Teoría De La Postonaliadd - Juan Francisco Sans

Universidad Central de Venezuela

Facultad de Humanidades y Educación.

Escuela de Artes

Prof. Juan Francisco Sans

Cátedra de Análisis Musical.

Teoría de la Postonalidad

Guía de estudio

Comentario preliminar.

La Teoría de la Postonalidad intenta dar una explicación analítica a la ordenación de las alturas en un repertorio que pudiésemos clasificar en tres géneros: el atonalismo libre, la música serial dodecafónica, y la música céntrica; tal y como la armonía o teoría de la tonalidad le da explicación más o menos satisfactoria a la ordenación de las alturas en un repertorio de por lo menos cuatro siglos de historia musical. A pesar de ser muy reciente, y conocerse por diferentes nombres (set-theory, teoría de grupos o conjuntos de notas, teoría de micromodos) hay un amplio consenso entre los pioneros de esta teoría (Milton Babbitt, Allen Forte, Francisco Kröpfl, David Lewin, Robert Morris, George Perle, John Rahn, Héctor Tosar) en cuanto a los elementos básicos que la constituyen. Ese consenso es el reflejado en esta guía, fundamentada en el libro Introduction to Post-tonal Theory, de Joseph N. Straus

Conceptos básicos

NOTA Y SONIDO.

Usamos siete notas para nombrar todos los sonidos que tenemos en una escala temperada. El aclarar este hecho puede parecer una perogrullada, pero nos daremos cuenta de la importancia de esta aclaratoria apenas intentemos adentrarnos en la teoría de la postonalidad. Veamos porqué.

EQUIVALENCIA ENHARMONICA.

En la música tonal, los doce sonidos que integran la escala cromática temperada poseen una ortografía específica, que depende de la jerarquización tonal, y que permite a un mismo sonido tener nombres y significados diferentes según esté escrito. Debido a que en la música postonal los doce sonidos de la escala cromática temperada tienen la misma jerarquía, se prescinde por ende de esta diferencia ortográfica. Esto es lo que llamamos equivalencia enharmónica.

Ejemplo: en la teoría tonal, Do# y Re b no son equivalentes. Pero a los efectos de la teoría postonal, Do # y Re b son equivalentes, resultando indiferente el cómo se escriba ese sonido en particular a todos los efectos.

NOTACION ENTERA.

A objeto de la manipulación analítica de los sonidos, nos referiremos a ellos a través de la numeración arábiga, por lo que la llamaremos notación entera. Esto resulta especialmente útil debido a la equivalencia enharmónica, ya que evita la redundancia de nombres para designar un mismo sonido.

Ejemplo: Si arbitrariamente le asignamos a al do central de un piano el valor de 0, tendremos el siguiente resultado para el resto de las notas que conforman el total cromático ascendente de ese do:

Enteros Notas

0 Si#, Do, Rebb

1 Do#, Reb

2 Dox, Re, Mi bb

3 Re#, Mib

4 Rex, Mi, Fab

5 Mi#, Fa, Solbb

6 Fa#,Solb

7 Fax, Sol, Abb

8 Sol#, Lab

9 Solx, La, Sibb

10 La#, Sib

11 Lax, Si, Dob

Vemos así que el intervalo entre 9 y 10 es de un semitono, al igual que lo es el intervalo entre 2 y 3, o entre 6 y 7; que el intervalo entre 2 y 4, o entre 3 y 5, es de un tono, etc.

EQUIVALENCIA DE OCTAVAS. NOTAS y CLASES DE NOTAS.

Como ya vimos, si a un sonido particular se le asigna arbitrariamente un valor numérico dado, los demás sonidos cromáticos adquirirán un valor relativo. Si en la tabla anterior descendemos cromáticamente del do, que hemos llamado 0, comenzaremos a manejar enteros negativos. Así, el si inferior será –1, el si b será –2, el la será –3, y así sucesivamente. Si por el contrario, comenzamos a ascender a partir del si agudo, que hemos llamado 11, tendremos que el do (a la octava superior del do 0) será 12, el do# será 13, el re será 14 y así sucesivamente. Llamaremos por lo tanto notas, a aquellos sonidos con una frecuencia específica, como es el caso del do 0 o cualquiera otro de los mencionados. Pero a nuestros efectos, conviene considerar también como equivalentes a los sonidos separados entre sí por una o más octavas (lo que no significa que sean idénticos). Llamaremos a este fenómeno equivalencia de octava. La abstracción teórica que reúne en un conjunto a todos los sonidos con equivalencia enharmónica y de octava, la llamaremos clase de nota..

