Ejercicio

Ejercicio 1.

Determine si las siguientes variables aleatorias son discretas o continuas:

a. Número de comerciales emitidos en un programa radial.

b. El saldo en las cuentas de ahorro en una entidad financiera.

c. Número de personas que llegan a una entidad financiera a pagar un servicio.

d. El tiempo de atención a los clientes que hacen fila.

e. Número de vehículos robados en el país en un año

Ejercicio 2.

Con base en los siguientes datos determine la probabilidad solicitada en cada literal.

X = x 0 1 2 3 4 5 6 7

P (X = x) 0.1 0.15 0.05 0.2 0.32 0.08 0.005 0.005

a. P (X < 3)

b. P (0 < X < 5)

c. P (X > 1)

d. P (1 ≤ X < 5)

e. P (X ≥ 5 )

f. P (X ≤ 7)

g. P (2 < X ≤ 6)

h. P (X < 1)

Ejercicio 3.

Si la tabla de ejercicio anterior indicara el número de hijos de los hogares en una ciudad:

a. ¿Qué interpretación daría a cada una de las probabilidades calculadas en el ejercicio anterior?

b. Con los datos de la tabla del ejercicio anterior determine el valor esperado y la varianza de la variable aleatoria dada, e interprete dichos resultados según el contexto

Ejercicio 4.

En una terminal de transporte cierta empresa establece que el número de retrasos en la ruta

Santa Marta ‐ Bogotá está dado de la siguiente manera. Con base en los datos responda cada literal.

X = x 0 1 2 3 4 5 6 7 8

P (X = x) 0.78 0.015 0.005 0.0017 0.0013 0.007 0.09 0.05 0.05

a. Determine todas las probabilidades acumuladas de la anterior distribución de probabilidad.

b. ¿Cuál es la probabilidad de que se retrasen entre 2 y 7 vuelos?

c. Calcule la probabilidad de que por lo menos haya 6 retrasos.

d. Determine el valor esperado y la varianza de la variable aleatoria.

e. ¿Qué tan lejos están los datos del promedio o media del conjunto de datos?

f. Realice un diagrama en donde se representen los valores de variable aleatoria y sus probabilidades, e interprete dicho gráfico y responda las siguientes preguntas.

Justifique cada conclusión.

a. ¿Qué tan dispersos están los datos?

b. ¿El nivel de retrasos es alto o bajo?

c. La eficiencia en no retrasos de la empresa en dicha ruta es buena o mala.

Ejercicio 5.

En una rifa se van a vender 10.000 boletas a $10.000 cada una. El premio es un carro de

$50´000.000. Si usted compra 2 boletas, ¿cuál es la ganancia esperada?

Para cada una de las siguientes situaciones defina claramente la variable de estudio y determine los parámetros de cada distribución.

Ejercicio 1.

Se sabe que aproximadamente el 60% de los estudiantes universitarios prefieren una marca de celular, si se seleccionan aleatoriamente 5 estudiantes

a. Cuál es la probabilidad de que máximo 3 prefieran esta marca

b. Cuál es la probabilidad de que ninguno prefiera esta marca de celular

c. Cuál es la probabilidad de que por lo menos un estudiante prefiera esta marca de celular

Ejercicio 2.

Los estudios muestran que cerca del 80% de las personas utilizan el metro como medio de transporte en Medellín. Si se toma una muestra de 10 personas

a. Cuál es la probabilidad de que por lo menos 2 utilicen este medio de transporte

b. Cuál es la probabilidad de que máximo 2 no utilicen este medio de transporte.

c. Cuantas se espera que utilicen este medio de transporte

Ejercicio 3.

El supervisor de seguridad en una empresa cree que el número esperado de accidentes

laborales por mes es de 3.4

a. ¿Cuál es la probabilidad de que el próximo mes ocurran exactamente 2 accidentes laborales?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que el próximo mes ocurran 3 o más accidentes

laborales?

c. Cuál es la probabilidad de que ocurran 4 accidentes laborales en los próximos 2

meses.

Ejercicio 4.

