RESOLUCION PROBLEMAS PROPUESTOS- LIMITE “SEMANA 1”

RESOLUCION PROBLEMAS PROPUESTOS- LIMITE “SEMANA 1”

1. [pic 1]

Buscamos el factor (x-3) en la expresión, factorizando el numerador y el denominador, se obtiene:

[pic 2]

1. [pic 3]

Buscamos el factor (x-1) en la expresión, factorizando numerador y denominador

[pic 4]

1. [pic 5]

Buscamos el factor (x-3) en la expresión, factorizando el numerador y el denominador, se obtiene:

[pic 6]

1. [pic 7]

Buscamos el factor (x-4) en la expresión, factorizando el numerador y el denominador y aquí se variará un poco y completaremos para que aparezca este factor (x-4), usando la diferencia de cuadrados, así pues se obtiene:

[pic 8]

1. [pic 9]

Buscamos el factor (x-1) en la expresión, factorizando el numerador y el denominador por medio de los cocientes notables del algebra fundamental, se obtiene:

[pic 10]

1. [pic 11]

Buscamos el factor (x-2) en la expresión, factorizando el numerador y el denominador, se obtiene:

[pic 12]

1. [pic 13]

Buscamos el factor (x-1) en la expresión, factorizando el numerador y el denominador y completaremos en este caso con la fórmula de la diferencia de cubos, así pues, se obtiene:

[pic 14]

1. [pic 15]

Buscamos el factor (x-1) en la expresión, factorizando el numerador y el denominador, se obtiene:

[pic 16]

1. [pic 17]

Ya que nos piden , entonces simplemente remplazamos la función donde corresponde evaluando en “h+4” y “4”:[pic 18]

[pic 19]

1. [pic 20]

Sabemos que si remplazamos “1” como estamos acostumbrados no damos con la sorpresa de que no devuelve el valor de “0”, sin embargo, el problema dice que no puede suceder, entonces ¿cómo procedemos?

Ya que es un limite si no es cero lo mas probable es que se trate de una indeterminación entonces esto ¿qué significa?

Simple si “0” es el numerador entonces el denominador también debe “0” solo así habría indeterminación en la función, así púes se obtiene:

[pic 21]

[pic 22]

1. [pic 23]

Buscamos el factor (x-1) en la expresión, factorizando el numerador y el denominador por medio de los cocientes notables del algebra fundamental, se obtiene:

[pic 24]

1. [pic 25]

Para este el procedimiento es el mismo que el anterior, pero haremos un cambio de variable primero:

[pic 26]

Remplazando:

[pic 27]

Ahora debemos despejar:

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

A partir de aquí es exactamente igual que el problema anterior por lo que la respuesta es:

[pic 31]

1. [pic 32]

Este es un poco diferente, pero no asustarse por la función máximo entero; empecemos con una expresión con una expresión conocida:

[pic 33]

Sumamos en ambos miembros el valor de “1”.

[pic 34]

[pic 35]

Tenemos la función, vemos que esto va a cumplir para todo valor de “x” que sea parte de los “reales”, pues bien recordemos la definición de “máximo entero”:

[pic 36]

Ejemplo:

[pic 37]

Te darás cuenta de que el resultado siempre es un numero entero.

También que el resultado siempre es un valor que se encuentra ala izquierda del evaluado como ese “2.1”; que al aplicar la función resulta “2”, que justamente esta a la izquierda del “2.1” en la recta numérica; siempre es así por eso se llama el máximo entero. También te das cuenta de que si es un entero el afectado por esta función el resultado es el mismo número.

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