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Método Elementos Finitos


Enviado por   •  6 de Octubre de 2015  •  Trabajos  •  1.930 Palabras (8 Páginas)  •  231 Visitas

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Tarea N°4

Mecánica de Sólidos Bidimensionales Mediante MEF

Dimensional Solid Mechanics using MEF

Benjamín Espinoza Pérez

Enviado 10 de septiembre de 2015

RESUMEN

En el siguiente informe se estudia y analiza el comportamiento mecánico de los sólidos bidimensionales utilizando el MEF y finaliza con un análisis real de la influencia de ciertas aleaciones realizadas en materiales para poder mejorar sus propiedades mecánicas, químicas, etc. Este trabajo se contrasta tanto la parte teórica y práctica, mediante la utilización del software ANSYS 14.5 con el cual se pueden realizar diversos ensayos para una gran cantidad de materiales y sus combinaciones.

ABSTRACT

The following report is studied and analyzed the mechanical behavior of two-dimensional solids using the MEF and ends with a real analysis of the influence of certain alloys made of materials to improve their mechanical, chemical, etc. This work both theoretical and practical part is tested, using ANSYS 14.5 software with which you can perform various tests for a wide range of materials and combinations thereof.

INTRODUCCIÓN

Las ecuaciones de equilibrio para un sólido deformable bidimensional están dadas por:

[pic 1]

(1)

[pic 2]

(2)

Donde  corresponden a los esfuerzos normales,  a los esfuerzos cortantes,  a las fuerzas de cuerpo y  es la densidad constante del cuerpo. Por otro lado, debido al equilibrio se cumple que .[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

ANÁLISIS TEÓRICO

  1. MEF en Mecánica de Sólidos Bidimensionales

Por la elasticidad lineal inherente al elemento de trabajo, las relaciones existentes entre desplazamientos y deformaciones son:

[pic 8]

(3)

[pic 9]

(4)

[pic 10]

(5)

También se pueden obtener las relaciones existentes entre esfuerzos y deformaciones, considerando dos condiciones generales:

  1. Esfuerzo Plano

[pic 11]

(6)

[pic 12]

(7)

[pic 13]

(8)

Donde:

: Módulo de Elasticidad.[pic 14]

: Coeficiente de Poisson.[pic 15]

: Módulo de Rigidez. [pic 16]

  1. Deformación Plana

[pic 17]

(9)

[pic 18]

(10)

[pic 19]

(11)

[pic 20]

(12)

Donde  se denomina constante de compresibilidad: [pic 21]

[pic 22]

Y  corresponde a la constante de Lamé:[pic 23]

[pic 24]

Reemplazando las ecuaciones (6), (7) y (8) en las ecuaciones (1) y (2), se obtiene:

[pic 25]

(13)

[pic 26]

(14)

Reorganizando y expandiendo los términos de la ecuación (13), se obtiene:

[pic 27]

(15)

 

Considerando que también se tiene la igualdad de derivadas cruzadas:

[pic 28]

Se puede llegar a la siguiente expresión, agrupando términos convenientemente:

[pic 29]

(16)

 

Si se considera la siguiente expansión:

[pic 30]

Reemplazando en la ecuación (16), se obtiene:

[pic 31]

(17)

De forma análoga con la ecuación (14) se obtiene:

[pic 32]

(18)

Ahora podemos considerar el desplazamiento y las fuerzas internas de forma vectorial de la siguiente forma:

[pic 33]

[pic 34]

Y así sumando las ecuaciones (17) y (18) se obtiene:

[pic 35]

(19)

La ecuación (19) presenta una forma similar a la EDP estudiada en clases, de la forma:

[pic 36]

Por ende reordenando los términos de la ecuación (19) se obtiene:

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

Podemos escribir la relación entre la deformación y el desplazamiento de forma matricial:

[pic 42]

Para el caso de un elemento triangular lineal, se puede escribir como:

[pic 43]

Donde la matriz B representa la transformación deformación-desplazamiento (3x6) y u es el vector de desplazamiento en ambas coordenadas del eje cartesiano en los nodos del elemento:

[pic 44]

[pic 45]

Como se muestra en [1], a través del método de Garlekin, cada componente de la matriz de rigidez para un elemento triangular está dada por:

...

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