Ejemplos: el do central del piano (es igual el nombre enharmónico que utilicemos) es una nota, con una frecuencia particular y única. Pero esta nota es a su vez miembro de la clase de notas do, es decir, del conjunto de todos los sonidos do equivalentes en las diferentes octavas. Cuando nos referimos a que la nota que produce la cuarta cuerda al aire del violoncello es un do, hablamos de una nota en particular. Pero cuando decimos que una sinfonía está en do, nos referimos a una clase de notas do, y no a un do en particular.

MODULO 12.

Teóricamente, hay un número infinito de notas posibles. Pero debido a la equivalencia de octavas y a la equivalencia enharmónica, el sistema cromático temperado se reduce únicamente a doce clases de notas posibles, que numeraremos a nuestros efectos del 0 al 11. Así, toda nota designada con un valor mayor que 11 o menor que 0, podremos reducirla a su vez a una clase de nota comprendida entre 0 y el 11. Dicha reducción se opera al restar o sumar 12 el número de veces que sea necesario según corresponda, al valor asignado a la nota cuyos dígitos son mayores que 11 o menores que 0, con lo que finalmente se obtiene un dígito que está en el rango entre 0 y 11, y que designa su clase de nota. Por ejemplo, -13, 23, -1 ó 35 designan notas, que gracias a la equivalencia de octavas pertenecen todas a la misma clase de nota 11 (en nuestra tabla anterior, un si). Esta propiedad se conoce como módulo 12, y le asignaremos el símbolo (mod. 12)

EQUIVALENCIA DE LOS INTERVALOS. INTERVALOS ORDENADOS Y NO ORDENADOS.

En la música que no distingue entre consonancia y disonancia, se hace igualmente redundante el uso de los nombres tradicionales para los intervalos, por lo que una quinta aumentada será equivalente una sexta menor; o una tercera menor a una segunda aumentada. Por ello nos referiremos a los intervalos únicamente de acuerdo al número de semitonos que éste contiene, sin cualificación alguna de su grado de consonancia o disonancia. Nótese que aquí usamos los dígitos para designar, no una nota, ni siquiera una clase de nota, sino la distancia entre dos notas.

Nombre tradicional Nº de Semitonos

Unísono 0

2ª Menor 1

2ªmayor, 3ª disminuída 2

2ª aumentada, 3ª menor 3

3ªmayor, 4ª disminudída 4

3ª aumentada, 4ª justa 5

4ª aumentada, 5ªdisminuída 6

5ºjusta, 6ªdisminuida 7

5ª aumentada, 6ªmenor 8

6ª mayor, 7ª disminuída 9

6ª aumentada, 7ª menor 10

7ª mayor, 8ª disminuída 11

8ª justa 12

9ª menor 13

9ª mayor 14

10ª menor 15

10ª mayor 16

etc.

Los dígitos que usamos para designar los intervalos significarán entonces simplemente la distancia entre dos notas medida en semitonos. Si no especificamos la dirección del intervalo (ascendente o descendente) diremos que es un intervalo no ordenado. Si queremos especificar la dirección del intervalo, hablaremos de intervalos ordenados, colocando un signo + frente al dígito si el intervalo es ascendente, o un - si es descendente.

Ejemplo:

Los intervalos ordenados centran su atención en el contorno de la línea melódica. Los intervalos no ordenados ignoran el contorno y se concentra enteramente en el espacio entre nota y nota.

Al serle aplicado el mod 12 a los intervalos ordenados, nos percataremos de su equivalencia.

Ejemplo: -4 y +8 son equivalentes, por cuanto -4 (mod 12)=+8, y +8 (mod 12)=-4. Como es más sencillo hablar siempre en intervalos positivos, vamos a hablar en este caso simplemente de intervalo 8.

CLASES DE INTERVALOS. EQUIVALENCIAS DE INTERVALOS.

Así como contamos los intervalos entre dos notas, podemos contar los intervalos entre dos clases de notas dadas. Estos intervalos pueden ser tambíén ordenados o no ordenados.

El intervalo ordenado entre una clase de nota x y una clase de nota y, se expresa con la fórmula y - x = n (mod 12). Los intervalos ordenados entre una clase de nota y otra no son conmutativos, es decir, dependen absolutamente de la dirección ascendente o descendente como se tomen estas notas. La comparación entre los intervalos ordenados resultantes de las mismas notas tomadas en ambos sentidos, ascendente y descendente, es lo que en la teoría tradicional llamamos inversión de un intervalo.

Ejemplo: Partamos nuevamente de que do = 0. El intervalo ordenado entre las clases de notas siguientes, leídas en sentido ascendente de izquierda a derecha, resultará así:

Do # (1) y Mi b (3) es 3 - 1 = 2

Mi b (3) y Do # (1) es 1 - 3 = -2 (mod 12) = 10

Si (11) y Fa (5) es 5 - 11 = -6 (mod 12) = 6

Fa (5) y Si (11) es 11 – 5 = 6

Re (2) y

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