Amortización. Matemática financiera
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Amortización
Mariela Vargas Vera
Matemática financiera
Instituto IACC
1 de junio de 2020
Desarrollo
- Variables necesarias para la construcción de una tabla de amortización
El término amortizar se utiliza para referirse al proceso de cancelación de una deuda y sus intereses, a través de pagos periódicos durante un tiempo determinado, previamente establecido entre las partes. La tabla de amortización permite tener una mejor visión del comportamiento del crédito y de cómo se va extinguiendo la deuda. Para confeccionar una tabla de amortización se necesitan las siguientes variables:
- Períodos (n): se refiere al número de cuotas en la tabla de amortización, pueden ser mensuales, trimestrales, anuales o como se acuerde en la obligación
- Pago o Renta (R): muestra el valor de la cuota a pagar, desde el inicio al término de la obligación
- Interés (i): muestra los intereses, los cuales se calculan multiplicando el saldo insoluto, es decir, la deuda del período anterior con la tasa de interés.
- Amortización (A): muestra la amortización del periodo y resulta de restar el interés del período al pago o renta de este, es decir, indica lo que se ha pagado de la deuda descontando los intereses.
- Saldo insoluto de la deuda (SI): muestra el saldo no pagado de la deuda, el cual se calcula restando la amortización del periodo al saldo insoluto del periodo anterior.
- Construcción de una tabla de amortización, considerando una deuda de $42.000.000 que se cancelarán en cuotas fijas mensuales por un periodo de 12 meses a una tasa de interés anual del 3,5% anual (convertible)
C = $42.000.000
n = 12 meses
i = 3,5% anual => 0,035 / 12 = 0,002916666666667 mensual
R = ?
R = C * i____ = 42.000.000 * 0,002916666666667 = 122.500____
1 – (1 + i)-12 1 – (1,002916666666667)-12 0,034345392
R = $3.566.708,45 renta o pago mensual
Tabla de amortización
Período | Pago o Renta | Interés sobre saldo | Amortización | Saldo Deuda |
0 |
|
|
| $ 42.000.000,00 |
1 | $ 3.566.708,45 | $ 122.500,00 | $ 3.444.208,45 | $ 38.555.791,55 |
2 | $ 3.566.708,45 | $ 112.454,39 | $ 3.454.254,06 | $ 35.101.537,49 |
3 | $ 3.566.708,45 | $ 102.379,48 | $ 3.464.328,97 | $ 31.637.208,53 |
4 | $ 3.566.708,45 | $ 92.275,19 | $ 3.474.433,26 | $ 28.162.775,27 |
5 | $ 3.566.708,45 | $ 82.141,43 | $ 3.484.567,02 | $ 24.678.208,25 |
6 | $ 3.566.708,45 | $ 71.978,11 | $ 3.494.730,34 | $ 21.183.477,90 |
7 | $ 3.566.708,45 | $ 61.785,14 | $ 3.504.923,31 | $ 17.678.554,60 |
8 | $ 3.566.708,45 | $ 51.562,45 | $ 3.515.146,00 | $ 14.163.408,60 |
9 | $ 3.566.708,45 | $ 41.309,94 | $ 3.525.398,51 | $ 10.638.010,09 |
10 | $ 3.566.708,45 | $ 31.027,53 | $ 3.535.680,92 | $ 7.102.329,17 |
11 | $ 3.566.708,45 | $ 20.715,13 | $ 3.545.993,32 | $ 3.556.335,85 |
12 | $ 3.566.708,45 | $ 10.372,65 | $ 3.556.335,80 | $ 0,04 |
- Amortización con período de gracia
El período de gracia es el tiempo que se le da al deudor una vez contraída la obligación, antes de iniciar el primer pago de esta, en otras palabras, es aplazar el pago de la primera cuota, previamente acordado con la institución financiera o la persona que concede el préstamo. Existen dos maneras de conceder un período de gracia:
- Período de gracia muerto: en este período el deudor no paga intereses ni abona al capital, lo que significa que los intereses que se generen en el tiempo de gracia se sumarán al capital inicial aumentando la deuda.
Por ejemplo, si una persona pide un préstamo de $1.000.000 que se pagará en 6 cuotas mensuales al 0,2% mensual y con un periodo de gracia muerto de 3 meses. La tabla de amortización quedaría de la siguiente manera:
C = $1.000.000
i = 0,2% mensual = 0,002
n = 6 meses
Período de gracia = 3 meses
A = ?
Fórmula para calcular la cuota con período de gracia muerto:
C = A 1- (1 + i)-n (1 + i)-periodo gracia => 1.000.000 = A 1 – (1 + 0,002)-6 (1 + 0,002)-3[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]
i 0,002
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