LIBRO MATEMATICAS PREUNIVERSITARIAS

w w w . e d u c a c i o n p o p u l a r . c l

Apuntes de preparaci´on para la

Prueba de Selecci´on Universitaria

M A T E M ´A T I C A

2008

Preuniversitario Popular

V´ıctor Jara

Pamela Paredes N´u˜nez

Manuel Ram´ırez Panatt

Estudiantes de Licenciatura en Ciencias Exactas

Facultad de Ciencias, Universidad de Chile

Simbolog´ıa Matem´atica

< es menor que = es igual a

> es mayor que 6= es distinto de

 es menor o igual que  es equivalente a

 es mayor o igual que  es semejante a

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// es paralelo a 2 pertenece a

] ´angulo 62 no pertenece a

 contenido en AB trazo AB

8 para todo 9 existe

) implica [ uni´on entre conjuntos

, si y solo si (doble implicancia) \ intersecci´on entre conjuntos

Y para nuestro libro. . .

 Ejemplos | Actividades

} Observaciones

“Un pa´ıs mejor se crea con igualdad social, sin una nivelaci´on cultural no hay igualdad social,

sin educaci´on popular no hay nivelaci´on cultural. . . ¡Creemos educaci´on popular!”

Este libro ha sido facilitado a

todos los alumnos del Preuniversitario

Popular V´ıctor J ara, cu´ıdalo y

aprov´echalo al m´aximo.

Cuando ya no lo necesites, reg´alalo

a alguien que le sea m´as ´util que a ti.

Este libro no debe venderse ni guardarse,

pues el valor de un libro no se

mide por la calidad de su edici´on, mas

bien, por la cantidad de ojos que lo han

leido.

´Indice general

Presentaci´on VII

1. N´umeros 1

1.1. Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1. Subconjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.2. Representaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.3. Cardinalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Conjuntos Num´ericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1. N´umeros Naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.2. N´umeros Cardinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.3. N´umeros Enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.4. N´umeros Racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.5. N´umeros Irracionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.6. N´umeros Reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3. Operatoria con los n´umeros Reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.1. Axiomas de Cuerpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.2. M´ınimo Com´un M´ultiplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3.3. M´aximo Com´un Divisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3.4. Reglas de Multiplicidad y Divisibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3.5. Orden Operatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3.6. Operaciones con Fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3.7. Potenciaci´on y Radicaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3.8. Notaci´on Cient´ıfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4. Mini Ensayo I, N´umeros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2. Proporcionalidad 21

2.1. Razones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.1. Raz´on Aritm´etica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.2. Raz´on Geom´etrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2. Proporciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2.1. Proporci´on Aritm´etica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2.2. Proporci´on Geom´etrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2.3. Proporcionalidad Directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2.4. Proporcionalidad Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2.5. Proporcionalidad Compuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.3. Porcentaje . . . . . . . . . .

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