Estadística Inferencial II

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CALKINI

Nombre de la asignatura: Estadística Inferencial II

Carrera: Ingeniería Industrial

Clave: AEF-1025

Hrs. teoría - Hrs. práctica - Créditos: 2 - 2 - 4

EN EL ESTADO DE CAMPECHE

TEMARIO

U N I D A D 4

RAMIRO JOSE GONZALEZ HORTA

A r q u i t e c t o

U N I D A D 4

Conceptos básicos en diseños factoriales.

4.1. Diseños factoriales con dos factores

4.2. Diseños factoriales con tres factores

4.3. Diseño factorial general

4.4. Modelos de efectos aleatorios

4.5. Uso de un software estadístico

Arq. Ramiro González Horta. Mayo 2012

U N I D A D 4

Conceptos básicos en diseños factoriales.

4.1. Diseños factoriales con dos factores

1.2 Experimento factorial general

Los resultados del ANOVA para dos factores pueden ser extendidos a un caso general en donde a son los niveles del factor A, b son los niveles del factor B, c son los factores del nivel C, y así sucesivamente, los cuales pueden ser arreglados en un experimento factorial, en el cual el número de réplicas es n.

Está diseñada para generar procesos de calidad. TAGUCHI desarrolló una aproximación al diseño de experimentos con el objetivo de reducir los costos emanados de la experimentación, esta aproximación es más práctica que teórica y se interesa mas por la productividad y los costos de producción que en las reglas estadísticas. Los conceptos de estas técnicas están basados en las relaciones de costos y ahorros.

Diseñar un sistema de manufactura para elaborar un producto requiere de conocimientos técnicos además de una gran experiencia en el área a la cual pertenece el producto.

Los diseños factoriales son ampliamente utilizados en experimentos en los que intervienen varios factores para estudiar el efecto conjunto de estos sobre una respuesta. Existen varios casos especiales del diseño factorial general que resultan importantes porque se usan ampliamente en el trabajo de investigación, y porque constituyen la base para otros diseños de gran valor práctico.

En los últimos años se ha observado un creciente interés por algunas de las ideas del profesor Genechi Taguchi acerca del diseño experimental y su aplicación al mejoramiento de la calidad

El diseño factorial fraccionario 2 k-p se usa en experimentos de escrutinio para identificar con rapidez y de manera eficiente el subconjunto de factores que son activos, y para obtener alguna información sobre la interacción. La propiedad de proyección de estos diseños hace posible en muchos casos examinar los factores activos con más detalle. La combinación secuencia de estos diseños a través del plegamiento es una forma muy eficaz de obtener información extra acerca de las interacciones, la cual puede identificarse en un experimento inicial como potencialmente importante.

1.2.1 Diseño Factorial General 2k

Los diseños factoriales son a ampliamente utilizados en experimentos en los que intervienen varios factores para estudiar el efecto conjunto de estos sobre una respuesta. Existen varios casos especiales del diseño factorial general que resultan importantes porque . se usan ampliamente en el trabajo de investigación, y porque constituyen la base para otros diseños de gran valor práctico.

El más importante de estos casos especiales ocurre cuando se tienen k factores, cada uno con dos niveles. Estos niveles pueden ser cuantitativos como sería el caso de dos valores de temperatura presión o tiempo. También pueden ser cualitativos como sería el caso de dos máquinas, dos operadores, los niveles "superior" e "inferior" de un factor, o quizás, la ausencia o presencia de un factor.

Una réplica completa de tal diseño requiere que se recopilen 2 x 2 x .... x 2 = 2k observaciones y se conoce como diseño general 2k.

El segundo caso especial es el de k factores con tres niveles cada uno, conocido como diseño factorial 3k.

Se supone que:

a) los factores son fijos

b) los diseños son completamente aleatorios

c) se satisface la suposición usual de normalidad

El diseño 2k es particularmente útil en las primeras fases del trabajo experimental, cuando es probable que haya muchos factores por investigar.

Conlleva el menor número de corridas con las cuales pueden estudiarse k factores en un diseño factorial completo. Debido a que sólo hay dos niveles para cada factor, debe suponerse que la respuesta es aproximadamente lineal en el intervalo de los niveles elegidos de los factores.

