CARACTERÍSTICAS DE LÍNEA DE ESPERA DE UN SOLO CANAL (M/M/I)

CARACTERÍSTICAS DE LÍNEA DE ESPERA DE UN SOLO CANAL (M/M/I)

La tasa media de llegadas para el modelo M/M/1, con una población de solicitantes finita, se define en función de la frecuencia con que cada unidad llega o busca servicio. Esta situación difiere de la de los modelos de línea de espera anteriores, en los que λ representaba la tasa media de llegadas del sistema. En el caso de una población de solicitantes finita, la tasa media de llegadas del sistema varía dependiendo del número de unidades presentes en el sistema. En lugar de ajustar en función de la tasa variable de llegadas en el sistema, el modelo de población de solicitantes finita λ indica la tasa media de llegadas correspondiente a cada unidad.

Las formulas siguientes se utilizan para determinar las características de operación en estado estable para el modelo M/M/1 con una población de solicitantes infinita, donde:

λ=Tasa media de llegadas de cada unidad

μ=Tasa media de servicio

N=Tamaño de la poblacion

1. Probabilidad de que no existan unidades en el sistema:

P0=1n=0NN!N-n!λμn

2. Número promedio de unidades en la línea de espera:

Lq=N-λ+μλ(1-P0)

3. Número promedio de unidades en el sistema:

L=Lq+(1-P0)

4. Tiempo promedio que ocupa una unidad en la línea de espera:

Wq=Lq(N-L)λ

5. Tiempo promedio que unidad ocupa en el sistema:W=Wq+1μ

6. Probabilidad de n unidades en el sistema:

Pn=N!N-n!λμnP0 para n=0,1, …, N

Una de las aplicaciones principales del modelo M/M/1 con una población de solicitantes finita se conoce como el problema de reparaciones de máquinas. En este problema, un grupo de máquinas se considera como una población finita de “clientes” que pueden solicitar servicio de mantenimiento. Cada vez que falla una máquina, ocurre una llegada, en el sentido de que se inicia una nueva solicitud de reparación. Si otra máquina falla, antes de haber terminado el trabajo de reparación de la primera, la segunda empieza a formar una “línea de espera” para el servicio de reparación. Averías adicionales de otras máquinas acrecentarán la longitud de la línea de espera. La suposición de primeras llegadas, primeros servicios, indica que las máquinas se repararán en el orden en el que fallaron. El modelo M/M/l muestra que hay una persona o un canal disponible para efectuar el servicio de reparación. Para volver a poner la máquina en operación, cada máquina con alguna avería debe manejarse por una operación de reparación de un solo canal.

CARACTERÍSTICAS DE LÍNEA DE ESPERA (M/M/S).

Una Línea de espera de canal múltiple está formada de dos o más canales o localizaciones de servicio, que se suponen idénticos en función de su capacidad de servicio. En el sistema decanales múltiples, las unidades de llegada esperan en una sola línea de espera y a continuación pasan al primer canal disponible para ser atendidas.

Las fórmulas que se presentaran

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