Rios Del Cuzco

TRABAJO MATEMATICA BASICA

1. RAZONES Y PROPORCIONES

• RAZÓN O RELACIÓN

De dos cantidades es el resultado de comparar dos cantidades. Dos cantidades pueden compararse de dos maneras: Hallando en cuánto excede una a la otra, es decir, restándolas, o hallando cuántas veces contiene una a la otra, es decir, dividiéndolas. De aquí que haya dos clases de razones: razón aritmética o diferencia y razón geométrica o por cociente.

 RAZÓN ARITMÉTICA O POR DIFERENCIA de dos cantidades es la diferencia indicada de dichas cantidades.

Las razones aritméticas se pueden escribir de dos modos: separando las dos cantidades con el signo – o con un punto (.).

Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6 – 4 ó 6. 4 y se lee seis es a cuatro.

 RAZÓN GEOMÉTRICA O POR COCIENTE de dos cantidades es el cociente indicado de dichas cantidades.

Las razones geométricas se pueden escribir de dos modos: en forma de quebrados, separados numerador y denominador por una raya horizontal o separadas las cantidades por el signo de división ( ).

Así, la razón geométrica de 8 a 4 se escribe u 8 4, y se lee, ocho es a cuatro.

Los términos de la razón geométrica se llaman antecedente el primero y consecuente el segundo. Así, en la razón 8 4, el antecedente es 8 y el consecuente 4.

• PROPIEDADES DE LAS RAZONES ARITMÉTICAS O POR DIFERENCIAS

Como la razón aritmética o por diferencia de dos cantidades no es más que la diferencia indicada de dichas cantidades, las propiedades de las razones aritméticas serán las propiedades de toda resta o diferencia:

 Si al antecedente de una razón aritmética se suma o resta un número, la razón queda aumentada o disminuida en ese número.

 Si al consecuente de una razón aritmética se suma o resta un número, la razón queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo en el mismo número.

 Si al antecedente y consecuente de una razón aritmética se suma o resta un mismo número, la razón no varía.

 PROPIEDADES DE LAS RAZONES GEOMÉTRICAS O POR COCIENTE

Como la razón geométrica o por cociente de dos cantidades no es más que una división indicada o un quebrado, las propiedades de las razones geométricas serán las propiedades de los quebrados:

 Si el antecedente de una razón geométrica se multiplica o divide por un número, la razón queda multiplicada o dividida por ese número.

 Si el consecuente de una razón geométrica se multiplica o divide por un número, la razón queda dividida en el primer caso y multiplicada en el segundo por ese mismo número.

 Si el antecedente y el consecuente de una razón geométrica se multiplican o dividen por un mismo número, la razón no varía.

 PROBLEMAS Y SOLUCIONES

1. Cuatro Palas excavadoras hacen un trabajo de movimiento de tierras en 14 días. ¿Cuánto se tardaría en hacer ese mismo trabajo si se dispusiera de 7 palas excavadoras?

2. Por 2 kilos y trescientos gramos de merluza he pagado 41.5 soles. ¿ Cuanto pagare por un kilo y setecientos gramos?

2. REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

 Regla de tres

La regla de tres es un procedimiento para resolver problemas donde intervienen dos o más magnitudes, y de una de ellas desconocemos la cantidad correspondiente a una determinada cantidad de la otra u otras. Las reglas de tres pueden ser de cuatro clases: directas, inversas, simples o compuestas.

 Regla de tres directa: Relaciona magnitudes directamente proporcionales.

 Regla de tres inversa: Relaciona magnitudes inversamente proporcionales.

 Regla de tres simple: Relaciona sólo dos magnitudes, que pueden ser directa o onversamente proporcionales.

 Regla de tres compuesta: Relaciona más de dos magnitudes, que pueden ser directa o inversamente proporcionales. Si la regla de tres es simple y directa, se resuelve aplicando la definición de proporcionalidad directa. Si la regla de tres es simple e inversa, se resuelve aplicando la definición de proporcionalidad inversa. Si la regla de tres es compuesta, se resuelve reduciendo a la unidad y calculando el valor de la magnitud que desconocemos, correspondiente a una unidad de las magnitudes relacionadas.