DISEÑO 22

El primer diseño de la serie 2k es aquel que tiene sólo dos factores, A y B, cada uno con dos niveles. Arbitrariamente, los niveles del factor pueden llamarse "inferior" y "superior".

DISEÑO 23

Suponga que se encuentran en estudio tres factores A, B y C, cada uno con dos niveles. Este diseño se conoce como diseño factorial, 23 y las ocho combinaciones de tratamientos pueden representarse gráficamente mediante un cubo.

Existen en realidad tres notaciones distintas que se usan ampliamente para las corridas o ejecuciones en el diseño 2k:

a. La primera es la notación "+,-", llamada "geométrica".

b. La segunda consiste en el uso de letras minúsculas para identificar las combinaciones de tratamientos.

c. En la tercera se utilizan los dígitos 1 y 0 para denotar los niveles alto y bajo del factor, respectivamente.

1.3 Diseño Factorial General 3k

Este diseño es una variación del diseño 2k y son muy útiles como las que se emplean cuando todos los factores actúan a tres niveles.

En los últimos años se ha observado un creciente interés por algunas de las ideas del profesor Genechi Taguchi acerca del diseño experimental y su aplicación al mejoramiento de la calidad.

Este es un diseño que consta de k factores con tres niveles cada uno. Los factores y las interacciones se representan mediante letras mayúsculas. Los tres niveles de los factores pueden referirse como nivel inferior, intermedio y superior. Estos niveles se representan mediante los dígitos 0 (nivel inferior), 1 (intermedio) y 2 (superior).

Cada combinación de tratamientos de un diseño 3k se presenta mediante k dígitos, donde el primero incida el nivel de A, el segundo señale al nivel de B, ..... y el k-ésimo dígito, el nivel del factor k.

Por ejemplo, es un diseño 32 el 00 representa la combinación de tratamientos, en la que tanto el factor A como el B están en el nivel inferior, y el 01 representa la combinación de tratamientos que corresponde al factor A en el nivel inferior y a B en el nivel intermedio.

En éste, el sistema de notación que se prefiere usar es el de + - en virtud de que facilita la interpretación geométrica del diseño y de que es directamente aplicable al modelado por regresión, la formación de bloques y la construcción de factoriales fraccionarios.

La adición de un tercer nivel permite modelar con una relación cuadrática la relación entre la respuesta y cada factor.

DISEÑO 32

El diseño más simple es el 32 que consta de dos factores con tres niveles cada uno.

Como hay 32 = 9 combinaciones de tratamientos, existen 8 grados de libertad entre ellas, Los efectos principales A y B tienen dos grados de libertad cada uno, y la interacción AB tiene cuatro grados de libertad. Si hay n réplicas habrá un total de n32 - 1 grado de libertad, correspondiendo para el error 32 (n-1) grados de libertad.

DISEÑO 33

Si se supone que se están estudiando tres factores (A, B, C) y que cada factor tiene tres niveles acomodados en un experimento factorial. Este es un diseño 33. Las 27 combinaciones tienen 26 grados de libertad.

FACTOR A

Bajo Medio Alto

FACTOR B 0 1 2

Bajo 0 0 10 20

1 11 21

2 12 22

Medio 1

Alto 2

1.4 Diseño del proceso

Diseñar un sistema de manufactura para elaborar un producto requiere de conocimientos técnicos además de una gran experiencia en el área a la cual pertenece el producto.

El Sr. TAGUCHI define la calidad de la siguiente manera.

"LA CALIDAD DE UN PRODUCTO ES LA PERDIDA MÍNIMA IMPARTIDA POR EL PRODUCTO A LA SOCIEDAD, DESDE EL MOMENTO EN QUE ES EMBARCADO."

El fabricante es quien más resiente las pérdidas debido a la reacción negativa del consumidor de un producto de mala calidad.

EXPERIMENTOS FACTORIALES

Muchos experimentos requieren el estudio de los efectos de 2 ó más factores. En general, los experimentos factoriales son los más eficientes para este tipo de análisis.

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