INDICES DE CAPACIDAD DE PROCESOS

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA

ADMINISTRACION DE EMPRESAS

GESTION DE CALIDAD

INDICES DE CAPACIDAD DE PROCESOS

Luis Cadena

AN7-A

29 de Octubre del 2010

Índices de capacidad para procesos con doble especificación

Los procesos tienen variables de salida o de respuesta, las cuales deben cumplir especificaciones a fin de considerar que el proceso está funcionando de manera satisfactoria. Evaluar la habilidad o capacidad de un proceso consiste en conocer la amplitud de la variación natural de éste para una característica de calidad dada, lo cual permitirá saber en qué medida tal característica de calidad es satisfactoria (cumple especificaciones).

Se tiene una característica de calidad producto o variable de salida de un proceso, del tipo valor nominal es mejor, en donde, para considerar que hay calidad las mediciones deben ser iguales a cierto valor nominal o ideal (N), o al menos tienen que estar con holgura dentro de las especificaciones inferior (El) y superior (ES).

EJEMPLO

Una característica de calidad importante en la fabrica¬ción de una llanta es la longitud de capa, que para cierto tipo de llanta debe ser de 780 mm con una tolerancia de ±10 mm. La longitud es el resultado de un proceso de cor¬te, por lo que este proceso debe garantizar una longitud entre la especificación inferior El = 770 y la superior ES = 790, con un valor ideal o nominal de N = 780. Para mo¬nitorear el correcto funcionamiento del proceso de corte, cada media hora se toman cinco capas y se miden. De acuerdo con las mediciones realizadas en el último mes, en donde el proceso ha estado trabajando de manera es¬table, se tiene que la media y la desviación estándar del proceso (poblacional) son µ= 783 y ơ= 3, respectivamen-te. Con base en lo anterior se quiere saber en qué medida el proceso ha estado cumpliendo con especificaciones.

Se muestra ¬la capacidad del proceso para cumplir con la longitud: (suponiendo una distribución normal, con µ = ¬783 ơ=3) , de donde destaca que el proceso no está centrado, ya que la media del proceso, µ = 783, está alejada del centro de las especificaciones. Esta situación causa que aproximadamente 1% de las tiras tenga una longitud superior a lo máximo tolerado (790 mm). Si el proceso se centrara se lograría cumplir con especificaciones de for¬ma razonable, lo cual significa que la variabilidad del proceso se ¬encuentra en un nivel aceptable.

Índice Cp

El índice de capacidad potencial del proceso, Cp' se define de la siguiente manera:

ES-EI

6σ

donde ơ representa la desviación estándar del proceso, mientras que ES y El son especificaciones superior e inferior para la característica de calidad. Como se puede observar, el índice Cp compara el ancho de las especificaciones o la varia¬ción tolerada para el proceso con la amplitud de la variación real de éste:

Variación Tolerada

Variación Real

Interpretación del índice Cp

Para que el proceso sea considerado potencialmente capaz de cumplir con especificaciones, se requiere que la variación real (natural) siempre sea menor que la variación tolerada. De aquí que lo deseable es que el índice Cp sea mayor que 1; y si el valor del índice Cp es menor que uno, es una evidencia de que el proceso no cumple con las especificaciones. Para una ma. precisión en la interpretación en la tabla 5.1 se presentan cinco categorías de procesos dependen del valor del índice Cp' suponiendo que el proceso está centrado. Ahí se ve que e ¬debe ser mayor que 1.33, o que 1.50 si se quiere tener un proceso bueno; pero debe ser mayor, o igual que dos si se quiere tener un proceso de clase mundial (calidad Seis Sigma). Además en la tabla 5.2 se representó el valor del índice en el porcentaje de artículos que no cumplirán especificaciones, así como en la cantidad de artículos o partes defectuosas por cada millón producido (PPM). Por ejemplo, si el índice Cp = 0.8 y el proceso estuviera centrado, entonces el correspondiente proceso produciría 1.64% de piezas fuera de especificaciones (que corresponde a 16395 partes malas por cada millón producido). Una observación que se deriva de la tabla referida es que el valor del índice Cp no es igual al porcentaje de piezas que cumple con especificaciones.

VALORES EL Cp y SU INTERPRETACION

VALORES DEL INDICE Cp CLASE O CATEGORIA

DEL PROCESO DECISION(SI EL PROCESO

ESTA CENTRADO)

Clase mundial Se tiene calidad Seis Sigma

1 Adecuado

2 Parcialmente adecuado, requiere de un control estricto

3 No adecuado para el trabajo. Es necesario un análisis del

proceso. Requiere de modificaciones serias para alcanzar

una calidad satisfactoria

4 no adecuado para el trabajo. Requiere de modificaciones

muy serias.

