Re: AXIOMA

Contenido

DEDICATORIA 2

INTRODUCCIÓN 3

CAPITULO I: 4

AXIOMAS DE LOS NÚMEROS REALES 4

AXIOMA DE LA MULTIPLICACION 4

AXIOMA DE LA DISTRIBUIDAD 4

LEY DE TRICOTOMÍA 5

LEY TRANSITIVA 6

AXIOMA DEL SUPREMO 6

AXIOMAS DE LA RELACION DE IGUALDAD DE NUMEROS REALES 6

PROPIEDAD REFLEXIVA: 6

PROPIEDAD SIMÉTRICA: 7

PROPIEDAD TRANSITIVA: 7

PRINCIPIO DE SUSTITUCIÓN: 8

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES 8

PRINCIPIO DE SUSTITUCION DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS REALES 8

CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES(R) 8

CONCLUSIÓN 9

Bibliografía 10

Quiero dedicarle Este trabajo

A Dios que me ha dado la vida y Fortaleza

para realizar Este trabajo de monográfico.

A mi familia por ser de ayuda incondicional; y

a nuestro docente por impartir conocimientos para nuestra Carrera.

En matemáticas, los números reales son aquellos que poseen una expresión decimal e incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales, que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: √(2,) π

Pueden ser descritos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.

Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real. En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind.

CAPITULO I:

AXIOMAS DE LOS NÚMEROS REALES

Los números reales pueden ser descritos de varias formas, algunas simples aunque carentes de rigor necesarios para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal. El concepto de números reales surgió a partir de la utilización de fracciones comunes por parte de los egipcios, cerca del año 1000 a.c. el conjunto de los números reales es representado por la letra R.

AXIOMA DE LA MULTIPLICACION

M1: Si a є R y b є R → (a. b) є R Clausura: “El producto de dos números

Reales es una operación cerrada”

M2: a. b = b. a, a, b є Conmutatividad

M3: (a. b). c = a. (b. c), a, b, c є R Asociatividad

M4: 1 / a. 1 = 1. a = a, a є R Elemento neutro Multiplicativo.

M5: a є R - {0}! (1/a) є R/ a. (1/a) = (1/a). a =1 Elemento inverso Multiplicativo.

AXIOMA DE LA DISTRIBUIDAD

La propiedad distributiva establece que multiplicar una suma por un número da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el número y después sumar todos los productos.

Si a, b, c є R, entonces:

D1: a (b + c) = a b+ a c Distributividad por la izquierda.

D2: (b + c) a = b .a + c. a Distributividad por la derecha.

Ejemplo:

4 × (2 + 3) = 4 × 2 + 4 × 3

LEY DE TRICOTOMÍA

La ley de Tricotomía es una propiedad de algunos conjuntos ordenados, por la cual todos sus elementos son comparables entre sí.

Sea un conjunto X parcialmente ordenado por la relación ≤, y sea < la relación de orden estricta asociada.

En X se cumple la ley de tricotomía si para cada par de elementos x e y, se tiene una sola de las siguientes

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