Fijación de probabilidad de genes mutantes en una población

Fijación de probabilidad de genes mutantes en una población

El éxito o el fracaso de un gen mutante en una población depende no sólo selección de uno, sino también en el azar. Este hecho se trató primero cuantitativamente por Fisher en 1922, quien más tarde elaboró ​​la probabilidad de supervivencia final de un gen mutante para el caso de la selección génica (es decir, no dominancia) y también la probabilidad se calcula para un gen mutante recesivo.

Se extendieron resultados para incluir cualquier nivel de la dominación. La probabilidad de la eventual fijación, U (p), se expresó en términos de la frecuencia inicial, p, los coeficientes de selección, y la población efectiva número. Esta función fue utilizada por Robertson en 1960 en su teoría de la selección límites en la reproducción de plantas y animales.

El propósito de esta nota es presentar una fórmula más general para ~ (p), que fluctuaciones aleatorias en la intensidad de la selección, así como la deriva al azar debido al pequeño número de población.

Se comienza con la derivación de la fórmula: Consideremos una población en la que la frecuencia del alelo A es p (0 5 p5 1). Suponemos que la población es suficientemente grande y el cambio de p por generación suficientemente pequeño que el cambio en P a través de tiempo puede ser satisfactoriamente aproximada por un proceso estocástico continuo, es decir las variables de selección dentro de un proceso aleatorio. L-t u (p, t) es la probabilidad de que el alelo A (es decir, su frecuencia fija se convierte en 1) durante un intervalo de tiempo t (convenientemente medido en generaciones), dado que p es la frecuencia inicial de A. A partir de la naturaleza de mecanismo de mendeliana de la herencia, el proceso de cambio en p es Markoviano, I.S. la frecuencia distribución de A en la próxima generación se determina por la frecuencia de A en la generación actual y no depende de la forma en que la presente se alcanzó la frecuencia de genes. Así tenemos:

Donde FFPP + Spst) es la densidad de probabilidad de que el cambio de P a p + S durante el corto intervalo de tiempo St y la integración es sobre todos los valores posibles de Sp.

Aquí asumimos que la densidad de probabilidad depende de p y 6t pero no en t (es decir, el proceso es temporal). La expansión hacia arriba + 6p, t) en el lado derecho de la ecuación anterior en términos de Sp y poniendo:

Dado que el tiempo se mide convenientemente en generaciones, sustituimos M, SP y V son la media y la varianza de la cambio de p por generación. La probabilidad de u (p, t) puede entonces obtenerse a través de la solución de la ecuación anterior diferencial parcial (conocido como el Kolmogorov hacia atrás ecuación) con condiciones de contorno:

SP para M y V, en donde M y V:

Estamos especialmente interesados en el presente documento en la probabilidad máxima de la fijación definida por:

para los que o / a sea = 0 y que por lo tanto satisface la ecuación:

Con las condiciones de contorno:

La ecuación puede ser resuelta fácilmente para dar:

En la que Ma, y VSx son la media y la varianza del cambio en el gen frecuencia, 2, por generación. Fórmula (3) da la probabilidad de fijación de un alelo cuando su frecuencia inicial es p. Tiene una agradable simplicidad y generalidad en la fijación de genes mutantes 715. Fórmula conocida para la frecuencia distribución de los genes en el equilibrio. En la notación, esto es:

Donde (O (x) es la densidad de probabilidad de la frecuencia del gen x y C es una constante elegida, de tal manera que:

A partir de la derivación se puede observar que la fórmula (3) se cumple no sólo para sexualmente reproducción de organismos diploides, sino también para los organismos haploides o poliploides y reproducción asexual en plantas.

Por último, la posibilidad de la fijación de un gen mutante en un individuo al azar población diploide de apareamiento está dada por:

Donde N es el número de reproducción de los individuos en la población. Algunas aplicaciones: El caso más simple es la selección genética en la que A tiene una constante ventaja selectiva s sobre ella es alelos en una población de apareamiento al azar de tamaño N. Si la frecuencia de A es z, a continuación, la media y la varianza de la tasa de cambio en x por generación es:

Así que 2M8, / V8, = 4ns, G (x) = e-4 NSZ y obtenemos a partir de (3)

Porque yo 2Ns I7, el lado derecho de la ecuación anterior puede ser ampliado en términos de 4ns la siguiente manera:

Donde el + i (p) 's son polinomios de Bernoulli. Así, para un valor pequeño de 2Ns, ~ (p) - p es 2N veces sp (1 - p). En otras palabras, el avance total es 2n veces el cambio en la primera generación como se ha señalado por Robertson (1960). La probabilidad de la fijación de un gen mutante individual se obtiene a partir de (8) poniendo s = 1 / (2N).

Si se asume que es de 1 es pequeña, obtenemos:

Como una buena aproximación. Esto concuerda con el resultado obtenido por Fisher (1930)y Wright (1931). Esta fórmula es bueno incluso para s negativos, aunque U para tales un caso es muy pequeño a menos lNsl no es grande. Durante s positivos y muy grandes para que N obtener el resultado conocido que la probabilidad de supervivencia final de un ventajoso gen mutante es aproximadamente el doble del coeficiente de selección. Por otro lado, si dejamos que s + S en (lo), obtenemos T = 1 / 2N, el resultado conocido por un gen neutral.

A continuación, se considera un caso más general de la selección cigótica bajo azar de apareamiento. Que s y sh son, respectivamente, la ventaja selectiva de homocigotos mutantes y el heterocigoto, entonces:

Y por lo tanto:

Donde c = Ns y D = 2h ~ 1. Así obtenemos:

Que es la fórmula propuesta por el autor de este artículo en un artículo anterior (Kimura

1,957). Para un gen recesivo completamente h = 0 o = D - 1 y tenemos:

Si s es positivo y pequeño, pero la nariz es grande, la fórmula anterior lleva aproximadamente a:

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