Los índices Cp, Cpi, y Cps en términos de la cantidad de piezas malas: bajo normalidad y proceso centrado en el caso de doble especificación.

VALOR DEL INDICE (CORTO PLAZO)

Proceso con doble especificación (Cp) Con referencia a una sola especificación (Cp, Cpi, Cps)

% fuera de las 2 especificaciones Partes por millón fuera (PPM) % fuera de una especificacion Partes por millón fuera (PPM)

Un aspecto es fundamental en cuatro supuestos: que la característica de calidad se distribuye de manera normal, que el proceso está centrado y es estable (está en control estadístico), y que conoce la desviación estándar del proceso. Es decir, la desviación estándar no es una esti¬mación basada en una muestra. La violación de alguno de estos supuestos, sobre todo de los últimos dos, afecta de manera sensible la interpretación de los índices.

Si al analizar el proceso se encuentra que su capacidad para cumplir especificaciones es mala, entonces algunas alternativas de actuación son: mejorar el proceso (centrar y reducir 'variación), su control y el sistema de medición, modificar tolerancias o inspeccionar al 100% .los productos. Por el contrario, si hay una capacidad excesiva, ésta se puede aprovechar, por ejemplo: con la venta de la precisión o del método, reasignando productos a máquinas menos precisas, así como al acelerar el proceso y reducir la cantidad de inspección.

En el caso de la longitud de capa para las llantas, el índice Cp está dado por:

La variación tolerada es de 20 y la variación real es ligeramente menor ya que es de 18., el proceso tiene una capacidad potencial parcialmente adecuada y requiere de un control estricto. En función de se espera que si el proceso estuviera centrado arrojaría aproximadamente 0.0967% de las capas fuera de especificaciones, lo cual corresponde a 967 PPM y se considera parcialmente adecuado. Sin embargo, como es claro, a partir de la figura 5.1 el proceso no está centrado (lo que no toma en cuenta el índice Cp), y eso provoca que genere 1.0% fuera de la especificación superior, lo cual corresponde a 10000 PPM.

Indice Cr

Un índice menos conocido que el Cp es el que se conoce como razón de capacidad potencial Cr el cual esta definido por:

Cr= 6ơ/(ES-EI)

Como se puede apreciar, el índice Cr, es el inverso del Cp , ya que compara la variación real frente a la variación tolerada. Con este índice se pretende que el numerador sea menor que ¬el denominador, es decir, lo deseable son valores de Cr, pequeños (menores que 1) la ventaja del índice Cr, sobre el Cp es que su interpretación es un poco más intuitiva, a saber: el valor del índice Cr, representa la proporción de la banda de especificaciones que es ocupada por el proceso. Por ejemplo, si el Cr = 1.20, querrá decir que la variación del proceso abarca o cubre 120% de la banda de especificaciones, por lo que su capacidad potencial es inadecuada.

El Cr para el ejemplo de la longitud de las capas de las llantas, es:

Cr= 6(3)/(790-770)

Cr=18/20

Cr=0.90

que es un valor parcialmente adecuado, pues indica que la variación del proceso potencialmente cubre 90% de la banda de especificaciones. Sin embargo, este índice tampoco toma en cuenta el hecho de que el proceso está descentrado.

Indices Cpi , Cps y Cpk

Como ya se mencionó, la desventaja de los índices Cp y Cr, es que no toman en cuenta el centrado del proceso, debido a que en las fórmulas para calcularlos no se incluye de ninguna manera la media del proceso, µ. Una forma de corregir esto consiste en evaluar por separado el cumplimiento de la especificación inferior y superior atreves del índice de capacidad para la especificación inferior, Cpi , y índice de capacidad para la especificación superior, Cps, respectivamente, los cuales se calculan ¬manera:

Cpi= µ-EI/3ơ

Cps= (ES-µ)/3ơ

Estos índices sí toman en cuenta µ, al calcular la distancia de la mediad del proceso a una de las especificaciones. Esta distancia representa la Variación tolerada para el proceso de un solo lado de la media. Por esto sólo se divide entre 3ơ por que sólo se está tomando en cuenta la mitad de la variación natural del proceso:

En el ejemplo,, de la longitud de las capas de las llantas, tenemos que:

Cps= 790-783/3(3) Cpi=(783-770) /3(3)

Cps= 7/9 Cpi= 13/9

Cps= 0.78 Cpi=1.44

Luego,

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