Problemas resueltos turbinas
oskarhdezApuntes16 de Agosto de 2021
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1) En una TG, que funciona según el ciclo abierto sencillo de Brayton entra aire a la presión de p1 = 1 atm y temperatura
absoluta T1 = 300ºK. La relación de compresión es = p2/p1 = 8, y la temperatura máxima del ciclo
T3 = 900ºK ; = 1,4 ; R = 29,27 Kgm/(kgºK)
Determinar:
a) Los parámetros del aire en los puntos característicos del ciclo
b) El rendimiento del ciclo
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RESOLUCIÓN
a) Parámetros del aire en los puntos característicos del ciclo
Punto (1): p1= 1 atm ; T1= 300ºK ; v1= RaireT1
p1
=
29,27 (Kgm/kgºK) x 300ºK
10 4 (kg/m 2 )
= 0,878 m3
kg
Punto (2):
p2 = e p1 = 8 atm ; T2 = T1 (
p2
p1
)
g - 1
g = 300 x 8
0,4
1,4 = 543,4ºK
D =
T2
T1
= 1,81 ; v 2 = v1
e
1g
=
0,878 (kg/m 3 )
8
1
1,4
= 0,1988 m3
kg
ì
í
ï
î
ï
Punto (3): p3 = p2 = 8 atm ; T3 = 900ºK ; v 3= R T3
p3
=
29,27 (Kgm/kgºK) x 900ºK
8.10 4 (kg/m 2 )
= 0,329 m3
kg
Punto (4): T4 = T3
e
g - 1
g
= 900ºK
8
1,4 - 1
1,4
= 496,8ºK ; v4 = R T4
p4
=
29,27 (Kgm/kgºK) x 496,8ºK
1.104 (kg/m2 )
= 1,454 m3
kg
b) Rendimiento del ciclo
hciclo = 1 - 1
D
= 1 - 1
1,8113
= 0,4479 = 44,79%
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2) Determinar el rendimiento de una turbina de gas de una sola etapa, en las siguientes situaciones:
a) Sin regeneración
b) Con regeneración al 100%
Datos:
El aire a la entrada del compresor tiene una temperatura T1= 25ºC y una presión p1= 1,033 kg/cm2. La relación de
presiones es: p2/p1= 3,5
El gas a la entrada de la turbina tiene una temperatura T3= 923ºK, mientras que la presión a la salida de la turbina
es p4 = 1,033 kg/cm2.
Nota: Se considerará un coeficiente adiabático = 1,40.
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RESOLUCIÓN
D =
T2
T1
= (
p2
p1
)( g -1)/g = 3,5 (1,4-1)/1,4 = 1,43 ; F =
T3
T1
= 923ºK
298ºK
= 3,09
a) Rendimiento de la turbina de gas de una sola etapa sin regeneración: hciclo = 1 - 1
1,4303
= 0,3008 = 30,08%
b) Rendimiento de la turbina de gas de una sola etapa con regeneración al 100%:
1
hciclo = 1 - D
F
= 1 -
1,4303
3,09
= 0,5382 = 53,82%
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3) Una turbina de gas, en funcionamiento normal tiene una relación de temperaturas = 3, una relación de
compresión = 1,64 y unos rendimientos C = T = 0,85
a) Se produce una caída de presión de un 1% en la cámara de combustión, y se desea saber cómo implica esta
variación en el rendimiento de la instalación y cuál es el valor de la variación del rendimiento de la turbina
b) Si en la misma instalación de TG se produce una variación relativa de un 1% en el rendimiento de la turbina y
en el rendimiento del compresor, hallar la variación del rendimiento global de la instalación
c) Si en esta TG la temperatura del aire a la entrada del compresor es T1 =25ºC, y se produce una caída en la
misma que pasa a ser de 5ºC, se desea conocer la variación de la temperatura a la entrada de la turbina en ºC, si
se mantiene el rendimiento
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RESOLUCIÓN
d = TC
TT
= D
F
1
hC hT
=
1,64
3
x 1
0,85 x 0,85
= 0,756
a) Variación en el rendimiento de la instalación
Dh
h = 1
1 - d
D
D - 1
g - 1
g
Dp2
p2
= 1
1 - 0,756
1,64
1,64 - 1
1,4 - 1
1,4
Dp2
p2
= 3 Dp2
p2
Variación del rendimiento de la turbina
DhT
hT
= D
D - 1
g - 1
g
Dp2
p2
=
1,64
1,64 - 1
1,4 - 1
1,4
Dp2
p 2
= 0,732
Dp2
p 2
b) Si en la instalación de TG se produce una variación relativa de un 1% en el rendimiento de la turbina y en el
rendimiento del compresor, la variación del rendimiento global de la instalación es:
hciclo = D - 1
D
hT hC F - D
(F - 1) hC - (D - 1)
=
1,64 - 1
1,64
3 x 0,85 x 0,85 - 1,64
(3 - 1) x 0,85 - (1,64 - 1)
= 0,1942
Dh
h = 1
1 - d
DhT
hT
+ (1 - h) d
1 - d
DhC
hC
= 1
1 - 0,756
DhT
hT
+ (1 - 0,1942)
0,756
1 - 0,756
DhC
hC
=
= 4,098
DhT
hT
+ 2,4966
DhC
hC
= 6,6
DhT
hT
c ) Temperatura a la entrada de la turbina en funcionamiento normal : T3= F T1 = 3 x 298ºK = 894ºK
Variación de la temperatura a la entrada de la turbina: DT3= DT1
T3
T1 - DT1
= (25 - 5) 894
298 - 20
= 64,3ºC
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4) En una turbina de gas simple se produce una caída de entalpía = 27,8 Kcal/kg; se sabe que la velocidad inicial
es inapreciable, que la velocidad periférica u= 198 m/seg; 1=20º, 2=30º, =0,95, =0,95.
