Casos sobre bonos y acciones

FINANZAS DE EMPRESAS II

ECO. HUGO JARA CALVO

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Compañía Minera Volcán emitió una serie de bonos el 1° de enero de 1981. Estos bonos se vendieron a la par (en 1000 dólares), tiene un cupón del 12% y vence dentro de 30 años, el 31 de diciembre de 2010. Los pagos de interés de cupón se realizan semestralmente (el 30 de junio y el 31 de diciembre).

1. ¿Cuál es el rendimiento al vencimiento del bono el 1° de enero de 1981?

Datos:

• M: 1000
• r: 12%, 6% semestral
• n: 30 años, 60 semestres
• I: 1000(0.6)=60

Con la siguiente fórmula:

[pic 1]

Reemplazamos

[pic 2]

[pic 3]

1. ¿Cuál es el precio del bono el 1° enero de 1989, ocho años más tarde, suponiendo que la tasa de interés disminuyó al 9%?

Datos:

• M: 1000
• r: 12%, 6% semestral
• tasa de interés: 9%, 0.045 semestral
• n: pasaron 8: 30-8 años= 22 al vencimiento, 44 semestres.
• I: 1000(0.6)=60

Con la siguiente fórmula:

[pic 4]

Reemplazamos

[pic 5]

[pic 6]

1. El 1° de julio de 1989 los bonos se vendían a 922.38 dólares. ¿Cuál era el rendimiento al vencimiento en dicha fecha y cuál el rendimiento actual también en esa fecha?

Datos:

• V: 922.38 valor actual
• M: 1000 valor nominal
• r: 12%, 6% semestral
• n: 1 de julio de 1989 al 31 de diciembre del 2010: 21.5 semestres
• I: 1000(0.12)=120

Con la siguiente fórmula:

[pic 7]

Reemplazamos

[pic 8]

[pic 9]

El rendimiento al vencimiento es de 12.86%

Datos:

• V: 922.38 valor actual
• M: 1000 valor nominal
• I: 1000(0.12)=120

Con la siguiente fórmula del rendimiento actual:

[pic 10]

Reemplazamos

[pic 11]

[pic 12]

El rendimiento actual es de 13.01%

1. Se compra por 1020 dólares un bono de 1000 dólares con el 10% semestral. Si el bono se vende

al término de tres años y seis pagos de interés, ¿cuál debe ser el precio de venta para que genere un rendimiento del 10% sobre la inversión?

Datos:

• Precio de compra: 1020
• Valor nominal del bono: 1000
• tasa de interés: 10% semestral
• n: duración 3 años, 6 semestres
• r deseado: 10% total sobre la inversión

1°. Calcular los pagos de intereses

Interés semestral = 1000*0.05=50 por semestre

Se recibió 6 pagos de 100

Total pagos de cupón, intereses 6 *50=300

2°. Hallar el valor futuro necesario

Valor futuro total = 1020*(1+0.10)=1122

3°. Cantidad Total Recibido:

Cantidad total recibido = Total de Pagos de Cupón + Precio de Venta

P de venta = 1122-300=822

El precio de venta para que genere un rendimiento del 10% es de $ 822.

1. El señor González quiere vender un bono con valor nominal de 2000 dólares. El bono paga un interés del 8% con pagos semestrales. Hace cuatro años se pagaban 1800 dólares por el bono y se desea un rendimiento mínimo de 9% sobre la inversión. ¿Cuál debe ser el precio de venta mínimo?

Datos:

• M; Valor a la par
• 2000 valor nominal
• : 1800[pic 13]
• tasa de interés: 8% anual, 0.4 semestral
• I por semestre: 2000(0.04) = 80
• Periodo transcurrido: 4 años, 8 semestres
• r mínimo deseado: 9%

Con la siguiente fórmula:

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

El precio mínimo del bono debe ser aproximadamente $2535.18.

1. Suponga que tiene la opción de invertir en 1) un bono de cupón cero que cuesta actualmente 513.60 dólares, no paga nada durante su vida y después paga 1000 dólares dentro de cinco años, 2) un bono que cuesta actualmente 1000 dólares, paga 113 dólares en interés semestralmente y vence dentro de cinco años. ¿Cuál de estos bonos produce el rendimiento más alto?

Datos: 1° Bono

• V: 513.60 valor actual
• M: 1000 valor nominal
• n: 5 años
• I: 0

Con la siguiente fórmula:

[pic 18]

Reemplazamos

[pic 19]

[pic 20]

El rendimiento del bono 1 12.86%

Datos: 2° Bono

• V: 1000 valor actual
• M: 1000 valor nominal
• n: 5 años
• I: 113

Con la siguiente fórmula:

[pic 21]

Reemplazamos

[pic 22]

[pic 23]

El rendimiento del bono 2, es 11.30 semestralmente y 22.60 anual, por ende el bono 2 tiene mayor rendimiento.

