LÓGICA Y CONJUNTOS
Enviado por gcajas • 29 de Agosto de 2020 • Resúmenes • 4.093 Palabras (17 Páginas) • 185 Visitas
LÓGICA Y CONJUNTOS
NOTAS DE CLASE
GERARDO ALBERTO CAJAS GÓMEZ
POPAYÁN 2018
CONTENIDO
- LÓGICA
- PROPOSICIONES LÓGICAS
- TIPOS DE PROPOSICIONES
- PROPOSICIONES SIMPLES
- VALORES DE VERDAD
- NEGACIÓN
- PROPOSICIONES COMPUESTAS
- CANTIDAD DE VALORES DE VERDAD
- OPERACIONES LÓGICAS
- CONJUNCIÓN
- DISYUNCIÓN
- DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
- CONDICIONAL
- BICONDICIONAL
- TABLAS DE VERDAD
- CUANTIFICADORES
- CUANTIFICADOR UNIVERSAL [pic 1]
- CUANTIFICADOR EXISTENCIAL Ǝ
- RAZONAMIENTO LÓGICO
- CONJUNTOS
- REPRESENTACIÓN DE UN CONJUNTO
- DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
- TIPOS DE CONJUNTOS
- RELACIONES ENTRE ELEMENTOS Y CONJUNTOS
- RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
- OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
- UNIÓN
- INTERSECCIÓN
- COMPLEMENTO
- DIFERENCIA
- DIFERENCIA SIMÉTRICA
- PRODUCTO CARTESIANO
- PROBLEMAS DE APLICACIÓN
LÓGICA
LÓGICA MATEMÁTICA
La lógica matemática es la disciplina que estudia los procedimientos para determinar si un razonamiento es correcto o incorrecto.
La lógica analiza los tipos de razonamiento utilizando modelos matemáticos apoyándose en proposiciones lógicas.
PROPOSICIONES LÓGICAS
Una proposición lógica es un enunciado del cual podemos afirmar que es verdadero (V) o falso (F). Este tipo de enunciados se denominan apofánticos.
Ejemplos:
Bogotá es la capital de Colombia (proposición verdadera)
El cuerpo humano tiene 50 huesos (proposición falsa)
¿Quién faltó a clase? (No es proposición).
TIPOS DE PROPOSICIONES
Las proposiciones lógicas se clasifican en dos tipos:
- Proposiciones simples o atómicas
- Proposiciones compuestas o moleculares
PROPOSICIONES SIMPLES
Son aquellas que constan de enunciados simples, sin incluir referencias a otros enunciados con palabras tales como y, o , si…entonces…, si y solo si, etc.
Una proposición simple se representa con las letras minúsculas p, q, r, etc.
Ejemplos:
Hoy es lunes.
Ella estudia matemáticas.
VALORES DE VERDAD
Una proposición simple p solamente puede tener uno de dos valores posibles: o es verdadera o es falsa:
p |
V |
F |
NEGACIÓN
Una proposición simple p se puede negar, de tal forma que si p es verdadera su negación será falsa y si p es falsa entonces su negación será verdadera. La negación se representa generalmente con el símbolo o con el símbolo ~ (virgulilla).[pic 2]
p | ~p |
V | F |
F | V |
PROPOSICIONES COMPUESTAS
Son aquellas que se forman a partir de proposiciones simples unidas por palabras tales como: o, y, si…entonces…si y solo si, etc.
Ejemplos:
Hoy estudio matemáticas y sociales.
Si hoy llueve entonces no puedo visitarte.
OPERACIONES LÓGICAS
Con las proposiciones es posible definir varias operaciones, entre las más utilizadas están las siguientes:
OPERACIÓN | LENGUAJE NATURAL | LENGUAJE SIMBÓLICO |
Conjunción | p y q | p ʌ q |
Disyunción | p o q | p v q |
Disyunción exclusiva | p o q pero no ambos | p v q |
Condicional | si p entonces q | p → q |
Bicondicional | p si y solo si q | p ↔ q |
CANTIDAD DE VALORES DE VERDAD
Recordemos que para proposición simple se tiene dos valores de verdad: V o F.
p |
V |
F |
Para una proposición compuesta que involucre dos proposiciones simples p, q se tendrán 4 valores, teniendo en cuenta que mientras p sea V, entonces q puede ser V o F y de la misma forma cuando p sea F.
[pic 3] |
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Para tres proposiciones p, q, r se tendrán 8 valores posibles, ya que mientras p sea V entonces q puede ser V o F y en cada uno de estos casos r puede ser a su vez V o F y de la misma forma cuando p sea F.
[pic 4] |
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En general la cantidad de valores de verdad está dado por , donde n es el número de proposiciones simples.[pic 5]
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