Econometría Empresarial

I EJERCICIOS RESUELTOS

II EXÁMENES DE ECONOMETRÍA

III EXÁMENES DE ECONOMETRÍA EMPRESARIAL

IV EXÁMENES DE PRINCIPIOS DE ECONOMETRÍA

Nota: Los ejercicios con asterisco no corresponden al programa actual de Principios de Econometría

I EJERCICIOS RESUELTOS

1 Un investigador ha estimado el siguiente modelo con una muestra de 5 observaciones:

Una vez realizada la estimación extravía toda la información de que disponía excepto la que aparece en la siguiente tabla:

Núm. obs.

1 1 2

2 3 -3

3 4 0

4 5 ¿?

5 6 ¿?

Con la información anterior el investigador debe calcular una estimación de la varianza de las perturbaciones aleatorias ¿Cómo debe proceder?

2 Un investigador considera que la relación entre consumo ( ) y renta ( )debe ser estrictamente proporcional. Por ello, plantea el siguiente modelo:

a) Deduzca la fórmula para estimar

b) Deduzca la fórmula para estimar

c) En este modelo, ¿a qué es igual ?

3 En lenguaje estadístico se suelen hacer en muchas ocasiones afirmaciones como la siguiente:

“Sea una muestra aleatoria simple de tamaño T extraída de una variable X con distribución normal ”.

a) Exprese el modelo anterior con lenguaje econométrico, introduciendo un término de perturbación.

b) Deduzca la formula para estimar

c) Deduzca la formula para estimar

d) En este modelo, ¿a qué sería igual ?

4 Sea el siguiente modelo que relaciona el gasto en educación ( ) con la renta disponible ( ):

De la información obtenida de una muestra de10 familias se han obtenido los siguientes resultados:

Se pide:

a) Obtenga una estimación de .

b) Estime la elasticidad gasto en educación-renta para el promedio de las familias de la muestra.

c) Descomponga la varianza total del gasto en educación de la muestra en varianza explicada y varianza residual.

d) Calcule el coeficiente de determinación.

e) Estime la varianza de las perturbaciones

f) Contraste si la renta disponible tiene o no una influencia significativa sobre el gasto en educación.

g) Para E=7 y R=50, contraste si la elasticidad gasto en educación-renta disponible es o no superior a 1.

Sea el siguiente modelo

5 Al estimar este modelo con una muestra de tamaño 11 se han obtenido los siguientes resultados:

Se pide:

1) Obtener la estimación de y

2) Obtener la suma de cuadrados de los residuos

3) Obtener el estadístico para contrastar

4) Contrastar las hipótesis del punto 3 bajo el supuesto de que

5) Calcular el coeficiente de determinación bajo el supuesto de que

6) Contrastar las hipótesis del punto 3 bajo el supuesto de que

Soluciones

1

El primer problema que tenemos que resolver es hallar los valores de los residuos para las observaciones número 4 y 5. Para ello, tenemos en cuenta que las dos ecuaciones normales de los coeficientes imponen restricciones sobre los residuos, ya que

Por lo tanto, en nuestro caso concreto se verificará que

Sustituyendo los valores de la tabla se obtiene que

es decir,

Resolviendo, el sistema anterior, se obtiene que

El estimador insesgado de la varianza de las perturbaciones viene dado por

Aplicando la fórmula nuestro caso se obtiene que

Obsérvese que en el denominador de la fórmula figura T-2 (en lugar de T), debido precisamente a que se pierden 2 grados de libertad por las restricciones que imponen las ecuaciones normales.

2 Para que exista una estricta proporcionalidad entre el consumo y la renta se debe verificar la siguiente relación teórica:

El modelo propuesto –si prescindimos de la perturbación, que no altera el valor medio de la variable endógena - se verifica esta propiedad ya que

En cambio, en un modelo con término independiente no se verificaría esa propiedad, ya que en ese caso

a) Para estimar hay que minimizar la siguiente expresión:

Por lo tanto,

es decir,

...