• PROBLEMAS Y SOLUCIONES

1. Una cuadrilla de albañiles, trabajando 8 horas al día, han construido 500 m2 de pared en 20 días. ¿Cuantos metros cuadrados construirán en 15 días, trabajando 9 horas diarias?

2. Una cuadrilla de albañiles, trabajando 8 horas diarias han construido 500m de pared en 20 días. ¿Cuánto tardara la misma cuadrilla en construir 422m de pared si deciden trabajar 9 horas al día?

3. PORCENTAJE

Porcentaje es un término del inglés porcentaje que permite expresar un número como una fracción de 100. El símbolo de este concepto es %, que se lee como “por ciento” y significa “de cada 100”. Por ejemplo: Diez por ciento es un porcentaje que se escribe como 10% y que significa diez de cada cien. Si se dice que el 10% de un grupo de treinta personas tiene el pelo de color rojo, la frase supone que tres de esas personas son pelirrojas.

El diccionario de la Real Academia Española (RAE) define al porcentaje como un tanto por ciento. Puede decirse que el porcentaje es la cantidad que corresponde proporcionalmente a una parte de cien o a la cantidad de rendimiento útil que brindan cien unidades de algo en su estado normal

1. Un comerciante rebajo el precio de venta de su mercadería en un 20% si sus ventas aumentaron en un 40% ¿En qué porcentaje aumentaron sus ingresos?

2. Al aumentar el precio de la localidad de un espectáculo en un 20% la asistencia bajo en el 10% entonces que sucedió con la recaudación, en que porcentaje vario?

4. ECUACIONES LINEALES Y CUADRATICAS

 Ecuaciones Lineales.-

Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido,

llamado incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico

de dicha incógnita.

Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).

Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir los siguientes pasos:

1. Se reducen los términos semejantes, cuando es posible.

2. Se hace la transposición de términos (aplicando inverso aditivo o multiplicativo), los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.

3. Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.

4. Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica.

• Resolución de ecuaciones

 Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, aplicamos el criterio del operador inverso (inverso aditivo o inverso multiplicativo), como veremos en el siguiente ejemplo:

Resolver la ecuación 2x – 3 = 53

Debemos tener las letras a un lado y los números al otro lado de la igualdad (=), entonces para llevar el –3 al otro lado de la igualdad, le aplicamos el inverso aditivo (el inverso aditivo de –3 es +3, porque la operación inversa de la resta es la suma).

Entonces hacemos:

2x – 3 + 3 = 53 + 3

En el primer miembro –3 se elimina con +3 y tendremos:

2x = 53 + 3

2x = 56

Ahora tenemos el número 2 que está multiplicando a la variable o incógnita x, entonces lo pasaremos al otro lado de la igualdad dividiendo. Para hacerlo, aplicamos el inverso multiplicativo de 2 (que es ½) a ambos lados de la ecuación:

2x • ½ = 56 • ½

Simplificamos y tendremos ahora:

x = 56 / 2

x = 28

Entonces el valor de la incógnita o variable "x" es 28.

 Halla números consecutivos tales que la suma de los 3/5 del número mayor

Con los 3/5 del número intermedio equivalga al número menor disminuido en 10.

Entonces se tiene: X = nùmero menor

X+1 = nùmero intermedio

X+2 = nùmero mayor

Los 3/5 del nùmero mayor seràn 3/5( X+2 )

Los 3/5 del nùmero intermedio son 3/5( X+1 )

El menor disminuido en 10 es X-10

Entonces se plantea la siguiente ecuaciòn:

3/5( X+2 ) + 3/5( X+1 ) = X-10

3(X+2) + 3(X+1) = X-10

5 5 1

3(X+2)+3(X+1) = 5(X-10)

5 5

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