Matematicas

Razonamiento Lógico – Abstracto

Sistemas Numéricos

Números Enteros: Adición. Sustracción. Multiplicación. División. Potenciación. Propiedades de las operaciones. Valor absoluto. Relaciones de orden. Sumas algebraicas. Uso de signos de agrupación. Orden de prioridad de las operaciones. Resolución de problemas.

Un número entero consta de:

Un signo (+ o -) que indica si es positivo o negativo.

Un número que sigue al signo que representa su valor absoluto.

Z = Z+ U [0] U Z-

Adición:

• Para sumar dos números enteros que tengan el mismo signo, se suman sus valores absolutos y se conserva el signo. Ejemplo:

- 6 + -3 = -9

• Para sumar dos números enteros con distinto signo, se restan sus valores absolutos y al resultado se le coloca el signo del número que tiene mayor valor absoluto. Ejemplo:

6 + -3 = 3

• Para sumar varios números con distintos signos se suman separadamente los números enteros positivos y los números enteros negativos, luego se suman los enteros positivos y negativos obtenidos. Ejemplo:

4 + (-8) + (-5) + 6 + 7 + (-2) + (-4) = (4 + 6 + 7) + (-8 + (-5) + (-2) + (-4))

17 + (- 19) = -2

Sustracción:

• Para restar dos números enteros se le suma al minuendo el opuesto del sustraendo (se aplican las reglas de la adición). Ejemplo:              

[pic 1]

6 - 3 => 6 + (-3) = 3

Multiplicación: Para multiplicar números positivos y negativos debes multiplicar sus valores absolutos y determinar el signo según la siguiente tabla.

Ejemplo: => (5) x (-3) = (-15)                  

División: Para hallar el cociente de dos números enteros se dividen sus valores absolutos y se determina el signo según la siguiente tabla.

Ejemplo: => (- 36) % 6 = (-6)

La potenciación es una multiplicación de varios factores iguales, se considera una multiplicación abreviada. El exponente indica la cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma. Por ejemplo:

Exponente

2               3           =     8      

       Base                       Potencia

23 = 2.2.2 = 8

Reglas de signos:

(+a) par o impar = +P        (-a)par = +P        (-a)impar = -P

Multiplicación de potencias de igual base: El producto de dos o más potencias de igual base es igual a la potencia de la misma base y exponente igual a la suma de los correspondientes exponentes. Ejemplo:

 (-2)4. (-2)5. (-2)3 = (-2)4+5+3 = (-2)12

División de potencias de igual base: La división de dos potencias de igual base es igual a la potencia de la misma base y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos. Ejemplo:

 (-10)5  % (-10) = (-10)5-1 = (-10)4

Potencia de una multiplicación dada: Es la misma base pero elevado a dicha potencia. Ejemplo:

(-5)(4)7 = (-5)7 (4)7

Potencia de una división dada: Es la misma base pero elevado a dicha potencia. Ejemplo:

(-10) % (-2)5 = (-10)5 % (-2)5

Potencia de potencia: Es igual a la potencia de la misma base elevada a la multiplicación de ambos exponentes. Ejemplo:

(34)5 = 34.5 = 320

Propiedad conmutativa del producto        a · b = b · a

La primera de las propiedades de la multiplicación de los números enteros es la propiedad conmutativa  y ésta dice que al cambiar el orden de los factores, el producto no varía. Esto quiere decir que podemos multiplicar los números en el orden que queramos sin que el resultado se vea afectado. Por ejemplo si tenemos que multiplicar +3 por -2 podemos hacerlo en ese orden o también hacer -2 por +3, y el resultado va a ser el mismo en cualquiera de los dos casos. Ejemplo:

(+3) · (-2) = (-2) · (+3)

Propiedad asociativa del producto        (a · b) · c = a · (b · c)

La segunda de las propiedades de la multiplicación de números enteros es la propiedad asociativa, la cual dice que la multiplicación de varios números enteros no depende de la forma en que se asocien, es decir, cuando haya solamente multiplicaciones podemos empezar a multiplicar los factores que queramos y el resultado multiplicarlo por el resto de factores (empezar a multiplicar por donde nosotros queramos, eso sí, siempre que solamente haya multiplicaciones. Cuando haya sumas o restas por el medio esto ya no lo podríamos hacer) Ejemplo:

[(+3) · (-2)] · (-5) = (+3) · [(-2) · (-5)]

La propiedad asociativa nos permite resolver productos de tres o más factores: se multiplican sus valores absolutos y al resultado se le pone el signo + si el número de factores negativos es par, o el signo – si el número de factores negativos es impar. Ejemplo:

(+4) · (-3) · (-2) · (+5) = +120

Elemento neutro para el producto        a · (+1) = a

El elemento neutro para el producto es el (+1). Esto significa que si multiplicamos cualquier número entero por (+1), el resultado va a ser el mismo número entero. Ejemplo:

...