CAPITALIZACION COMPUESTA

PIAC

TEMA 6

3.- CAPITALIZACION COMPUESTA

     Es la ley financiera según la cual los intereses producidos por un capital en cada periodo de tiempo se agregan al capital para calcular los interese del periodo siguiente y así sucesivamente, hasta el momento de cierre de la operación. (Se utiliza en operaciones financieras a L/P)

Variables:

C0 → capital inicial

 n → duración de la operación (nº de periodos)

 i → tipo de interés anual en tanto por uno. Representa la cantidad de dinero que se obtiene anualmente por cada euro invertido.

 Ik → interés de un periodo cualquiera

 IT → interés total, siendo su valor la suma de los intereses de cada periodo

 Cn → capital final o montante   Cn = C0 + IT

                                                 C0           I1           I2          I3                              Cn

                                                   _________________________________________[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

                                                  0         1        2        3    ……….    n    →      periodos      

                                           C1         C2      C3

        I1 ≠ I2 ≠ I3 ≠ ……≠ In

3.1.- CALCULO DE VARIABLES

1.-Calculo del montante

Supongamos que se invierte un capital C0 a un tanto de interés “i” durante “n” periodos. El interés producido en cada periodo es el resultado de multiplicar el tanto unitario “i” por el capital existente al comienzo de cada periodo. Luego:

Al final del 1er año obtendremos:     C1= C0 + I1 ;  I1= C0 • i  →   C1 = C0 +C0 • i = C0 ( 1+i )

Al final del 2º año:      C2 = C1 + I2 ;  I2 = C1 • i →

                                                          C2 = C1 + C1 • i = C1 (1+i) = C0 (1+i) (1+i) = C0 (1+i)2

Al final del 3er año:     C3 = C2 + I3 ;  I3 = C2 •  i →

                                                          C3 = C2 + C2 • i = C2 (1+i) = C0 (1+i)2 (1+i) = C0 (1+i)3

                                                            .

                                                            .

Luego                                                

2.- Calculo de C0

Despejando de la fórmula principal:

3.- Calculo de I

Ya que  IT = Cn – C0                      sustituyendo    IT = C0 (1+i)n – C0 

y siendo Cn = C0 (1+i)n      y sacando factor común  

4.- Calculo de i y n

Partiendo de la formula general       [pic 7]

                     Cn = C0 (1+i)n [pic 8]

3.2.- TANTOS EQUIVALENTES

En las fórmulas planteadas el tipo de interés y el tiempo han de estar referidos a periodos homogéneos. (si el tiempo viene expresado en meses el tanto de interés debe ser mensual)

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