Indicadores estadisticos

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 Principales  Indicadores  Estadísticos

Para completar el análisis descriptivo o caracterización de un conjunto de datos, además de distribuciones de frecuencias, cuadros y gráficos, es necesario disponer de los indicadores pertinentes.

Los indicadores, definidos como medidas resumen que describen el comportamiento de una o más variables,  según el tipo de variable se clasifican:

• Indicadores en variables cuantitativas, e
• Indicadores en variables cualitativas.

Indicadores en variables cuantitativas

Se agrupan y denominan:

1. Indicadores de posición:

• Media aritmética
• Mediana y fractiles
• Moda

1. Indicadores de dispersión:

• Rango
• Varianza y desviación estándar
• Coeficiente de variación

1. Indicadores de forma:

• Coeficiente de asimetría
• Coeficiente de apuntamiento

Indicadores en variables cualitativas

Razones, proporciones, tasas y porcentajes

Indicadores  de  posición

Son aquellos que indican la posición donde se ubica una distribución de frecuencias considerando los valores que toma la variable y graficándolos en el eje X del sistema de coordenadas. Es decir, existen distribuciones posicionadas sólo en valores negativos, alrededor de cero, sólo positivos o en todo los reales.

Los más importantes son:

• Media aritmética
• Mediana
• Moda
• Fractiles

La media aritmética, mediana y moda tratan de localizar el "centro" de la distribución, por lo que se le llama medidas de tendencia central.

[pic 2][pic 3][pic 4]

       [pic 5][pic 6][pic 7]

      0   5         11                      0          12          16                      0    17           22

Media  aritmética

Es la más importante medida de posición. Se llama también media o promedio

1.         Fórmulas de cálculo:  [pic 8]

1.a                Media para datos originales:

                   M(X)         =        [pic 9]    =     [pic 10]xi   /    n

Donde,          Xi : datos originales  y    n : Nº total de datos

1.b                Media para datos tabulados:

  [pic 11]        =        [pic 12]Yi  ni  /  n                   [pic 13]   =        [pic 14]Yi hi          

Donde,

Yi         :        Marcas de clase

ni         :        Frecuencias absolutas simples

m        :        Número de intervalos o clases

n        :        Número total de datos

hi         :        Frecuencias relativas simples

1.c                Media aritmética ponderada:

                [pic 15]      [pic 16]=       [pic 17]Yi   Pi   /    [pic 18]Pi   

Los  Pi  son las ponderaciones asociadas a los Yi.

2.        Propiedades:

Sean  X  e Y  variables  y  k  una constante, con

M(X) =        [pic 19]     y      M(Y)         =   [pic 20],

1.          Si     X =  k  ,  entonces  M (X) = M (k)  =  k

1.          Si    Y  =  X ±  k ,  entonces ,

M(Y)  =  M ( X ± k )  =  M (X)  ±  k

c.        Si   Y  =  b X  ±  k ,  entonces

        M (Y)  =  M ( b X ±  k )  = b M (X)  ± k

d.        Σ  ( xi   -  [pic 21])   =  0

e.        Sean  k estratos  de  tamaño   n1,  n2,  n3,  ... , nk  , cada uno con su media; talque,  n1  + n2  + n3  + ... + nk  =  n

        La media general es

[pic 22]

f.        La media admite manejo algebraico

g.        Es afectada fuertemente por valores alejados o extremos (desventaja).

3.        Ejemplos:

Ejm 3.1:   Calcule e interprete la media aritmética del número de miembros de 5 familias, cuyos datos son:

x1 = 3  ;   x2 = 4  ;   x3 = 7  ;   x4 = 2    y    x5 =  4 .

Soluc

[pic 23]   =        [pic 24]xi / 5  =  ( 3 + 4 + 7 + 2 + 4 )  / 5  =  20 / 5

=        4 personas

Interp : Las cinco familias tienen en promedio 4 integrantes.

Ejm 3.2:  Calcule e interprete la media aritmética de las velocidades, en km/h, de 30 automóviles tomadas en un punto de control.

1. Mediante:

[pic 25][pic 26]

1.         Mediante:

[pic 27]

[pic 28]

Interp: Los 30 autos pasan por el punto de control a una velocidad promedio de 45.2  km/h.

Ejm 3.3:

Calcule la nota promedio promocional de una asignatura, con los datos :

**********

Nota Promocional :

M(Y)  =  [pic 29]  =  [pic 30]Yi   Pi   /  [pic 31]Pi  =  61 / 6   =  10.16

Mediana,   Me

1.        Definición:

Es aquel valor de la variable que divide al conjunto de datos en dos grupos de igual tamaño.  El 50% de los datos (o no más del 50%) son menores que  la mediana, y el otro 50% (o no más del 50%) son mayores.

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