DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS

DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS

De solución a los siguientes ejercicios:

Los siguientes datos representan las ventas históricas en unidades de un producto de los últimos seis (6) años:

AÑOS DEMANDA

2005 700

2006 900

2007 750

2008 800

2009 1000

2010 950

Utilice la técnica de regresión lineal para estimar el número de unidades que se proyectan de demanda para los años del 2011 al 2013.

AÑOS X DEMANDA (Y) X.Y X2

2005 1 700 700 1

2006 2 900 1800 4

2007 3 750 2250 9

2008 4 800 3200 16

2009 5 1000 5000 25

2010 6 950 5700 36

TOTALES 21 5100 18650 91

Utilizando la fórmula tenemos:

AÑO 2010

X ̅=21/6=3.5

Y ̅=5100/6=850

β=(∑▒〖x.y-n X ̅ . Y ̅ 〗)/(∑▒x^2 - n X ̅^2 )

β= (18650-(6)(3.5)(850))/(91-(6) (3.5)^2 )

β= (18650-17850)/(91-73.5)= 800/17.5=45,714

α=(∑▒〖Y- β∑▒x〗)/n

α= (5100-(45,714)(21))/6= (5100-959,994)/6= 4140,006/6=690

Para hallar la demanda para el 2011, utilizamos la ecuación de regresión:

AÑOS X DEMANDA (Y) X.Y X2

2011 7 1010 7070 49

Totales 28 6110 25720 140

Y=α+ β.X

Y=690+(45,714)(7)

Y=1010

X ̅=28/7=4

Y ̅=6110/7=872,85

β= (25720-(7)(4)(872,85))/(140-(7) (4)^2 )= 1280,2/28

β=45,721

α= (6110-(45,721)(28))/7= 4829,812/7

α=689,973

Para hallar la demanda para el 2012, utilizamos la ecuación de regresión:

AÑOS X DEMANDA (Y) X.Y X2

2012 8 1055,6 8444,8 64

Totales 36 7165,6 34164,8 204

Y=α+ β.X

Y=689,9+(45,721)(8)

Y=1055,6

X ̅=36/8=4.5

Y ̅=7165,8/8=895,72

β= (34164,8-(8)(4.5)(895,72))/(204-(8) (4.5)^2 )= 1918,88/42

β=45,687

α= (7165,6-(45,687)(36))/8= 5520,86/8

α=690,10

Aplicando la ecuación de regresión podemos hallar la demanda para el año 2013.

AÑOS X DEMANDA (Y) X.Y X2

2013 9 1101,28 9911,52 81

TOTALES 45 8266,88 44076,32 285

Y=α+ β.X

Y=690,10+(45,687)(9)

Y=1101,28

X ̅=45/9=5

Y ̅=8266,88/9=918,54

β= (44076,32-(9)(5)(918,54))/(285-(9) (5)^2 )= 2742,02/60

β=45,70

α= (8266,88-(45,70)(45))/9= 6210,38/9

α=690

Por medio de la formula de regresión hallamos la demanda para el año 2014:

AÑOS X DEMANDA (Y) X.Y X2

2014 10 1147 11470 100

TOTALES 55 9413,88 55546,32 385

Y=α+ β.X

Y=690+(45,70)(10)

Y=1147

X ̅=55/10=5.5

Y ̅=9413,88/10=941,38

β= (55546,32-(10)(5.5)(941,38))/(385-(10) (5.5)^2 )= 3770,42/82,5

β=45,70

α= (9413,88-(45,70)(55))/10= 6900,38/10

α=690

AÑOS X DEMANDA (Y) X.Y X2

2005 1 700 700 1

2006 2 900 1800 4

2007 3 750 2250 9

2008 4 800 3200 16

2009 5 1000 5000 25

2010 6 950 5700 36

2011 7 1010 7070 49

2012 8 1055,6 8444,8 64

2013 9 1101,28 9911,52 81

2014 10 1147 11470 100

TOTALES 55 9413,88 55546,32 385

Mediante el promedio móvil con k = 3 determine el pronóstico de demanda para el año 2015. Explique con sus palabras que tuvo que hacer para encontrar esa demanda del año 2015.

RTA:

De acuerdo a los

...