Determinar: a) El trabajo y la potencia para 1 kg/seg
b) El rendimiento de la turbina
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RESOLUCIÓN
c1t = 91,48 Diad = 91,48 27,8 Kcal/kg = 482,33 m/seg ; c1= j c1t = 0,95 x 482,33 = 458,2 m/seg
c1n = 458,2 cos 20º= 430,6 m/seg ; c1m = 458,2 sen 20º= 156,7 m/seg
w1 = c1 2 + u1 2 - 2 c1 u1 cos a1 = 458,22 + 1982 - (2 x 458,2 x 198 x cos 20º) = 280,83 m/seg
sen b1=
c1m
w1
=
156,7
280,33
= 0,558 Þ b 1= 33,92º
2
a) Trabajo efectuado por 1 kg de gas: T =
c1
2 - c2
2
2 g
-
w1
2 - w 2
2
2 g
=
=
c1= 458,2 m/seg ; w1 = 280,83 m/seg ; w2 = y w1 = 0,95 x 280,83 = 266,8 m/seg
c2 = w2
2 + u 2 - 2 u w 2 cos b 2 = 266,82 + 1982 - (2 x 266,8 x 198 cos 30) = 137,43 m/seg
=
=
458,2 2 - 137,43 2- 280,832 + 266,8 2
2 g
= 9356
Kgm
kg
o también:
T = u
g
(1 + y
cos b2
cos b1
) (c 1 cos a 1- u) = 198
9,8
(1 + 0,95 cos 30º
cos 33,92º
) (458,2 cos 20º- 198) = 9357
Kgm
kg
Potencia para 1 kg/seg: N = 9357
Kgm
kg
x 1
kg
seg
= 9357
Kgm
seg
= 91,7 kW
hTurbina =
Tu
Diad teór
=
9357 Kgm/kg
27,8 (Kcal/kg) x 427 (Kgm/Kcal)
= 0,7882 Þ 78,82%
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5) En una instalación de turbina de gas funcionando con un sistema de compresión escalonada, y regeneración, el
aire a la entrada del primer escalonamiento viene caracterizado por, p1= 1 Atm y T1 = 290ºK, mientras que la
temperatura a la entrada de la turbina es: T3 = 973ºK La relación de compresión es 5; el coeficiente de regeneración
es 0,7; el calor específico del aire es cp= 0,24 Kcal/kgºK, el coeficiente adiabático = 1,4.
Determinar:
a) El rendimiento suponiendo C = T = 1
b) El rendimiento suponiendo C = T = 0,85
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RESOLUCIÓN
Presión intermedia de la compresión: px = p1 p2 = 1 x 5 = 2,236 atm
Valor de: D = (
p2
p1
)(g - 1)/g = ( 5
1
)(1,4 - 1)/1,4 = 1,5838
Valor de: D* = (
px
p1
)(g - 1)/g = (
2,236
1
)(1,4 - 1)/1,4 = 1,2584
Temperatura de salida del aire en la primera compresión:
Ta = T1 (
px
p1
)(g - 1)/g = 290 x (
2,236
1
)(1,4 - 1)/1,4 = 365ºK = T2
Trabajo de compresión para los dos estados:
TC = 2 c p T1 (D*- 1) = 2 x 0,24 Kcal
kgºK x 290ºK x (1,2584 - 1) = 35,96 Kcal
kg
Trabajo de expansión en la turbina: TT = cp T3 (1 - 1
D ) = 0,24 Kcal
kgºK x 973ºK x (1 - 1
1,5838
) = 86,07 Kcal
kg
Temperatura de los gases a la salida de la turbina: T4= T3 (15
)( g - 1)/g = 973ºK (15
)(1,4 - 1)/1,4 = 614,33ºK
Temperatura del aire a la salida del regenerador:
TA = T2 + s (T4 - T2 ) = 365ºK + 0,7 (614,33 - 365)ºK = 539,5ºK
Calor aplicado: Q1= c p (T3 - TA ) = 0,24 Kcal
kgºK x (973 - 539,5)ºK = 104,04 Kcal
kg
a) Rendimiento
...