Logica Y Conjunto

TRABAJO PRACTICO Nº 1

FUNDAMENTOS DE LOGICA SIMBOLICA Y TEORIA DE CONJUNTOS

FUNDAMENTOS DE LOGICA SIMBOLICA

1) Para describir los diversos restaurantes de la ciudad, denotemos con p “la comida es buena”; con q “el servicio es bueno” y con r “es de tres estrellas”. Escribir simbólicamente las siguientes proposiciones :

a) La comida es buena o el servicio es bueno, o ambas cosas

b) La comida es buena o el servicio es bueno, pero no ambas cosas.

c) La comida es buena y el servicio no.

d) No sucede que tanto la comida sea buena como que el restaurante sea de tres estrellas

e) Si tanto la comida como el servicio son buenos, entonces el restaurante es de tres estrellas

f) No es cierto que ser de tres estrellas siempre signifique buena comida y buen servicio.

2) Denotemos con p “el clima es agradable” y con q “vamos de día de campo”. Traducir las siguientes proposiciones al lenguaje coloquial y, si es posible, simplificar :

a) p  q b) p  q c) q  p

3) Dadas las siguientes proposiciones p , q , r formar con ella mediante los conectivos lógicos vistos, las proposiciones compuestas que se indican:

p: El dólar libre se mantiene invariable. q: El gobierno aumenta los sueldos. r: La canasta familiar se mantiene estable.

a) (p  q)  p b) (p  q)  p c) p  (p  q)

d) (q  p)  (p  q)

e) (p  q)  ( r)

f)  (r  r)

4) Los valores de verdad de las proposiciones p ; q ; r y s son respectivamente V ; F ; F y V. Obtener los valores de verdad de :

i) [(p  q)  r]  s ii) r  (s  p) iii) (p  r)  (r   s)

5) Determinar en cada caso si la información que se da es suficiente para conocer el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas. En caso afirmativo, justificarlo.

i) (p  q)  r ; r es V ii) (p  q)  ( p   q) ; q es V

6) Denotemos con p “el material es interesante”; con q “los ejercicios son difíciles” y con r “el curso es agradable”. Escribir las siguientes afirmaciones en forma simbólica :

a) el material es interesante y los ejercicios son difíciles

b) el material no es interesante, los ejercicios no son difíciles y el curso no es agradable.

c) Si el material no es interesante y los ejercicios no son difíciles entonces el curso no es agradable.

d) Que el material sea interesante significa que los ejercicios son difíciles y viceversa

e) O el material es interesante o los ejercicios no son difíciles pero no ambas cosas.

7) Escribir las siguientes afirmaciones en forma simbólica :

a) El sol brilla y la humedad no es alta

b) Si termino mi tarea antes de la cena y no llueve, entonces iré al partido de fútbol

c) Si no me ves mañana significa que habré ido a la playa

d) Si el costo de las utilidades crece o se niega la requisición de fondos los adicionales, entonces compraremos una nueva computadora si y solo si podemos mostrar que los recursos de cómputo son, en efecto, insuficientes.

8) Determinar en cada caso si la información que se da es suficiente para conocer el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas. En caso afirmativo, justificarlo.

i) (p  q)  (p  r) ; p es V y r es F ii) p  (q  r) ; (p  r) es V

9) Los valores de verdad de las proposiciones p ; q ; r y s son respectivamente : V ; F ; F y V. Obtener los valores de verdad de :

a) [ (p  q)  r]  s b) (r  s)  (p  s) c) (s  q)  p

8) Demuestre por tablas de verdad las siguientes leyes :

i) [ (p  q)  q ]  q ii) (p  q)  p  q iii) (p  q)  p  q

9) Antonio, Miguel y Juan perteneces al club Alpino. Cada miembro del club esquía, escala o ambas cosas. A ningún escalador le gusta la lluvia y a todos los esquiadores les gusta la nieve. A Miguel le disgusta lo que a Antonio le gusta, y le gusta lo que a Antonio le disgusta. A Antonio le gusta la lluvia y la nieve. ¿ Hay algún miembro del club Alpino que sea escalador pero no esquiador ?

10) Cierto país está habitado por personas que siempre dicen la verdad o que siempre mienten, y que responderán preguntas solo con “si” o “no”. Un turista llega a una bifurcación en el camino, una de cuyas ramas conduce a la Capital y la otra no. No hay un letrero que diga qué camino seguir, pero hay un nativo, el señor z, parado en la bifurcación. ¿ Qué única pregunta deberá hacerle el turista para determinar qué camino seguir ?.

TEORIA DE CONJUNTOS

1) Escribir por extensión los conjuntos:

i) A = {x: } iii) C = {x

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