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

        a.        { 2 } ⊂ A                b.            { x / (x2 – 5)( x – 2) = 0; x ∈[pic 34]} ⊄ A

        c.        4 ⊂ A                        d.        A ⊂ R                        e.        { 6 } ⊄ A

        f.        [pic 35] ∈ A                g.        ∅ ∈ A                        h.        ∅ ⊂ A

1. { ∅ } ⊄ A

2.        Dados los conjuntos: A = { x / x ∈ N, 2 ≤ x ≤ 9 },   B = { 2, 4, 6, 8 },

C = { 3, 5, 7},         D = { 2, 4 },                 E = { 1, 3 }.

Determinar en cada caso, cuál de estos conjuntos puede ser el conjunto X tal que:

        a.        X ⊄ A  [pic 36]  X ⊄ B                b.        [pic 37]

        c.        [pic 38]          d.        [pic 39]

        e.        [pic 40].

        Sugerencia  : Apóyese con un diagrama.

3.        Representar gráficamente usando Diagramas de Venn-Euler las siguientes relaciones:

        a.        A[pic 41] B                b.        B [pic 42] A                c.        A = B

        d.        A y B  son no comparables.

4.        Hallar todos los subconjuntos de A, si:

        a.        A = { 2, -3, 4 }        b.        A = { { ∅ } }        c.        A = ∅.

        ¿Cuántos subconjuntos tiene A en cada caso?.

5.        Dados los conjuntos: A = {2, 1, 0}   y   B = {0, 2, 4}. Hallar:

        a.        P(A)                        b.        P(B)                c.        P(A  [pic 43]  B)        

        d.        P(A)  [pic 44]  P(B)        e.        P(A  -  B)        f.        P(A)  -  P(B).

1. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto que tiene:

1. 15 subconjuntos no vacíos.
2. 14 subconjuntos propios no vacíos.
3. 127 subconjuntos no vacíos.
4. 510 subconjuntos propios no vacíos.

1.  Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

1. (A  [pic 45]  B  [pic 46]  a[pic 47]A)[pic 48]  a[pic 49]B.
2. (A  [pic 50]  B  [pic 51]  b[pic 52]A)[pic 53]  b[pic 54]B.
3. (A  =  B  [pic 55]  b[pic 56]A)[pic 57]  b[pic 58]B.
4. [pic 59].
5. [pic 60].
6. [pic 61][pic 62].
7. [pic 63].

8.        Teniendo en cuenta que el conjunto:        G[pic 64], se afirma que:        a.        [pic 65].

        b.        [pic 66].

        c.        [pic 67].

¿Cuáles de éstas proposiciones son verdaderas y cuáles son falsas, si A y B son no comparables?

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