Los Orígenes De La Matemática

Los orígenes de la Matemática

¿Cuándo nació la matemática? Al ser un producto del intelecto humano en el deseo de entender y predecir la realidad,

La matemática está asociada en todo momento a cualquier cultura y sociedad. La aritmética y la geometría aparecen con la necesidad de contar y de medir en las transacciones comerciales, en las construcciones y en la medida del paso del tiempo. Se han encontrado marcas en huesos de hace más de 35000 años en el sur de África que parecen corresponder a una especie de "calendario de palitos". El hueso de Ishango, encontrado en el Zaire, datado como del 20000 AC, contiene unas marcas que representan ciertos patrones numéricos.

Los monumentos megalíticos tienen una disposición geométrica que muestra una previa planificación y diseño. Muchos de ellos tienen un patrón basados en ternas pitagóricas. Su geometría es también una especie de calendario astronómico ya que la alineación de la estructura señala, por ejemplo, los puntos donde salía el sol en el equinoccio de primavera u otros fenómenos astronómicos relevantes.

El gran ejemplo de construcción megalítica relacionada con hechos astronómicos sea quizás el santuario de Stonehenge en Inglaterra o las pirámides mayas de la península del Yucatán.

Las ternas pitagóricas señaladas antes se relacionan claro está con el teorema de Pitágoras. El teorema de Pitágoras era también conocido por los babilonios y quizás por los egipcios, pero fue claramente utilizado en las matemáticas de la religión hindú de los vedas, que necesitaban construir los altares para sus ofrendas y sacrificios con gran precisión.

Babilonia muestra un gran desarrollo de la matemática. De la gran cantidad de tabletas cuneiformes que nos han llegado algunas de ellas son de contenido matemático. Resuelven problemas cotidianos aritméticos y geométricos, pero llegan a saber calcular raíces cuadradas con gran precisión y a resolver ecuaciones cuadráticas geométricamente. El desciframiento del cuneiforme, por el alemán G. F. Grotefend y sobre todo por el oficial inglés Henry Rawlison, marcan uno de los momentos más brillantes de la historia de la arqueología.

Egipto nos ha sorprendido siempre por sus colosales construcciones arquitectónicas. Su matemática, como no podía ser menos, está muy relacionada con las pirámides. En diversos papiros egipcios aparecen colecciones de problemas aritméticos y geométricos para repartirse bienes, para calcular el volumen de graneros en forma de pirámide truncada o para calcular áreas. Otro aspecto interesante fue el descubrimiento de la piedra de la Roseta por la expedición de Napoleón en 1799, que permitió a Jean F. Champulón es desciframiento de la escritura jeroglífica poco después.

2. Los Orígenes primitivos

Las nociones más primitivas relacionadas con los conceptos de número, magnitud y forma geométrica parecen haber surgido muy pronto en la raza humana. De hecho, se encuentran indicios de conceptos matemáticos en especies que han precedido al género humano en millones de años. Se han realizado experimentos con cuervos y cornejas que muestran como estos pájaros pueden distinguir entre conjuntos que contengan hasta cuatro elementos. Parece claro que la matemática surge para dar respuesta a problemas de la vida cotidiana del hombre. Después de numerosas experiencias desordenadas, se llega de forma gradual a constatar que existen ciertas semejanzas y de esta conciencia de las semejanzas, tanto en lo que se refiere al número como a las formas geométricas, nacen la matemática y la ciencia en general. Cuando el ser humano se percata de que los dedos de las manos pueden ponerse en correspondencia con los dedos de los pies, llega a reconocer una propiedad abstracta que tienen en común ciertos grupos que es lo que nosotros denominamos número.

Esto no fue la obra de un solo hombre, ni siquiera obra de una tribu. Más bien, debió ser una conciencia gradual que pudo haberse producido dentro del desarrollo cultural humano a la misma vez que el uso del fuego (hace unos 400.000 años). El hecho de que el desarrollo del concepto de número fue un largo y lento proceso viene sugerido por el dato de que algunas

Lenguas, entre ellas el griego, conservan en su gramática una distinción tripartita entre uno , dos y más de dos. Sin embargo, la mayoria de las lenguas actuales hacen solo la distinción dual en el número gramatical: singular y plural. Nuestros antepasados más primitivos contaban hasta dos y usaban el término muchos para referirse a cualquier grupo de objetos con más de dos elementos. Aún existen pueblos primitivos que cuentan objetos reuniéndoles en grupos de dos.

