Análisis Del Caso

Temario

Módulo 1. Funciones y Límites

Tema 1. Recordando las funciones

1.1 Ejemplos aplicados

1.2 Definición de función

1.3 Representaciones

Tema 2. Características y tipos de funciones

2.1 Notación

2.2 Dominio y rango

2.3 Propiedades

2.4 Tipos de funciones

Tema 3. Límites

3.1 Definición de límite

3.2 Propiedades

3.3 Cálculo del límite de una función

3.4 Identificación de asíntotas

Tema 4. Continuidad

4.1 Definición

4.2 Teoremas

Módulo 2. Razones de Cambio

Tema 5. Ejemplificando razones

5.1 Velocidades

5.2 Otras razones de cambio

Tema 6. Secantes, Tangentes y Normales

6.1 Recta secante

6.2 Recta tangente

6.3 Recta normal

Tema 7. Concepto de derivada

7.1 Definición de derivada

7.2 Interpretaciones de la derivada

Módulo 3. Derivadas

Tema 8. Definiciones, Teoremas y Reglas

8.1 Notación de derivadas

8.2 Teoremas y propiedades

8.3 Reglas de derivación

8.4 Derivadas de orden superior

Tema 9. Derivadas de funciones conocidas

9.1 Funciones trigonométricas

9.2 Funciones exponenciales

9.3 Funciones logarítmicas

Tema 10. Derivadas implícitas

10.1 Método de derivación implícita

Módulo 4. Análisis de funciones y aplicación de derivadas

Tema 11. Comportamiento de una función

11.1 Crecimiento

11.2 Concavidad

11.3 Valores extremos y puntos críticos

Tema 12. Regla de L’Hopital

12.1 Limites indeterminados

12.2 Regla de L’Hopital

Tema 13. Derivadas en otros contextos

13.1 Optimización

13.2 Movimiento rectilíneo

13.3 Negocios y economía

Instrucciones:

Calcula de forma ordenada y clara lo que se te pide en cada uno de los ejercicios. Recuerda incluir las operaciones y justificaciones necesarias.

1. Da tres ejemplos aplicados de razones de cambio, di quién es la variable independiente y quién es la variable dependiente.

2. Construye la gráfica de y dibuja la razón promedio de cambio entre los puntos x=1 y x=2.

3. ¿Cuál es la diferencia más importante entre una velocidad promedio y una velocidad instantánea?

4. Si una curva tiene la forma , determina lo siguiente:

a. Escribe una expresión para la razón promedio de cambio de y con respecto a x para los puntos (2,f(2)) y (x,f(x)).

b. Escribe una expresión para la razón instantánea de cambio de y con respecto a x cuando x tiende a 2.

5. Si una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 metros por segundo, su posición h una vez que transcurren t segundos está dada por . Con esta información responde lo siguiente:

a. ¿Cuál es la velocidad promedio de la pelota entre los 2 y 3 segundos?

b. ¿Cuál es la velocidad instantánea en t=2.5 segundos?

Al finalizar la clase entrega al profesor el resultado de tu actividad individual.

Actividad individual en el aula 2

Instrucciones:

Calcula de forma ordenada y clara lo que se te pide en cada uno de los ejercicios. No olvides incluir las operaciones y justificaciones necesarias.

1. Considera la función y responde lo siguiente:

a. ¿Cuál es la razón promedio de cambio entre x=0 y x=5?

b. ¿Cuál es

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