Semántica y estrategias de formalización de la lógica clásica de primer orden

LÓXICA ELEMENTAL          CURSO 2020-21

TEMA 4          

TEMA 4  Semántica y estrategias de formalización de la lógica clásica de primer orden

Contenido

1. Lenguaje de primer orden sin identidad, LPO ....................................................................... 3 Vocabulario. Símbolos primitivos .............................................................................................. 3

Reglas de formación de términos de individuo ........................................................................ 4 Reglas de formación de fórmulas .............................................................................................. 4 Símbolos definidos .................................................................................................................... 4 Ocurrencia libre y ligada de una variable .................................................................................. 4 Sentencia u oración del LPO= .................................................................................................... 5 Reglas para simplificar el uso de paréntesis: el alcance de las conectivas ............................... 5

Definición recursiva ................................................................................................................... 6 2. Conceptos y principios básicos. ................................................................................................. 6

Teoría de conjuntos ....................................................................................................................... 6

Qué es la semántica .................................................................................................................. 8

Qué es una semántica extensional ........................................................................................ 8 Valor semántico versus tipo de valor semántico .................................................................. 8 Valuación ................................................................................ ¡Error! Marcador no definido. Principio de composicionalidad del significado de Frege ..................................................... 9

Fórmulas lógicamente equivalentes ..................................................................................... 9

1. Semántica para un lenguaje de primer orden sin identidad LPO: A= <A, f>

(semántica modelo-teórica) .................................................................................................... 9

Interpretación ........................................................................................................................... 9

Formulas abiertas e interpretación de las variables ................................................................... 11 ASIGNACIÓN: ........................................................................................................................... 12

SATISFACCIÓN: ........................................................................................................................ 12

RELACIÓN QUE SE DA ENTRE INTERPRETACIONES Y ASIGNACIONES Y

FORMULAS ....................................................................................................................... 12

1. Reglas semánticas para términos de individuo del lenguaje ............................................... 12
2. Reglas semánticas para fbfs del lenguaje.......................................................................... 12

1. Formalización .......................................................................................................................... 16
2. Nociones semánticas. Relaciones entre nociones sintácticas y semánticas ........................... 17

Introducción

Un lenguaje formal para la lógica clásica de predicados

Nociones básicas de teoría de conjuntos

Semántica para un lenguaje de la lógica clásica de predicados

Estrategias de formalización

Ejercicios  

La unidad en el marco del programa

En esta unidad se introduce el lenguaje de la lógica de primer orden y su semántica. Se presentan estrategias de formalización (de expresión de la forma lógica de enunciados cuando las expresiones lógicas son negador, conjuntor, disyuntor, condicional y bicondicional, cuantificador existencial y universal) y hay más de una categoría de expresiones no lógicas: predicados, constantes de individuo, variables de individuo. Además, se explica qué es la semántica, cuáles son los presupuestos semánticos que subyacen a la lógica clásica de predicados y cuál es la semántica estándar esta lógica.

Objetivos específicos

1. Estar familiarizado con el lenguaje formal de la lógica de primer orden (qué es una fórmula bien formada, alcance de las conectivas)
2. Saber que la definición del conjunto de fórmulas bien formadas del lenguaje es una definición recursiva (Una forma de definir una serie de objetos normalmente infinita (los objetos en el caso del lenguaje de la lógica de primer orden son fórmulas bien formadas); se procede indicando una serie de objetos iniciales, el vocabulario del lenguaje y un conjunto de reglas que establecen cómo formar objetos más completos a partir de esos objetos más simples (esto es, cómo formar fórmulas más complejas a partir de fórmulas más simples).
3. Dominar los conceptos/principios básicos:

1. Dominar las reglas semánticas del SPO y ser capaz de determinar el valor semántico de una fbf, dada una función de interpretación para las expresiones básicas.
2. Ser capaz de re-expresar la forma lógica de un enunciado del lenguaje natural en el lenguaje del SPO. Es fundamental saber traducir expresiones del lenguaje natural que corresponden a particular lógicas, a las expresiones lógicas apropiadas.

Esquema de contenidos

1. Lenguaje de primer orden sin identidad, LPO

Vocabulario. Símbolos primitivos

LÓGICOS 

CONECTIVAS LÓGICAS  

   ¬, ∧, ∨, →

CUANTIFICADORES:

∀         Cuantificador universal (para todo,…)

∃         Cuantificador existencial (hay al menos un,…)

NO LÓGICOS

PREDICADOS o Relatores  P1, Q1, R1,... .

1. Por ejemplo, P(x) es una variable de predicado de aridad 1. Puede utilizarse en lugar de, por ejemplo, “x es una mujer”.  
2. Q(x,y) es una variable de predicado de aridad 2. Puede utilizarse en lugar de “x es mayor que y” en aritmética o en lugar de “x es madre de y.  

CONSTANTES DE INDIVIDUO: a, b, c,... .  

Funcionan como nombres propios. Ejemplos: a puede estar en lugar de Sócrates. En el dominio de la aritmética por el cero. En teoría de conjuntos, puede estar por cualquier conjunto, por ejemplo, puede ser el nombre el conjunto vacío.

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