Al consolidarse la conciencia de número se siente la necesidad de expresar esta propiedad de alguna manera, al principio solo en un lenguaje simbólico. Con los dedos de manos y pies se podía contar hasta 20 (curiosamente el uno no era considerado un verdadero número). Cuando los dedos ya resultaban inadecuados, se utilizaban pequeños montones de piedras. Solían agruparse en grupos de 5, pues ya estaban familiarizados con grupos de 5 objetos por la observación de sus propias manos o pies.

Ya Aristóteles hizo observar que el sistema decimal se debió extender con facilidad por razones obvias. De cualquier forma, resulta fuera de toda duda que el hombre comienza agrupando de dos en dos o de tres en tres. Se ha hecho un estudio sobre un gran número de tribus de indios americanos con el resultado siguiente: un tercio usa el sistema de base 5 y otro tercio el de base 10.

Pero algo m20. El quatre-vingt francés es un vestigio de un sistema antiguo de base 20. Los montones de piedras son un mecanismo demasiado efímero para conservar la información. Por ello, a veces el hombre prehistórico registraba un número cortando muescas en un palo o en un trozo de hueso. En Checoslovaquia se descubrió un hueso (de un cachorro de lobo) en el que se encuentran 55 incisiones profundas distribuidas en dos series de 25 y 30, respectivamente. En cada serie las incisiones están distribuidas en grupos de 5. El hueso tiene una edad de alrededor de 30.000 años. Por tanto, es anterior a los descubrimientos tecnológicos: uso de metales, rueda, etc.

En definitiva, anterior a la civilización y a la escritura. Lo que distingue al hombre del resto de los animales es el lenguaje articulado. Su desarrollo fue esencial para el nacimiento del pensamiento matemático abstracto. Las palabras para expresar ideas numéricas aparecen muy lentamente. Antes aparecieron los signos que se usaban para representar números (sencillamente porque es más fácil contar muescas en un palo que establecer una frase bien modulada para identificar un número concreto. Cuando el lenguaje se formalizo de manera completa, el sistema de base diez había ganado la partida. Las lenguas modernas están construidas casi sin excepción sobre la base de numeración diez.

Hay indicios antropológicos que sugieren un origen diferente. Algunos expertos piensan que el ateneo de una tercera parte usa el sistema de base 2. Incluso hay un 10% que usa el de base de contar pudo aparecer en conexión con ciertos rituales religiosos primitivos. En ciertas ceremonias, los participantes debían aparecer en un determinado orden. Si esto fuera así, surgió antes el aspecto ordinal que el cuantitativo.

Nos ocupamos ahora del origen de la geometría. Toda afirmación que se haga es sumamente aventurada. Esta fuera de toda duda que el origen de la matemática es anterior a la escritura y resulta muy difícil estar completamente seguros. Heródoto era de la creencia de que la geometría se originó en Egipto, ante la necesidad de volver a trazar las lindes después de la inundación anual del valle del Nilo. Por el contrario, Aristóteles creía que se había originado en Egipto por la existencia de una casta sacerdotal numerosa y ociosa. No podemos estar seguros de cuál fue su origen, pero sí es seguro que este fue bastante anterior. Ya en los dibujos y diseños del Neolítico se observa un interés del hombre por las relaciones espaciales. También hay la creencia de que la geometría se inició en relación con ciertas prácticas rituales primitivas. Así, los resultados geométricos más antiguos descubiertos en la India constituyen los Sulvasutras o reglas de la cuerda. Son reglas muy sencillas que se usaban en las construcciones de altares y templos. No estamos seguros de la causa real, pero se sabe con seguridad que su nacimiento data de la Edad de Piedra y es anterior a todas las civilizaciones conocidas.

3. ORÍGENES DE LA TEORÍA MATEMÁTICA EN LA ADMINISTRACIÓN

La teoría matemática SURGIÓ en la teoría administrativa a partir de cinco causas:

1. El trabajo clásico sobre Teoría de juegos de Von Neumann y Morgesnstem. (1947) y de Wald (1954) y Savage (1954) para la teoría estadística de la decisión.

2. El estudio del proceso de decisión por Herbert Simón entonces un autor conductista, y el surgimiento de las teorías de las Decisiones resaltaron una mayor importancia a la decisión que a la acción que de ella se deriva en

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