Probabilidad Y Estadistica

CONJUNTO Y PROBABILIDAD

El concepto de conjunto: Es un pilar fundamental de la probabilidad de la probabilidad y la estadística y de las matemáticas en general. Un conjunto puede considerarse como una colección de objetos, llamados miembros o elementos del conjunto. En general mientras no se especifique lo contrario, denotamos un conjunto por una letra mayúscula A, B, C, y es un elemento por una letra minúscula a, b, c. Sinónimos de conjunto son clase, grupos y colección.

Intuitivamente, un conjunto es cualquier colección de objetos que pueda tratarse como una entidad. A cada objeto de la colección lo llamaremos elemento o miembro del conjunto.

A los conjuntos los designaremos con letras mayúsculas y a sus elementos con letras minúsculas. La afirmación “el elemento a pertenece al conjunto A” se escribe:

a ∈ A

y la negación de este hecho, ¬(a ∈ A), se escribe

a /∈ A

La definición de un conjunto no debe ser ambigua en el sentido de que pueda decidirse cuando un objeto particular pertenece, o no, a un conjunto.

SUBCONJUNTOS

Sean A y B dos conjuntos tal que cada elemento de A es también elemento de B. Entonces se dice que:

 A es un subconjunto de B, y se denota A ⊆ B

 B es un superconjunto de A, y se denota B ⊇ A

Otras maneras de decirlo son "A está incluido en B", "B incluye a A", etc.

 Ejemplos.

 El "conjunto de todos los hombres" es un subconjunto del "conjunto de todas las personas".

 {1, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4}

 {2, 4, 6, ...} ⊆ {1, 2, 3, ..} = N ( {Números pares} ⊆ {Números naturales} )

CONJUNTO UNIVERSAL Y CONJUNTO VACIO

El universo de discurso, conjunto universal o referencial, que normalmente se denota por las letras , es un conjunto cuyo objeto de estudio son los subconjuntos del mismo.

Anteriormente se consideraba al conjunto universal como el conjunto de todas las cosas, sin embargo está demostrado que este conjunto no existe. Particularmente porque suponer la existencia de dicho conjunto conduce a la paradoja de Russell.

Actualmente se debe dejar en claro sobre cuál conjunto se está tratando. Por ejemplo, si estamos tratando conjuntos cuyos elementos son letras, el conjunto referencial sería el conjunto formado por todas las letras del alfabeto.

El complemento del conjunto universo es el conjunto vacío, es decir, aquel que está desprovisto de elementos.

DIAGRAMAS DE VENN

Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y Lógica de clases conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos. Por ejemplo, si los círculos de los

...