Frontera Eficiente
Enviado por Daniela Lemarie • 3 de Octubre de 2015 • Informes • 1.337 Palabras (6 Páginas) • 219 Visitas
Tabla de Contenidos
1 RESUMEN EJECUTIVO
2 DESARROLLO
2.1 Datos
2.2 Matriz de Excesos
2.3 Matriz de Varianza y Covarianza
2.4 Matriz de Correlaciones
2.5 Portafolio Eficiente
2.6 Cómputos
2.7 Recta Mercado de Capitales
2.8 Proporción de inversión
3 CONCLUSIÓN
RESUMEN EJECUTIVO
La teoría de carteras propone que el inversor debe abordar la cartera como un todo, estudiando las características de riesgo y retorno global, en lugar de escoger valores individuales en virtud del retorno esperado de cada valor en particular. Con esto es posible combinar diferentes activos y de esta manera mejorar la relación de rentabilidad/riesgo de las inversiones. El objetivo principal es maximizar el Retorno Esperado y minimizar la desviación del mercado.
En esta teoría el Costo de Oportunidad frente al Riesgo será invertir en la Tasa libre de Riesgo, que denominaremos Rf. Para obtener las proporciones correctas el inversor debe elegir un porcentaje de su cartera en una cartera con riesgo (ω) y el resto en activo libre de riesgo (1- ω).
En el presente informe se desarrollará la construcción de portafolios de inversión con un portafolio múltiple de 6 activos utilizando la metodología descrita anteriormente para lograr obtener los resultados necesarios para la creación de una curva envolvente.
DESARROLLO
Datos
La matriz de Retornos que se utilizará para los 6 activos es la siguiente:
MATRIZ DE RETORNOS | ||||||
Año/Activo | AMR | BS | GE | HR | MO | UK |
1974 | -35.1% | -11.5% | -42.5% | -21.1% | -7.6% | 23.3% |
1975 | 70.8% | 24.7% | 37.2% | 22.3% | 2.1% | 35.7% |
1976 | 73.3% | 36.7% | 25.5% | 58.2% | 12.8% | 7.8% |
1977 | -20.3% | -42.7% | -4.9% | -9.4% | 7.1% | -27.2% |
1978 | 16.6% | -4.5% | -5.7% | 27.5% | 13.7% | -13.5% |
1979 | -26.6% | 1.6% | 9.0% | 7.9% | 2.2% | 22.5% |
1980 | 1.2% | 47.5% | 33.5% | -18.9% | 20.0% | 36.6% |
1981 | -2.6% | -20.4% | -2.8% | -74.3% | 9.1% | 4.8% |
1982 | 106.4% | -14.9% | 69.7% | -26.2% | 22.4% | 4.6% |
1983 | 19.4% | 36.8% | 31.1% | 186.8% | 20.7% | 26.4% |
R(E) | 20.3% | 5.3% | 15.0% | 15.3% | 10.3% | 12.1% |
σi | 47.8% | 29.6% | 31.0% | 70.2% | 9.6% | 20.9% |
Tabla 1 Matriz de Retornos de activos
La tabla anterior muestra además el Retorno esperado que tiene cada activo en un periodo de 10 años y su respectiva deviación estándar.
Matriz de Excesos
Para obtener las proporciones de ω que maximizan el retorno, se generará una matriz de excesos, donde se debe calcular para cada celda la diferencia entre el valor del Retorno y su Retorno Esperado (Ri – R(E)) de forma de poder estandarizar la matriz, la suma por columna para cada activo debe dar cero para un óptimo calculo, como se muestra a continuación en la figura.
Los resultados fueron los siguientes:
MATRIZ DE EXCESOS | ||||||
Año/Activo | AMR | BS | GE | HR | MO | UK |
1974 | -55.4% | -16.9% | -57.5% | -36.4% | -17.8% | 11.2% |
1975 | 50.5% | 19.4% | 22.2% | 7.0% | -8.1% | 23.6% |
1976 | 53.0% | 31.3% | 10.5% | 42.9% | 2.5% | -4.3% |
1977 | -40.7% | -48.0% | -19.9% | -24.7% | -3.1% | -39.3% |
1978 | -3.7% | -9.8% | -20.7% | 12.2% | 3.5% | -25.6% |
1979 | -46.9% | -3.7% | -6.0% | -7.4% | -8.1% | 10.4% |
1980 | -19.1% | 42.2% | 18.5% | -34.2% | 9.8% | 24.5% |
1981 | -23.0% | -25.7% | -17.8% | -89.6% | -1.1% | -7.3% |
1982 | 86.1% | -20.2% | 54.7% | -41.4% | 12.2% | -7.5% |
1983 | -0.9% | 31.5% | 16.1% | 171.5% | 10.4% | 14.3% |
Tabla 2 Matriz de Excesos calculada
Matriz de Varianza y Covarianza
Luego, se reflejará la varianza y covarianza en forma como una matriz. Esta se calculará dividiendo el producto de la matriz de excesos (A) con su transpuesta (AT) por M-1, donde M es la cantidad de periodos. Es decir:
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