Origen de la inducción matemática y las problemáticas conceptuales que género

Origen de la inducción matemática y las problemáticas conceptuales que género.

Wilfran Leandro Ramírez Perilla

wilfran.ramirez@uptc.edu.co

Luis Alejandro Castillo

Luis.castillo05@uptc.edu.co

Universidad pedagógica y Tecnológica De Colombia

La inducción también  conocida cómo inducción empírica  es un proceso en el cual se llegan a descubrir leyes mediante  metodologías de observación y del surgimiento de situaciones particulares, La validez que puede tener está es esencialmente establecida por el número de confirmaciones, Es un tipo de razonamiento inductivo que a menudo llega a ser bastante conveniente,  ya que cualquier tipo de oración puede ser tan cierta como cuantas lleguemos a imaginar, lamentablemente se ha de tener precaución ya que no ha de ser confundida con un teorema ya que este se demuestra mediante la deducción y lo axiomática.

Inicialmente al tratar de abordar el llamado ‘’problema de la inducción’’, se limita a la perspectiva filosófica de quien la está tratando y de lo que se está considerando como válido para dar una respuesta a este problema, por ello se ha de entender si es o no justificable, es así como desde la racionalidad. el planteamiento de Hume afirma que ‘’solo la costumbre y el hábito nos dan las justificaciones para creer en ello’’; a lo que se puede argumentar que en contra de esto indicando que los hábitos y las costumbres, en medida en que se interactúa con el entorno, posee un criterio de valor y de verdad. ya que sin los hábitos y las costumbres se tornará compleja la vida de un individuo experimentando una y otra vez la misma situación.

Desde finales del siglo XIX e inicios del siglo XX, las matemáticas experimentaron una etapa de axiomatización. con el objetivo de ser un sistema estructurado, sólido y coherente,  

La inducción matemática es un método reciente si tenemos en cuenta muchos otros métodos matemáticos; pese a que se dice que en el siglo III a.C. en una demostración de Euclides se podía encontrar este método de inducción. Sin embargo el primer uso conocido lo hizo el sacerdote italiano Francesco Maurolico, mucho después en el siglo 17 Fermat así como también Pascal utilizaron esta técnica. En 1883 Augustus De Morgan fue el primero que describió el proceso cuidadosamente y lo nombró inducción matemática. 

La inducción matemática se define como el procedimiento o estructura de demostración implementada en expresiones algebraicas que son condicionadas al decir que cualquier n debe de pertenecer a los números naturales, para la aplicación se ha de tener en cuenta los tres pasos que lo constituyen, estos son:

1. Se debe tener presente al demostrar si es verdadero o falso cada uno de los parámetros que se evidencian, aplicando en proposiciones, premisas y enunciados.
2. respecto al primer punto se debe inducir a que esto cumpla para cuantos casos sean necesarios.
3. Se comprueba que la inducción matemática es correctamente válida, demostrándolo análogamente mediante otro método igualmente válido como lo puede ser el contraejemplo.  

Para evidenciar de mejor manera la inducción matemática, mostraremos este ejemplo:

Sea P(n) una proposición de que envuelve a un entero n, se concluye que esta      

Proposición es válida para todo n ≥ n1  si se pueden verificar los siguientes pasos:

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