1. Suponga que se le ofrece un bono a 12 años con valor de 1000 dólares a la par, cupón del 15%, a un precio de 1298.68 dólares. ¿Qué tasa de interés (rendimiento al vencimiento) obtendría si compra el bono y lo conserva hasta su vencimiento? (Interés semestral.)        

Datos:

• M: 1000
• : 1298.68[pic 24]
• Cupón: 15% anual
• Periodo transcurrido: 12 años, 24 semestres
• Interés anual = M*i=1000*0.15=150
• Interés semestral: 150/2=75

Con la siguiente fórmula:

[pic 25]

Reemplazamos

[pic 26]

[pic 27]

R anual= 5.44*2=10.88%

Para el calculo del valor más cercano posible se utiliza el método de ensayo y error:

Para r=5.28 semestral

Con la siguiente fórmula:

[pic 28]

Reemplazamos

[pic 29]

[pic 30]

Por lo tanto, r: 5.28%*2=10.56% aproximadamente.

1. Ferreyros S.A. tiene dos emisiones de bonos vigentes. Los dos bonos pagan un interés semestral de 100 dólares más 1000 dólares al vencimiento. El bono A vence dentro de 15 años y el bono B, dentro de uno. ¿Cuál sería el valor actual de cada bono si la tasa de interés es del 9%?

Datos: Bono A

• C: 100
• M: 1000 valor nominal
• n: 15 años, 30 semestres
• i: 0.09 anual, 0.045 semestral

Con la siguiente fórmula:

[pic 31]

Reemplazamos

[pic 32]

El valor actual del bono A: 1895.89.

Datos: 2° Bono

• C: 100
• M: 1000 valor nominal
• n: 1 año, 2 semestres
• i: 0.09 anual, 0.045 semestral

Con la siguiente fórmula:

[pic 33]

Reemplazamos

[pic 34]

[pic 35]

El valor del bono B: 1102.99.

1. Los Bonos de Gloria Cómpany tienen cuatro años al vencimiento. El interés se paga anualmente, los bonos tienen un valor de 1000 dólares a la par y la tasa de interés de cupón es del 8%.

1. ¿Cuál es el rendimiento al vencimiento con el precio actual de mercado de 1115 dólares?

Datos:

• M: 1000
• V: 115
• Cupón: 8% anual
• n: 4 años

Con la siguiente fórmula:

[pic 36]

Reemplazamos

[pic 37]

[pic 38]

El rendimiento anual es aproximadamente 4.85%

1. Pagaría usted 930 dólares por uno de estos bonos si considerara que la tasa de interés en el mercado fuera del 9.5% ?

Datos:

• M: 1000
• V: 1115
• Cupón: 8% anual
• n: 4 años

Con la siguiente fórmula:

[pic 39]

Reemplazamos

[pic 40]

Si conviene comparar por $930 si el rendimiento del mercado es 9.5%, ya que el valor presente del bono es de $951.93.

1. Suponga que Yanacocha vende una emisión de bonos con vencimiento en 15 años, valor a la par de 1000 dólares, tasa de cupón del 12% y pagos de interés semestrales.

Datos:

• Vencimiento Original:15 años, 30 semestres
• Valor a la par: 1000
• [pic 41]
• Pago cuón semestral: 0.06*1000=60

1. Dos años después de emitir los bonos, la tasa de interés vigente para bonos de este tipo desciende al 9%. ¿A qué precio se venderían los bonos?

Datos:

• Vencimiento hasta el vencimiento:15 -2=13, 26 semestres
• Tasa de interés: 9% anual, 0.045 semestral

Con la siguiente fórmula:

[pic 42]

[pic 43]

El precio se vendería a $1227.20 (sobre la par, ya que la tasa cupón > tasa mercado).

1. Suponga que dos años después de la emisión la tasa de interés vigente sube al 13%. ¿A qué precio se venderían los bonos?

Datos:

• Vencimiento hasta el vencimiento:15 -2=13, 26 semestres
• Tasa de interés: 13% anual, 0.065 semestral

Con la siguiente fórmula:

[pic 44]

[pic 45]

El precio se vendería a $938.04 (bajo la par, ya que la tasa cupón < tasa mercado).

1. En la actualidad, el precio de cierre de este tipo de bonos es de 783.58 dólares. ¿Cuál es el rendimiento actual?

Datos:

• M: 1000
• V: 783.58
• Cupón: 12% anual
• n: 15 años
• I: 0.12*1000=120

Con la siguiente fórmula:

[pic 46]

Reemplazamos

[pic 47]

[pic 48]

El rendimiento anual es aproximadamente 15.07% anual.

VALORIZACION DE ACCIONES

1. Valor de acciones comunes: Crecimiento constante Las acciones comunes de Agroexport S.A., pagaron un dividendo de $1.20 por acción el año pasado.

La empresa espera que sus ganancias y dividendos crezcan a una tasa del 5% por año durante el futuro previsible.

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