Ejercicios De Probabilidad

EJERCICIOS

1. Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un

cajón que contiene cinco calcetines cafés y tres verdes, Defina la variable

aleatoria X que represente el número de calcetines cafés que se selecciona.

Encuentre la función de probabilidad f(X),F(X),E(X), Varianza y desviación

estándar de la variable aleatoria.

P(X=x)=(5¦x)(3¦(2-x))/((8¦2) )

P(X=0)=(5¦0)(3¦2)/((8¦2) )=3/28=0.1071

P(X=1)=(5¦1)(3¦1)/((8¦2) )=15/28=0.5357

P(X=2)=(5¦2)(3¦0)/((8¦2) )=5/14 0.3571

X 0 1 2

f(x) 3/28 15/28 5/14

E(X)=0(3/28)+1(15/28)+2(5/14)

=15/28+10/14

=5/4

V(X)=0(3/28)+1(15/28)+4(5/14)

=15/28+20/14

=55/28

S=√(V(x) )

=√(55/28)

=1.4015

2. Un embarque de 7 impresoras contiene 2 defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 impresoras. Si X es el número de impresoras defectuosas compradas por el hotel, determine la función de probabilidad de la variable X y la media o valor esperado.

X = 0 f ( 0 ) = p ( x= 0) = 2 C0 5C3 = 1*10 = 10

X = 1 f ( 1 ) = p ( x= 1) = 2 C1 5C2 = 2*10 = 20

X = 2 f ( 2 ) = p ( x= 2) = 2 C2 5C1 = 1.5 = 5

El valor esperado es :

E ( X) = 0 * 10 + 1 * 20 + 2 * 5 = 6 = 0.86

35 35 35 7

3. Un ama de casa permite a sus hijos pequeños mirar la televisión un máximo de 200 horas por mes y sólo después de terminar sus tareas escolares. Ella lleva un control riguroso del tiempo que sus hijos mantienen la televisión encendida cada mes, de modo que se trata de una variable continua, que medida en unidades de 100 horas, tiene la siguiente función de densidad:

f(x)={█(x si 0≤x≤1@2-x si 1≤x≤2@0 en otro caso)┤

Determine la probabilidad de que, durante un mes cualquiera, los niños vean la televisión:

entre 50 y 100 horas

P(50<x<100)=∫_0.5^1▒xdx=├ x^2/2┤|_0.5^1=1^2/2-〖0.5〗^2/2=0.375

Entre 120 y 150 horas

P(50<x<100)=∫_1.2^1.5▒(2-x)dx=├ (2x-x^2/2) ┤|_1.2^1.5=(2(1.5)-〖(1.5)〗^2/2)-(2(1.2)-〖(1.2)〗^2/2)=0.195

Calcule el promedio de horas de televisión que espera la mamá vean sus hijos.

E(X)=∫_0^1▒〖x^2 dx〗+∫_1^2▒〖x(2-x)dx〗=├ x^3/3┤|_0^1+├ ((2x^2)/2-x^3/3) ┤|_1^2=1^3/3-0^3/3+2^2-2^3/3-(1^2-1^3/3)=2.66

La mama debe esperar que sus hijos en promedio al mes vean 266 horas.

4. En una fábrica de circuitos electrónicos, se afirma que la proporción de unidades defectuosas de cierto componente que esta produce es del 5% ¿Cuál es la probabilidad de que un comprador al revisar 15 unidades al azar encuentre cuatro defectuosas?

5. Un investigador inyecta un germen patógeno a varios ratones a la vez, hasta que haya 2 que han contraído la enfermedad. Si la probabilidad de contraer el padecimiento es de 1/6 ¿cuál es la probabilidad de que sean necesarios 8 ratones?

Este ejercicio se resuelve utilizando una función de distribución binomial negativa de parámetros, r=2,p =1/6, con función de distribución.

f(x)=((X-1)¦(r-1)) p^r (1-p)^(x-r)

P(X=8)=((8-1)¦(2-1)) (1/6)^2 (5/6)^(8-2)

P(X=8)=(7¦1) (1/6)^2 (5/6)^6

P(X=8)=7(1/36)(0.3348)

=0.0612

6. Suponga que cierto estudiante tiene una probabilidad de 0,75 de aprobar el examen de inglés en cualquier intento que haga. Cuál es la probabilidad de que lo logre aprobar en el cuarto intento?

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