Administración y dirección de empresa. Teoría de juegos

Tema 7. Teoría de juegos.

Métodos de Ayuda a la Decisión.

Grado en Administración y Dirección de Empresas. Curso 3º. Turno 1.

Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo.

Porf. Rocío Hernández Garrido

2021/2022

Índice

1. La teoría de juegos. Introducción.        2

2. Clases de juegos.        2

3. Juegos bipersonales y de suma nula.        3

3.1. La matriz del juego y su direccionalidad: el valor del juego.        3

3.2. La invariabilidad de las soluciones óptimas y la reducción por dominación.        5

3.3. Los juegos de estrategia pura: su resolución a través de la estrategia del Minimax.        7

3.4. Matrices de juegos: Ejemplos.        8

3.5. Los juegos de estrategia mixta: Teorema de Von Neuman.        10

3.5.1 Ganancia Media del Juego.        11

3.5.2. Teorema de Von Neuman.        12

3.5.3. Resolución mediante el método gráfico.        13

3.5.4. Programación lineal.        15

3.5.5. Método Simplificado o Iterativo        18

3.6. Los juegos contra la naturaleza.        20

3.7. Resumen final.        20

4. El juego N-Personal de suma nula.        21

5. Supuestos.        25

Supuesto Nº1        25

Supuesto Nº 2        27

6. Bibliografía.        28

1. La teoría de juegos. Introducción.

En condiciones normales, tú que eres protagonista de tu propia empresa, vas a tomar una serie de decisiones de manera libre y responsable, en función de tus necesidades.

En el mundo positivista, nos referimos al universo y los sucesos que te rodean van a condicionar, pero no van a interceder para que esa decisión que tu vayas a tomar sea mala o buena.

Pero en el universo antagonista, si que te vas a encontrar a personas inteligentes, que puede ser la competencia, si van a tratar de tomar medidas y acciones, para que tu decisión sea positiva o contraria a la que tomes.

Entonces, la teoría de juegos consiste en estudiar las situaciones en que las acciones realizadas por los individuos como los resultados que esperan de ellas dependen de las acciones que otros pueden llevar a cabo.

Existen varios elementos en el ámbito de la teoría de juegos, que son los siguientes:

• Jugadores: individuos que deben tomar las decisiones, con el objetivo de maximizar su utilidad.
• Acciones: posibles alternativas que un jugador puede adoptar en cada momento, en busca de maximizar su utilidad, teniendo en consideración los posibles estados de la naturaleza que puedan ocurrir y posibles acciones que pueden tomar los demás jugadores.
• Información: grado de conocimiento de cómo se ha desarrollado el juego hasta el momento y acciones que se han tomado.
• Pagos: representa la utilidad que reciben los jugadores al finalizar el juego.
• Equilibrio: conjunto de estrategias que los jugadores llevan a cabo en el juego.

2. Clases de juegos.

La teoría de juegos clasifica los juegos de la siguiente forma:

1. Según el número de jugadores que participan. Pueden ser:

1.1. Bipersonales: Existen solo 2 competidores en el juego.

1.2. N-Personales: Existe ``n´´ competidores posibles en el juego.

1. Según la información que tengan los participantes. Pueden ser:

2.1. Información perfecta: El jugadores conoce todas las posibles estrategias que puede llevar a cabo su competencia.

2.2. Información imperfecta: El jugadores NO conoce las posibles estrategias que puede llevar a cabo su competencia.

1. Según el número de alternativas que dispone cada jugador. Pueden ser:

3.1. Juegos finitos: Los jugadores cuentan con un número finito de alternativas en el juego. Se puede diferenciar entre dos matrices de decisión.

• Juegos finitos con matrices de decisión cuadrada. nº filas = nªcolumnas.
• Juegos finitos con matrices de decisión rectangular. nº filas ≠  nªcolumnas.

3.2. Juegos infinitos.  Los jugadores cuentan con un número ilimitado de alternativas en el juego.

1. Según la ganancia o pérdida de los participantes o valor del juego. Pueden ser:

4.1. Juegos de suma nula. ``Proceso donde las ganancias acumuladas de todos los participantes es igual al  sumatoria de todas las pérdidas´´ (Guillermo Westreicher, 2017).  Existen 2 tipos:

• Juego equitativo. El valor del juego es igual a cero. Nadie gana ni nadie pierde.
• Juego simétrico. El valor del juego, es una matriz, donde todos los elementos de la diagonal principal son ceros, y los demás son antisimétricos en relación a la diagonal principal.

Estos juegos poseen dos características: equitativas y toda estrategia que es óptima para una la es para la otra.

4.2. Juegos de suma no nula. Proceso donde las ganancias acumuladas de todos los participantes no es igual al sumatorio de todas las pérdidas, es decir no es igual a cero. Por lo que la suma total podrá ser positiva o negativa, dando lugar a:

• Juegos de suma positiva.
• Juegos de suma negativa.

1. Según el número de jugadas. Pueden ser:

La elección de una estrategia por cada uno de los jugadores en un determinado momento, puede realizarse según:

5.1. Juegos de una única jugada.

5.2. Juegos de varias jugadas o polietápicos:

• Juego finito.
• Juego infinito.

1. Según la estrategia que se emplea en la teoría de juegos.

6.1. Juegos de estrategia pura. Cada jugador tiene a su disposición un conjunto de estrategias,  entonces en este caso el jugador elige una acción con probabilidad 1.

6.2. Juegos de estrategia mixta o superestrategia. Cada jugador selecciona al azar la estrategia para jugar entre varias estrategias con probabilidades positivas.

1. Según las posibles negociaciones que se realizan antes de iniciar la partida.

7.1. Juegos cooperativos. Se permite que los jugadores competidores formen una coalición, para distribuir cierta cantidad de algo, es decir, existen incentivos para que los jugadores trabajen juntos, con el objetivo de obtener el máximo beneficio.

7.2. Juegos no cooperativos. No se permite que los jugadores competidores formen una coalición, sino que cada jugador tome sus decisiones independiente en busca de su propio beneficio, impidiendo que la toma de estas decisiones favorezca a todos.

3. Juegos bipersonales y de suma nula.

3.1. La matriz del juego y su direccionalidad: el valor del juego.

Para definir la dirección de los resultados hay que considerar primero qué punto de vista vamos a  optar (en el caso anterior, desde el punto de vista del jugador A o del jugador B). Esto es conocido como la direccionalidad del juego (la indicaremos con una flecha →).

En la Teoría de Juegos podemos estudiar gran parte de los juegos bipersonales por medio de un análisis matricial, es decir mediante la expresión de matrices podemos analizar las situaciones generadas por las decisiones y acciones de los jugadores. Esta matriz es conocida como matriz de pagos, en la cual se representan las decisiones y acciones de cada jugador y las situaciones particulares. Supongamos que tenemos dos jugadores, jugador A y jugador B. Cada combinación de las alternativas elegidas por cada jugador, creará un punto único. A ambos jugadores les corresponden un premio (valor positivo) o un castigo (valor negativo). La matriz se representaría de la siguiente forma:

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