Matematicas

 Entorno en R

Se llama entorno de centro a y radio r, y se denota por Er(a) o E(a,r), al intervalo abierto (a-r, a+r). Er(a) = (a-r, a+r) Los entornos se expresan con ayuda del valor absoluto. Er(0) = (-r, r) se expresa también |x|<r, o bien, -r < x < r. Er(a) = (a-r, a+r) se expresa también |x-a|<r, o bien, a a-r < x < a+r.

En topología y áreas relacionadas con la matemática, un entorno es uno de los conceptos básicos de los espacios topológicos. Intuitivamente hablando, un entorno de un punto es un conjunto que contiene al punto en dónde uno puede separarse un poco del punto en cuestión sin abandonar el conjunto. El concepto de entorno está estrechamente relacionado con los conceptos de conjunto abierto y punto interior.

 Limites y continuidad de funciones

En matemáticas, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión no una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo especialmente en análisis real y matemático este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.

El concepto de límite es la base fundamental con la que se construye el cálculo infinitesimal (diferencial e integral). Informalmente hablando se dice que el límite es el valor al que tiende una función cuando la variable independiente tiende a un número determinado o al infinito. Antes de establecer la definición formal del límite de una función en general vamos a observar qué sucede con una función particular cuando la variable independiente tiende (se aproxima) a un valor determinado.

En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Una función continua de en es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel más formalmente su grafo es un conjunto conexo. La continuidad de funciones es uno de los conceptos principales del análisis matemático y de la topología. El artículo describe principalmente la continuidad defunciones reales de una variable real.

 Noción intuitiva del límite de una función

Si los valores de f(x) pueden hacerse arbitrariamente cercanos a un número (único) L, cuando x se acerca a un número A por ambos lados, entonces decimos que "el límite de f(x) es L cuando x tiende a A"Lim f(x)=L x— A. La función f(x) tiene como límite L en el punto de acumulación x=A cuando el valor absoluto (el módulo) de la diferencia entre los valores f(x) y L se puede hacer tan pequeño como se quiera con tal de considerar valores de x suficientemente próximos a A. Lim f(x)=L

x—A

En matemáticas, una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos en cómo donde el índice final de la serie. Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales, es decir. Las series convergen o divergen. En cálculo, una serie diverge si no existe o si tiende a infinito; converge si para algún.

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