Un inspector de aduanas decide revisar 3 de 16 embarques provenientes de Panamá por

vía aérea. Si la selección es aleatoria y 5 de los embarques contienen contrabando

encuentre la probabilidad de que el inspector de aduanas.

a. No encuentre ningún embarque con contrabando

b. Encuentre 1 de los embarques con contrabando

c. Encuentre 2 de los embarques con contrabando

d. Encuentre 3 de los embarques con contrabando

Ejercicio 5.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehúse a servir bebidas alcohólicas

únicamente a 2 menores de edad si verifica aleatoriamente solo 5 identificaciones

de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad suficiente?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que como máximo 2 de las identificaciones

pertenezcan a menores de edad?

Ejercicio 6.

Un ejecutivo bancario recibe 10 solicitudes de crédito. Los perfiles de los solicitantes son

similares, salvo que 4 pertenecen a grupos minoritarios y 6 no. Al final el ejecutivo

autoriza 6 de las solicitudes. Si estas autorizaciones se eligen aleatoriamente del grupo de

10 solicitudes

a. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de la mitad de las autorizaciones sean de

solicitudes de personas que pertenecen a grupos minoritarios?

b. Cuántas solicitudes se espera que sean autorizadas para grupos minoritarios?

Ejercicio 7.

Suponga que un conductor de automóvil que maneja con exceso de velocidad, puede ser

detectado por un sistema de radar. Se dice que de cada 10 con exceso de velocidad, 6 son

detectados. Un automovilista va con exceso de velocidad, en viaje entre Bogotá y Tunja;

durante el trayecto hay 8 estaciones de vigilancia por radar. ¿Qué probabilidad hay de que

a. Este automovilista, por lo menos 5 veces, sea detectado conduciendo con exceso

de velocidad?

b. El automovilista sea detectado en 4 ocasiones.

c. El automovilista no sea detectado en 3 ocasiones.

Ejercicio 8.

Un estudio de las filas en las cajas de una entidad bancaria reveló que durante un cierto

periodo en la hora más pesada, el número de clientes en espera, era en promedio de 4

¿Cuál es la probabilidad de que:

a. En la próxima hora no haya clientes esperando.

b. En la próxima media hora 2 clientes estén en espera.

c. En un cuarto de hora 2 ó más clientes estén en espera

Ejercicio 1.

El tiempo medio en realizar una misma tarea por parte de los empleados de una empresa se distribuye según una distribución normal, con media de 30 minutos y desviación estándar de 5 minutos. Calcular la probabilidad de que un empleado elegido al azar

a. Realice la tarea en un tiempo inferior a 37 minutos

b. Realice la tarea en un tiempo inferior a 40 minutos

c. Realice la tarea en un tiempo entre 25 y 35 minutos

d. Cuál es el tiempo mínimo que gasta el 25% de los empleados que más se

demoran en realizar la tarea.

Ejercicio 2.

El ingreso promedio del personal administrativo en una fábrica, tiene una distribución

normal con una media de $3´000.000 con una desviación estándar de $150.000. Si se elige

un empleado al azar.

a. Cuál es la probabilidad de que tenga un salario superior a $3´400.000.

b. Cuál es el salario mínimo para el 20% de los empleados con mayores salarios.

Ejercicio 3.

Un abogado va todos los días, de su casa en las afueras de la ciudad, a su oficina en el

centro. El tiempo promedio para un viaje de ida es de 24 minutos, con una desviación

estándar de 3.8 minutos. Suponga que la distribución de los tiempos de viaje está

distribuida normalmente.

a. Cuál es la probabilidad de que un viaje tome al menos 1/2 hora.

b. Si la oficina abre a las 9:00 a.m. y él sale a diario de su casa a las 8:45 a.m. ¿Qué

porcentaje de veces llega tarde al trabajo?

c. Encuentre la longitud del tiempo por arriba del cual encontramos el 15% de los

viajes más lentos.

Para realizar los siguientes ejercicios es necesario:

•Identificar la notación, recuerde que las letras griegas las utilizamos para la población y las letras latinlas para la muestra.

• Trabajar con la tabla de la distribución normal

• Revisar la lectura correspondiente.

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